小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品单元测试课堂检测

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品单元测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了列才能保证其中有两列的结果相同等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•古田县期中）一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的表面涂色的长方体，分割成棱长1厘米的小正方体。这些小正方体中，三面涂色的有（ ）个。
A．4个B．8个C．12个D．24个
2．（2024春•涟源市期末）把棱长是8cm的正方体的表面涂色后，再分割成棱长是2cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么只有一面涂色的有（ ）块。
A．6B．24C．36D．54
3．（2024春•晋州市期末）用64个棱长1厘米的正方体拼成棱长4厘米的一个大正方体，在大正方体的表面上涂上红色。这64个小正方体中，没有涂色的有（ ）个。
A．36B．24C．12D．8
4．（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）块。
A．6B．8C．16D．24
5．（2022春•红安县期末）把一个棱长5厘米的正方体的表面涂上红色，再切成棱长1厘米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有（ ）个。
A．8B．36C．54
6．（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（ ）个。
A．1B．3C．6
7．（2021秋•南通期末）把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．12C．24D．36
8．（2020秋•睢宁县期末）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个
A．8B．24C．36D．48
9．（2021•下城区）给下面每个格子涂上红色或黄色或蓝色，如果从左往右一列一列地涂，那么至少涂（ ）列才能保证其中有两列的结果相同。
A．4B．7C．9D．10
10．（2021春•富阳区期末）用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（ ）
A．甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等
B．甲和乙中，没有涂色的小正方体块数相等
C．甲一面涂色的小正方体块数是乙的4倍
二．填空题（共5小题）
11．（2025•日照）如图是由5个棱长1cm的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上绿色。其中五面涂上绿色的正方体有 个，只有四面涂上绿色的正方体有 个，只有三面涂上绿色的正方体有 个。
12．（2025•梁溪区）小芳先把一个棱长为8厘米的正方体表面涂上了红色，再切成棱长为2厘米的小正方体，切好后数一数发现两面涂上红色的有 个。
13．（2024秋•六合区期末）一个表面涂成红色的大正方体的表面积是48平方分米，如果沿它的每条棱切三刀，平均分成若干个小正方体，那么其中2面涂色的小正方体有 个。
14．（2024秋•美兰区期中）把一个六个面都涂上颜色的正方体，切成64块大小相同的小正方体，两面涂色的有 块，一面涂色有 块。
15．（2023秋•贵池区期末）把一个棱长为3分米的正方体表面涂色后，切成棱长为1分米的小正方体。其中2面涂色的小正方体有 个。
三．判断题（共2小题）
16．（2024•织金县）无论将几个小正方体，拼成一个大的正方体，将这个大正方体的六面都涂上颜色，三面被涂上颜色的小正方体，总是有8个。
17．（2025春•松山区期末）一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。
四．解答题（共3小题）
18．（2025•江北区）将图1的一些格子涂成黑色，然后将所有剩下的白色格子连成一个回路（这个回路不能交叉），整个过程需要满足下面的条件。
（1）黑色格子之间不能有公共边（也就是说，两个黑色格子不会相邻）。
（2）回路不会经过已经画出的那些灰色格子。
（3）灰色格子中的数字以及方向表示从这个灰色格子开始，这个方向上黑色格子的数量，对于图1中标出的A、B、C、D，请算出其所指向的行或列中回路部分的最长的一段所占的白色格子数量。比如图1中，A所指向的是第三行，根据图2答案，最长的一段占4个白色格子，那么A＝4；B所指向的是第一列，根据图2答案，最长的一段占7个白色格子，那么B＝7；以此类推，C＝2，D＝3。根据上面的例子，将图3完成后（不一定要画在图中），求四位数ABCD的值。
19．（2024秋•建湖县校级期中）如图，一个棱长为3厘米的大正方体被平均分割成若干个棱长为1厘米的小正方体．
（1）这个大正方体被平均分成了 小正方体．
（2）每个小正方体的体积占大正方体体积的 ，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的 ．
（3）如果在大正方体表面涂上红色，小正方体中，三面涂色的有 个，两面涂色的有 个，一面涂色的有 个，没有涂色的有 个．
20．（2021•宁波模拟）对于如图的左表，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次变化后（各次减去或加上的数可以不同），变为下面的右表？为什么？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之探索图形练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•古田县期中）一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的表面涂色的长方体，分割成棱长1厘米的小正方体。这些小正方体中，三面涂色的有（ ）个。
A．4个B．8个C．12个D．24个
【考点】染色问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】三面涂色的小正方体在8个顶点上，据此解答。
【解答】解：三面涂色的小正方体在8个顶点上，共计有8个。
故选：B。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
2．（2024春•涟源市期末）把棱长是8cm的正方体的表面涂色后，再分割成棱长是2cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么只有一面涂色的有（ ）块。
A．6B．24C．36D．54
【考点】染色问题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】一面涂色的在每个面的中间非棱长部分，求出一面染色的数量乘面数即可。
【解答】解：8÷2＝4（块）
4×4×4＝64（块）
4×6＝24（块）
答：只有一面涂色的有24块。
故选：B。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
3．（2024春•晋州市期末）用64个棱长1厘米的正方体拼成棱长4厘米的一个大正方体，在大正方体的表面上涂上红色。这64个小正方体中，没有涂色的有（ ）个。
A．36B．24C．12D．8
【考点】染色问题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】D
【分析】没有染色的在正方体的中间位置，用正方体个数减去一面染色、两面染色、三面染色的块数即可解答。
【解答】解：1面染色的在正方体每面的中间部分，每面有4块，合计有4×6＝24（块）
2面染色的在正方体棱上中间部分，每条棱有2块，合计2×12＝24（块）
3面染色的在正方体的顶点部分，有8个顶点，合计1×8＝8（块）
0面染色：64﹣（24+24+8）＝8（块）
答：这64个小正方体中，没有涂色的有8个。
故选：D。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
4．（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）块。
A．6B．8C．16D．24
【考点】染色问题．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】把一个表面涂色的大正方体平均切成3行、3列、3层，共27个小正方体，这些小正方体原来露在外面的面被涂色，三面涂色的在原大正方体顶点处，两面涂色的在原大正方体每条棱长的中间，一面涂色的在原大正方体每个面的中心，没有涂色的在原大正方体内部；据此求解即可。
【解答】解：如图：
将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有6块。
故选：A。
【点评】解答此题的关键在于掌握把27个小正方体堆砌成大正方体后，三面涂色的在原大正方体顶点处，两面涂色的在原大正方体每条棱长的中间，一面涂色的在原大正方体每个面的中心，没有涂色的在原大正方体内部。
5．（2022春•红安县期末）把一个棱长5厘米的正方体的表面涂上红色，再切成棱长1厘米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有（ ）个。
A．8B．36C．54
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；空间观念．
【答案】B
【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：5÷1＝5（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：根据以上分析可知：
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：两面涂色的小正方体有36个。
故选：B。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
6．（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（ ）个。
A．1B．3C．6
【考点】染色问题．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】因为3×3×3＝27，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面油漆，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：因为3×3×3＝27，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
所以一面涂油漆的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（个）
两面涂油漆的有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（个）
三面涂油漆的有8个
所以没有油漆的小正方体有：27﹣6﹣12﹣8＝1（个）
答：任何一面都没有油漆的小正方体有1个。
故选：A。
【点评】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
7．（2021秋•南通期末）把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．12C．24D．36
【考点】染色问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】把大正方体的每条棱平均分成4份，则一共分成的小正方体个数为：（4×4×4）个；根据两面涂色的小正方体在长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体），即可解答问题。
【解答】解：小正方体个数为：4×4×4＝64（个），即共能切成 64个小正方体。
2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有（4﹣2）个，共有：
（4﹣2）×12
＝2×12
＝24（个）
答：两面涂色的小正方体有24个。
故选：C。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
8．（2020秋•睢宁县期末）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个
A．8B．24C．36D．48
【考点】染色问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：5÷1＝5（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：根据以上分析可知：
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：两面涂色的小正方体有36个．
故选：C。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
9．（2021•下城区）给下面每个格子涂上红色或黄色或蓝色，如果从左往右一列一列地涂，那么至少涂（ ）列才能保证其中有两列的结果相同。
A．4B．7C．9D．10
【考点】染色问题．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】涂色时，先涂出每列都不同的情况，若再画一列，就会有相同的涂法；据此解答即可。
【解答】解：如图：
给每个格子涂上红色或黄色或蓝色，如果从左往右一列一列地涂，那么至少涂10列才能保证其中有两列的结果相同。
故选：D。
【点评】解题的关键是尽量把每列用不同的方法涂色。
10．（2021春•富阳区期末）用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（ ）
A．甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等
B．甲和乙中，没有涂色的小正方体块数相等
C．甲一面涂色的小正方体块数是乙的4倍
【考点】染色问题．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】（1）小正方体组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面涂色的块数是一定的，都是8块；
（2）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂色的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）2块；
（3）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂色的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3块。
【解答】解：A.甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等，都是8块，所以本选项不符合题意；
B.甲中没有涂色的小正方体有4块，乙中没有涂色的小正方体有1块，所以本选项符合题意；
C.甲一面涂色的小正方体块数是24，乙一面涂色的小正方体块数是6块，所以甲一面涂色的小正方体块数是乙的24÷6＝4倍，所以本选项不符合题意；
故选：B。
【点评】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。
二．填空题（共5小题）
11．（2025•日照）如图是由5个棱长1cm的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上绿色。其中五面涂上绿色的正方体有 3 个，只有四面涂上绿色的正方体有 1 个，只有三面涂上绿色的正方体有 1 个。
【考点】染色问题．
【专题】应用意识．
【答案】3，1，1。
【分析】只有一面和其他一面相邻的5面涂色，即最右侧，最前面，最上面的3个，即3块；两个面和其他正方体相邻的只有4面涂色，即只有右数第2个，即1块；三个面和其他正方体相邻的只有3面涂色，即只有左下方的1块，即1块。据此解答。
【解答】解：五面涂上绿色的正方体有3个，只有四面涂上绿色的正方体有1个，只有三面涂上绿色的正方体有1个。
故答案为：3，1，1。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
12．（2025•梁溪区）小芳先把一个棱长为8厘米的正方体表面涂上了红色，再切成棱长为2厘米的小正方体，切好后数一数发现两面涂上红色的有 24 个。
【考点】染色问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】24。
【分析】每条棱被分成（8÷2）个，每条棱上有2个两面涂上红色的小正方体，由此解答本题。
【解答】解：每条棱被分成：8÷2＝4（个），
每条棱上有2个两面涂上红色的小正方体，
2×12＝24（个）
答：切好后数一数发现两面涂上红色的有24个。
故答案为：24。
【点评】本题考查的是染色问题的应用。
13．（2024秋•六合区期末）一个表面涂成红色的大正方体的表面积是48平方分米，如果沿它的每条棱切三刀，平均分成若干个小正方体，那么其中2面涂色的小正方体有 24 个。
【考点】染色问题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】24。
【分析】把一个表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体，位于顶点处的小正方体三面涂色，不论切成多少个小正方体，大正方体的顶点是固定的，因此，三面涂色的小正方体个数是固定的，有8个；位于每条棱非两端的两面涂色，一个正方体有12条棱，用每条棱上切的个数减2的差乘12，就是两面涂色小正方体的个数；位于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，一个正方体有6个面，用每条棱上切的个数减2的差的平方乘6，就是一面涂色的小正方形个数；位于大正方体内部的小正方体没有涂色，用每条棱上切的个数减2的差的立方就是没有涂色的小正方体的个数。沿这个涂色正方体的每条棱切三刀，即每条棱上被切成（3+1）个，即4个小正方体，结合前面的分析即可计算出2面涂色的小正方体个数。
【解答】解：如图：
3+1＝4（个）
一个表面涂成红色的大正方体的表面积是48平方分米，如果沿它的每条棱切三刀，则每条棱上切成4个小正方体。
（4﹣2）×12
＝2×12
＝24（个）
答：2面涂色的小正方体有24个。
故答案为：24。
【点评】解答本题的关键一是：弄清位于什么位置上的小正方体2面涂色；二是这个涂色大正方体每条棱上被切成几个小正方体。
14．（2024秋•美兰区期中）把一个六个面都涂上颜色的正方体，切成64块大小相同的小正方体，两面涂色的有 24 块，一面涂色有 24 块。
【考点】染色问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】24；24。
【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面涂色的小正方体在各顶点处；在各棱上，除去顶点处的小正方体两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；据此解答即可。
【解答】解：因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4块小正方体；
两面涂色的有：
（4﹣2）×12
＝2×12
＝24（块）
一面涂色的有：
（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（块）
答：两面涂色的小正方体有24块，一面涂色的小正方体有24块。
故答案为：24；24。
【点评】解答此题的关键：一是弄清一个较大正方体切成64块大小相同的小正方体，这较大正方体的每条棱都平均分成4份；二是弄清处于什么位置上的正方体一面涂色和二面涂色。
15．（2023秋•贵池区期末）把一个棱长为3分米的正方体表面涂色后，切成棱长为1分米的小正方体。其中2面涂色的小正方体有 12 个。
【考点】染色问题．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】12。
【分析】把棱长为3分米的正方体表面涂色切成棱长为1分米的小正方体后2面涂色的小正方体在棱的中间位置，正方体有12条棱，据此计算。
【解答】解：2面涂色的小正方体在棱的中间，正方体有12条棱，每条棱有1块2面涂色，即有12块2面涂色的小正方体。
答：把一个棱长为3分米的正方体表面涂色后，切成棱长为1分米的小正方体。其中2面涂色的小正方体有12个。
故答案为：12。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
三．判断题（共2小题）
16．（2024•织金县）无论将几个小正方体，拼成一个大的正方体，将这个大正方体的六面都涂上颜色，三面被涂上颜色的小正方体，总是有8个。 √
【考点】染色问题．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】三面被涂上颜色的小正方体在大正方体的顶点位置，由此解答本题。
【解答】解：三面被涂上颜色的小正方体在大正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是染色问题的应用。
17．（2025春•松山区期末）一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。 √
【考点】染色问题．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】没有涂色的小正方体在内部，求出一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数，然后用小正方体总个数减去一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数即是没有涂色的个数，据此解答。
【解答】解：5×5×5﹣8﹣（5﹣2）×12﹣（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝125﹣8﹣36﹣54
＝125﹣98
＝27（个）
即没涂色的小正方体共有27个，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
四．解答题（共3小题）
18．（2025•江北区）将图1的一些格子涂成黑色，然后将所有剩下的白色格子连成一个回路（这个回路不能交叉），整个过程需要满足下面的条件。
（1）黑色格子之间不能有公共边（也就是说，两个黑色格子不会相邻）。
（2）回路不会经过已经画出的那些灰色格子。
（3）灰色格子中的数字以及方向表示从这个灰色格子开始，这个方向上黑色格子的数量，对于图1中标出的A、B、C、D，请算出其所指向的行或列中回路部分的最长的一段所占的白色格子数量。比如图1中，A所指向的是第三行，根据图2答案，最长的一段占4个白色格子，那么A＝4；B所指向的是第一列，根据图2答案，最长的一段占7个白色格子，那么B＝7；以此类推，C＝2，D＝3。根据上面的例子，将图3完成后（不一定要画在图中），求四位数ABCD的值。
【考点】染色问题．
【专题】应用意识．
【答案】5322。
【分析】当回路不畅通时，可以围绕黑格来做文章，题意除了灰色格子中的数字以及方向表示从这个灰色格子开始，这个方向上黑色格子的数量，对黑格有要求以及黑格不相邻外，其他地方并没有对黑格作出要求，故在回路不畅通的情况下，可以利用添加黑格来处理回路，据此解答。
【解答】解：构造如下图所示：
则A＝5，B＝3，C＝2，D＝2。
所以四位数ABCD=5322。
答：四位数ABCD的值是5322。
【点评】本题考查了构造型问题的应用，充分理解构造规则，尤其是黑格的利用，是解答本题的关键。
19．（2024秋•建湖县校级期中）如图，一个棱长为3厘米的大正方体被平均分割成若干个棱长为1厘米的小正方体．
（1）这个大正方体被平均分成了 27 小正方体．
（2）每个小正方体的体积占大正方体体积的 127 ，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的 19 ．
（3）如果在大正方体表面涂上红色，小正方体中，三面涂色的有 8 个，两面涂色的有 12 个，一面涂色的有 6 个，没有涂色的有 1 个．
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先分别求出棱长3厘米的大正方体的体积，然后除以每个棱长1厘米的小正方体的体积即可得出；
（2）用小正方体的体积除以大正方体的体积就是每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几；用每个小正方体的表面积除以大正方体表面积就是每个小正方体的表面积占大正方体表面积的几分之几；
（3）在一个正方体的表面涂色，切成棱长为1厘米的小正方体，三面都涂有红色的小正方体在大正方体的8个顶点上；
两面涂色的小正方体是除了原正方体顶点外在棱上的小正方体，棱长是3厘米，每条棱可切成3个长1厘米的线段，除了顶点处2个长1厘米的线段外，每条棱上可以12个两面染色的小正方体，一面涂色的在大正方体的6个面上，共6个；没有涂色的在第二层正中间，只有1个；正方体共有12条棱．据此解答．
【解答】解：（1）3×3×3÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（个）
答：这个大正方体被平均分成了27小正方体．
（2）每个小正方体的体积占大正方体体积的：
（1×1×1）÷（3×3×3）
＝1÷27
=127
每个小正方体的表面积占大正方体表面积的：
（1×1×6）÷（3×3×6）
＝6÷54
=19
答：每个小正方体的体积占大正方体体积的127，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的19；
（3）三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（3﹣1﹣1）×12
＝1×12
＝12（个）；
一面涂色的在大正方体的6个面上，共1×6＝6（个）；
没有涂色的在第二层正中间，只有1个．
答：其中三面都涂有红色的小正方体有8个，两面都涂有红色的小正方体有12个，一面涂色的有6个．
故答案为：27，127，19，8，12，6，1．
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，涂色时，要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．
20．（2021•宁波模拟）对于如图的左表，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次变化后（各次减去或加上的数可以不同），变为下面的右表？为什么？
【考点】染色问题．
【专题】传统应用题专题；推理能力．
【答案】不能。因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。原来九个数的总和为 1+2+…+9＝45，是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，与右上表九个数的总和是4矛盾。
【分析】首先分析题意可知，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次变化后九个数码的总和的奇偶性不变。结合这个规律判断分析即可。
【解答】解：因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。原来9个数的总和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，45是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，而右表中9个数的和为：1+1+1+1＝4，4是偶数，这是相矛盾的。因此，左表不能变为右表。
答：不能。因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。原来九个数的总和为 1+2+…+9＝45，是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，与右上表九个数的总和是4矛盾。
【点评】本题借着染色问题考查奇偶性。本题考查染色问题。关键需要注意：每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次变化后九个数码的总和的奇偶性不变。
考点卡片
1．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
B
A
C
C
D
B