2026中考数学易错题专项突破04 四大方程（4大易错点分析）(试题含答案)

这是一份2026中考数学易错题专项突破04 四大方程（4大易错点分析）(试题含答案)，共24页。试卷主要包含了 《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。

易错点一：一元一次方程
1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。
2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。
3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。
4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。
易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件.
移项注意要变号，即“过桥变号”.
去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号.
等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）.
古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x.
1．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为( )．
A．0 B． C．1 D．
2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3.若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（ ）
A．B．1C．D．0
4．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5.若代数式与的值互为相反数，则的值是
A．B．C．1D．2
6. 一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是 ．
10. 某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
易错点二：二元一次方程（组）
1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。
2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。
3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解．
易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果.
1．方程组3x+y=k2x-y=3的解x与y的值互为相反数，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（ ）
A．15B．C．14D．
3．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．13B．9C．D．
4．在解方程组ax-by=2cx+7y=8时，一同学把c看错而得到x=-2y=2，正确的解应是x=3y=2，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定B．a=0,b=-1,c=-2
C．a，b不能确定，c=-2D．a=4,b=7,c=2
5.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．C． D．
7.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
8.若，则的值为 ．
9.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ．
10．已知(m-2)x|m-3|+3y=5是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
11.已知x、y满足方程组，则的值为 ．
12.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米．
(1)求小长方形的长和宽；
(2)求该实践基地的面积．
易错点三：分式方程
在解分式方程时，在去分母，把方程转化为整式方程，求整式方程的解后，要记得将求得的解代原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解．
方程特殊解问题先正常带参解方程，最后根据要求解得符合的答案.
应用题不要忽略“检验”
易错提醒：在求分式方程时，要将求得的值代入原方程进行检验， 只有使原方程成立，才可确定为该方程的解.
1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
5．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+20
6.解方程：
（1）； （2）＝1．
7.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？
易错点四：一元二次方程
把方程化成一般形式后，不能盲目“套用”求根公式，要注意确定a、b、c前面的性质符号．
使用根的判别式来解题时，易犯两个错误：一是考虑问题不全面，二是混淆命题的题设和结论，犯逻辑错误.
能利用韦达定理的前提条件是一元二次方法有实数根，如果方程没有实数根，那就没法利用韦达定理求解.
应用题中要注意答案的取舍，有时候答案会有不符合题意的，需要检查答案.
易错提醒：
1、熟记万能解法的求根公式，不要出现符号出错的问题.
2、一元二次方程的解的情况：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。因此，不会出现一个实数根的情况。也就是说，在解一元二次方程时，如果左右两边出现一样的代数式时，选择的方法应该是因式分解法，而不能直接去掉，这样会造成“丢根”的情况。
3、一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。
1.用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
2.方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定是否有实数根
3.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（ ）
A．4B．1C．﹣2D．﹣1
4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
5.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______．
9.程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 个．
11.已知关于x的方程有两个实数根和．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若，满足，求实数m的值
12.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？
【答案】
中考易错题专项突破04四大方程（4大易错点分析）
2025-2026学年人教版
易错点一：一元一次方程
1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。
2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。
3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。
4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。
易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件.
移项注意要变号，即“过桥变号”.
去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号.
等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）.
古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x.
1．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为( )．
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
3.若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】B．
4．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
5.若代数式与的值互为相反数，则的值是
A．B．C．1D．2
【答案】．
6. 一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
9．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是 ．
【答案】/
10. 某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
【答案】原来每天生产25个零件，这批零件有650个
【详解】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：
26x=2x+（x+5）×20，
解得：x=25，
所以26×25=650（个）．
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．
易错点二：二元一次方程（组）
1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。
2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。
3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解．
易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果.
1．方程组3x+y=k2x-y=3的解x与y的值互为相反数，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（ ）
A．15B．C．14D．
【答案】A
3．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．13B．9C．D．
【答案】A
4．在解方程组ax-by=2cx+7y=8时，一同学把c看错而得到x=-2y=2，正确的解应是x=3y=2，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定B．a=0,b=-1,c=-2
C．a，b不能确定，c=-2D．a=4,b=7,c=2
【答案】B
5.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
7.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
8.若，则的值为 ．
【答案】
9.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ．
【答案】
10．已知(m-2)x|m-3|+3y=5是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
【答案】4
11.已知x、y满足方程组，则的值为 ．
【答案】1
12.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米．
(1)求小长方形的长和宽；
(2)求该实践基地的面积．
【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米
(2)
【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
由题意得：，
解得．
答：小长方形的长和宽分别为45米，15米．
（2）解：大长方形的长为米，宽为60米，
所以大长方形的面积．
答：该实践基地的面积为．
易错点三：分式方程
在解分式方程时，在去分母，把方程转化为整式方程，求整式方程的解后，要记得将求得的解代原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解．
方程特殊解问题先正常带参解方程，最后根据要求解得符合的答案.
应用题不要忽略“检验”
易错提醒：在求分式方程时，要将求得的值代入原方程进行检验， 只有使原方程成立，才可确定为该方程的解.
1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
3．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
【答案】B．
5．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+20
【答案】C．
6.解方程：
（1）； （2）＝1．
【答案】解：（1）﹣1＝，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0，
所以x＝﹣是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣；
（2）﹣＝1，
﹣＝1，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝3是增根，
即原分式方程无解．
7.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？
【答案】解：设这种月饼的标价是每个x元，
依题意得：+＝27，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：这种月饼的标价是每个6元．
易错点四：一元二次方程
把方程化成一般形式后，不能盲目“套用”求根公式，要注意确定a、b、c前面的性质符号．
使用根的判别式来解题时，易犯两个错误：一是考虑问题不全面，二是混淆命题的题设和结论，犯逻辑错误.
能利用韦达定理的前提条件是一元二次方法有实数根，如果方程没有实数根，那就没法利用韦达定理求解.
应用题中要注意答案的取舍，有时候答案会有不符合题意的，需要检查答案.
易错提醒：
1、熟记万能解法的求根公式，不要出现符号出错的问题.
2、一元二次方程的解的情况：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。因此，不会出现一个实数根的情况。也就是说，在解一元二次方程时，如果左右两边出现一样的代数式时，选择的方法应该是因式分解法，而不能直接去掉，这样会造成“丢根”的情况。
3、一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。
1.用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定是否有实数根
【答案】B
3.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（ ）
A．4B．1C．﹣2D．﹣1
【答案】A
4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【答案】C
5.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
6.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______．
【答案】
9.程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】15
10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 个．
【答案】8．
11.已知关于x的方程有两个实数根和．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若，满足，求实数m的值
【答案】（1）
解：关于的方程有两个实数根和．
△，
．
（2）
解：，，，
，即，
解得：或，
，
．
12.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？
【答案】解:设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润，
则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200，
解得x=120或x=130，
因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去
答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元．