2026中考数学易错题专项突破02 代数式与因式分解（6大易错点分析）(试题含答案)

这是一份2026中考数学易错题专项突破02 代数式与因式分解（6大易错点分析）(试题含答案)，共22页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，下列各式中，是二次三项式的是，多项式的次数是，多项式x2﹣2x﹣3的常数项是，若分式无意义,则x的值是等内容，欢迎下载使用。

易错点一：整式的相关定义
单项式的系数、次数要分清，理解多项式的次数和项的系数。
易错提醒：多项式的次数指最高项的次数 .
1．下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式D．的系数是
2.下列说法正确的是( )
A．单项式的系数是B．单项式的次数是4
C．多项式是四次三项式D．多项式的项分别是
3．下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A．B．C．D．
4．多项式的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
5．多项式x2﹣2x﹣3的常数项是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
6.单项式的系数是________，次数是________．
7．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝ ．
8．若单项式与的次数相同，则 ．
9．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn= ．
易错点二：分式的相关定义
注意分式有意义和分式值为零的区别。
易错提醒：分式值为0时，要确保分式有意义。
1．下列各式中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若分式无意义,则x的值是( )
A．0B．1C．-1D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
4.当x 时，分式有意义；当x＝ 时分式的值等于0．
易错点三：整式的运算
幂的运算中，会顺用幂运算公式，也会进行相应的逆运算；对于整式的运算首先要熟练掌握运算的顺序，结合相应的运算技巧。
易错提醒：①同底数幂的乘法：；
②幂的乘方：；
③积的乘方：；
④同底数幂的除法：
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A．B．1C．D．
4．已知，n的值是
A．B．2C．D．
5．计算_______．
6．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．
7．若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．
易错点四：因式分解不彻底
确保每个因式都不能再进一步分解，直到成为最简形式。如果一个因式能够继续分解，那么必须进行分解；如果因式中包含括号，需要先去掉括号，并对含有同类项的部分进行合并同类项，以便将每个因式都化为最简形式。
易错提醒：因式分解方法较多，多项式式子形式多样，需要有一定的观察分析能力，观察分析代数式的特点，选择合适的方法后方能下笔，规避错误
常见因式分解不彻底错误：1、先提公因式后，再套平方差公式分解；
2、先提公因式后，再套完全平方公式分解.
1.因式分解：x2y-6xy+9y= ．
2.多项式a3﹣4a分解因式，结果是 ．
3.分解因式：x4﹣16＝ ．
4.因式分解： ．
5.因式分解：
(1)x2x-y+y2y-x；(2)a2b-4b．
6.分解因式：．
7．因式分解
易错点五：代数式的化简求值
（1）不可直接代入求值，需化简后再代入求值；（2）变形后可能需要整体代入求值；（3）对于分式的化简求值，选择数值代入的试题需要注意保证有意义；（4）负数代入计算需要加括号，分数代入乘方运算也要添加括号。
易错提醒：1、代数式中的字母取值一定使原代数式有意义；；2、整式的化简求值注意去括号不要忘记需要变号及漏乘的问题；3、分式的化简求值注意步骤，同时要约干净公因式.
1． 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣4）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中x =-1，y =.
4.先化简，再求值：，其中．
5.先化简，再求值：，其中m满足．
6.已知
（1）化简；
（2）请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
易错点六：代数式规律型问题
（1）数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题；
（2）数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容。
易错提醒：规律型问题，容易出现规律归纳错误，一般步骤为：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.
1.已知下列一组数：1，34，59，716，925，…，则用式子表示第n个数（ ）
A．5n-1nB．2n-1n2C．n2-4n2D．2n+1n2
2.按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
3．观察下列算式：，，，，，，，……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
4．观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： =502
5.观察下列一组数： a1=13， a2=35， a3=59， a4=717， a5=933，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an= ．（用含n的式子表示）
6．观察下面一列数：按照上述规律排下去，那么第8行从右边数第4个数是 ．
2，，4
，6，，8，
10，，12，，14，，16
7.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）1+3+5+7+9+⋯+2n-1= （n为正整数）；
【答案】
中考易错题专项突破02 代数式与因式分解（6大易错点分析）2025-2026学年人教版
易错点一：整式的相关定义
单项式的系数、次数要分清，理解多项式的次数和项的系数。
易错提醒：多项式的次数指最高项的次数 .
1．下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式D．的系数是
【答案】C
2.下列说法正确的是( )
A．单项式的系数是B．单项式的次数是4
C．多项式是四次三项式D．多项式的项分别是
【答案】C
3．下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．多项式的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
【答案】A
5．多项式x2﹣2x﹣3的常数项是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
【答案】A
6.单项式的系数是________，次数是________．
【答案】 3
7．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝ ．
【答案】﹣3．
8．若单项式与的次数相同，则 ．
【答案】
9．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn= ．
【答案】﹣8
易错点二：分式的相关定义
注意分式有意义和分式值为零的区别。
易错提醒：分式值为0时，要确保分式有意义。
1．下列各式中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
2．若分式无意义,则x的值是( )
A．0B．1C．-1D．
【答案】D
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【答案】B
4.当x 时，分式有意义；当x＝ 时分式的值等于0．
【答案】≠1；0。
易错点三：整式的运算
幂的运算中，会顺用幂运算公式，也会进行相应的逆运算；对于整式的运算首先要熟练掌握运算的顺序，结合相应的运算技巧。
易错提醒：①同底数幂的乘法：；
②幂的乘方：；
③积的乘方：；
④同底数幂的除法：
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B。
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B。
3．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D。
4．已知，n的值是
A．B．2C．D．
【答案】B。
5．计算_______．
【答案】
6．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．
【答案】243
7．若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．
【答案】4
易错点四：因式分解不彻底
确保每个因式都不能再进一步分解，直到成为最简形式。如果一个因式能够继续分解，那么必须进行分解；如果因式中包含括号，需要先去掉括号，并对含有同类项的部分进行合并同类项，以便将每个因式都化为最简形式。
易错提醒：因式分解方法较多，多项式式子形式多样，需要有一定的观察分析能力，观察分析代数式的特点，选择合适的方法后方能下笔，规避错误
常见因式分解不彻底错误：1、先提公因式后，再套平方差公式分解；
2、先提公因式后，再套完全平方公式分解.
1.因式分解：x2y-6xy+9y= ．
【答案】yx-32
2.多项式a3﹣4a分解因式，结果是 ．
【答案】a(a+2)(a﹣2)．
3.分解因式：x4﹣16＝ ．
【答案】(x2+4)(x+2)(x﹣2)．
4.因式分解： ．
【答案】
5.因式分解：
(1)x2x-y+y2y-x；(2)a2b-4b．
【答案】(1)x+yx-y2(2)ba+2(a-2)
【详解】（1）解：x2x-y+y2y-x
=x2x-y-y2x-y
=x2-y2x-y
=x+yx-y2；
（2）解：a2b-4b
=ba2-4
=ba+2(a-2)．
6.分解因式：．
【答案
【详解】
．
7．因式分解
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
易错点五：代数式的化简求值
（1）不可直接代入求值，需化简后再代入求值；（2）变形后可能需要整体代入求值；（3）对于分式的化简求值，选择数值代入的试题需要注意保证有意义；（4）负数代入计算需要加括号，分数代入乘方运算也要添加括号。
易错提醒：1、代数式中的字母取值一定使原代数式有意义；；2、整式的化简求值注意去括号不要忘记需要变号及漏乘的问题；3、分式的化简求值注意步骤，同时要约干净公因式.
1． 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣4）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣
【答案】解：


当 时，
原式 ．
2．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
当时，原式=
3．先化简，再求值：，其中x =-1，y =.
【答案】解：原式=
==，
将x =， y =代入上式，原式=0．
4.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【详解】解：原式；
∵，
∴原式．
5.先化简，再求值：，其中m满足．
【答案】，2
【详解】解：原式
；
∵，
∴．
6.已知
（1）化简；
（2）请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
【答案】（1） （2）当时，
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
∵，，，
∴不能为，，，
∴可取0或，
当时，．
易错点六：代数式规律型问题
（1）数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题；
（2）数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容。
易错提醒：规律型问题，容易出现规律归纳错误，一般步骤为：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.
1.已知下列一组数：1，34，59，716，925，…，则用式子表示第n个数（ ）
A．5n-1nB．2n-1n2C．n2-4n2D．2n+1n2
【答案】B
2.按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3．观察下列算式：，，，，，，，……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
【答案】8
4．观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： =502
【答案】48×52＋4
5.观察下列一组数： a1=13， a2=35， a3=59， a4=717， a5=933，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an= ．（用含n的式子表示）
【答案】2n-12n+1
6．观察下面一列数：按照上述规律排下去，那么第8行从右边数第4个数是 ．
2，，4
，6，，8，
10，，12，，14，，16
【答案】-61
7.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）1+3+5+7+9+⋯+2n-1= （n为正整数）；
【答案】 36 n2
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．