2026中考数学易错题专项突破09 反比例函数（4大易错点分析）(试题含答案)

这是一份2026中考数学易错题专项突破09 反比例函数（4大易错点分析）(试题含答案)，共29页。试卷主要包含了 函数的图象， 函数的性质，反比例函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。

易错点一：反比例函数的图象与性质
1. 函数的图象：反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。容易忘记这个特点，或者将其与其他类型的函数图象混淆。
3. 函数的性质：反比例函数有一些特殊的性质，如当 k＞0 时，函数在第一象限和第三象限；当k＜0时，函数在第二象限和第四象限。学生可能会忽视这些性质，导致解题错误；在与其他函数结合考查时容易判断错系数的符号。
易错提醒：1、由于反比例函数图非连续性图象，所以对于其的增减性需要分象限说明，要会与一次函数及二次函数的增减性作区分；
2、注意反比例函数图象具有对称性.
1.表示关系式；；的图象依次是（ ）
A．①②③B．③①②C．②③①D．②①③
2.反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象分别在第二、四象限
C．该反比例函数图象与坐标轴无交点D．图象经过点
4.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
7.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
易错点二：比例系数k与几何图形的关系
反比例函数有一类题，常把求k值与几何图形的面积结合出题，这类问题都有常见的做题模型，熟记即可；但是题目中的面积都是正数，而k的值确可正可负，做题时要根据双曲线所在象限准确确定k的正负。
易错提醒：重点在于需要根据反比例函数图象所在象限确定K的正负，避免由于惯性思维出错.
1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定
2.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（ ）
A．1.5B．3C．6D．9
3.如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．无法确定
4.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（ ）．
A．4B．2C．2.5D．5
5.如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．D．
6.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE:BF=1:3，则△EOF的面积是（ ）
A．2B．53C．83D．4
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是12，则k的值为 （ ）．

A．10B．8C．5D．4
8.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ．
9.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ．
易错点三：反比例函数的应用
反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式，画出函数图象，再根据函数图象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取值范围。
易错提醒：注意区分考查的是哪种类型的函数应用题，反比例函数一般就是单支曲线，同时注意自变量范围也很关键.
1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
5．已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻R（）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数解析式为B．蓄电池组的电压是
C．当A时，D．当时，A
6.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
7.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 Pa．
8.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
易错点四：一次函数与反比例函数的综合
两种函数求解析式的方法都是待定系数法，有交点坐标时，常先求反比例函数的解析式。而和不等式结合时，多以图象的上下，结合交点横坐标，直接写出不等式的解集。
易错提醒：注意反比例函数图象的不连续，与不等式有关时要注意范围.
1.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，﹣1）D．（﹣4，1）
2.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
3.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3
6．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A．4B．8C．12D．16
7.如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B两点．
（1）求k，m的值；
（2）根据函数图象，直接写出不等式≥kx的解集；
（3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积．
8.如图，点A1,6和点B3,m是一次函数y=-2x+b与反比例函数y=kxx>0的图象的两个交点，点C的坐标为2,5．
(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
(2)设点M是y轴上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，点E在直线MD上，其中D533,0，点F为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点F的坐标．
【答案】
中考易错题专项突破09反比例函数（4大易错点分析）2025-2026学年人教版
易错点一：反比例函数的图象与性质
1. 函数的图象：反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。容易忘记这个特点，或者将其与其他类型的函数图象混淆。
3. 函数的性质：反比例函数有一些特殊的性质，如当 k＞0 时，函数在第一象限和第三象限；当k＜0时，函数在第二象限和第四象限。学生可能会忽视这些性质，导致解题错误；在与其他函数结合考查时容易判断错系数的符号。
易错提醒：1、由于反比例函数图非连续性图象，所以对于其的增减性需要分象限说明，要会与一次函数及二次函数的增减性作区分；
2、注意反比例函数图象具有对称性.
1.表示关系式；；的图象依次是（ ）
A．①②③B．③①②C．②③①D．②①③
【答案】D
2.反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
3.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象分别在第二、四象限
C．该反比例函数图象与坐标轴无交点D．图象经过点
【答案】A
4.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
5.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
6.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
7.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
易错点二：比例系数k与几何图形的关系
反比例函数有一类题，常把求k值与几何图形的面积结合出题，这类问题都有常见的做题模型，熟记即可；但是题目中的面积都是正数，而k的值确可正可负，做题时要根据双曲线所在象限准确确定k的正负。
易错提醒：重点在于需要根据反比例函数图象所在象限确定K的正负，避免由于惯性思维出错.
1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定
【答案】B
2.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（ ）
A．1.5B．3C．6D．9
【答案】B．
3.如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．无法确定
【答案】A
4.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（ ）．
A．4B．2C．2.5D．5
【答案】D
5.如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
6.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE:BF=1:3，则△EOF的面积是（ ）
A．2B．53C．83D．4
【答案】C
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是12，则k的值为 （ ）．

A．10B．8C．5D．4
【答案】C
8.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ．
【答案】
9.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ．
【答案】80
易错点三：反比例函数的应用
反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式，画出函数图象，再根据函数图象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取值范围。
易错提醒：注意区分考查的是哪种类型的函数应用题，反比例函数一般就是单支曲线，同时注意自变量范围也很关键.
1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【答案】C．
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B．
3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
【答案】B．
5．已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻R（）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数解析式为B．蓄电池组的电压是
C．当A时，D．当时，A
【答案】D
6.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
【答案】240
7.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 Pa．
【答案】3000．
8.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
【答案】（1）
当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝．
（2）
将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）
当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
易错点四：一次函数与反比例函数的综合
两种函数求解析式的方法都是待定系数法，有交点坐标时，常先求反比例函数的解析式。而和不等式结合时，多以图象的上下，结合交点横坐标，直接写出不等式的解集。
易错提醒：注意反比例函数图象的不连续，与不等式有关时要注意范围.
1.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，﹣1）D．（﹣4，1）
【答案】A．
2.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
3.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3
【答案】B．
6．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A．4B．8C．12D．16
【答案】B
7.如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B两点．
（1）求k，m的值；
（2）根据函数图象，直接写出不等式≥kx的解集；
（3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积．
【答案】解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），
∴4＝3k，4＝，
∴k＝，m＝12；
（2）∵k＝，m＝12，
∴一次函数为y＝x，反比例函数解析式为y＝，
解方程得，，，
∴B（﹣3，﹣4），
∴不等式≥kx的解集为0＜x≤3或x≤﹣3；
（3）由（2）知点B（﹣3，﹣4），
∴AO＝BO＝＝5，
又∵∠ACB＝90°，
∴CO＝AO＝BO＝5，
∴点C（0，5），
∴△ABC的面积＝5×（3+3）＝15．
8.如图，点A1,6和点B3,m是一次函数y=-2x+b与反比例函数y=kxx>0的图象的两个交点，点C的坐标为2,5．
(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
(2)设点M是y轴上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，点E在直线MD上，其中D533,0，点F为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点F的坐标．
【答案】(1)一次函数解析式为y=-2x+8；反比例函数解析式为y=6x
(2)0,5
(3)点F的坐标为3,-3+5或1,3+5
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出B(3,2)，设点A关于y轴的对称点为A'(-1,6)，连接A'B交y轴于点M，则MA+MB最小，此时MA+MB=A'B，据此求出直线A'B的解析式，进而求出点M的坐标即可．
（3）由菱形的性质可得CM=ME=EF=2．CM∥EF∥x轴，则设E(e,-3e+5)，利用两点坐标公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：把A1,6代入y=-2x+b中得：6=-2×1+b，解得b=8，
∴一次函数解析式为y=-2x+8；
把A1,6代入y=kxx>0中得：6=k1，解得k=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
（2）解：将B3,m代入y=-2x+8，得m=2，
∴B3,2．
设点A关于y轴的对称点为A'-1,6，
连接A'B交y轴于点M，则MA+MB最小，此时MA+MB=A'B．
设过点A'和B的直线为y=kx+b'，
将A'-1,6，B3,2代入，得-k+b'=6,3k+b'=2.
解得k=-1,b'=5,
∴y=-x+5，
∴点M的坐标为0,5．
（3）解：设直线MD的表达式为y=kx+b″，
将M0,5，D533,0代入，得：
b″=5,533k+b″=0.
∴y=-3x+5．
如图，C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，CM=ME=EF=2．CM∥EF∥x轴，
设Ee,-3e+5，
∴EM2=e-02+-3e+5-52=4e2=4，
解得e=±1，
∴E1，-3+5或E-1，3+5
∴点F的坐标为3,5-3，点F'的坐标为1,3+5．
综上，点F的坐标为3,-3+5或1,3+5．