2026中考数学易错题专项突破06 三角形（5大易错点分析）(试题含答案)

这是一份2026中考数学易错题专项突破06 三角形（5大易错点分析）(试题含答案)，共25页。试卷主要包含了如图，在中，，是边上高，若，．等内容，欢迎下载使用。

易错点一：三角形的三边关系
三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
易错提醒： 在解题时，要根据三角形存在的条件，验证求得的解，否则容易造成多解．
1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cm
C．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm
2.已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ）
A．4B．6C．9D．10
3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A．18mB．26mC．30mD．34m
4.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ．
6．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ．
7.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：a-b-c+a+b-c= ．
易错点二：三角形的“三线”区分
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段；
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段；
三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段
易错提醒：一是要对各种线的概念进行熟记，不要混淆
1.下列说法正确的有（ ）
①三角形的三条高在三角形内部；
②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；
④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ）
A．1.5B．3C．4D．6
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（ ）
①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．

6．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ．
7．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ．
易错点三：等腰三角形的分类讨论
等腰三角形的相关问题一定要注意分类讨论思想。
易错提醒：在等腰三角形中，涉及到腰上的垂直平分线、中线，某边是底边还是腰等问题时，易错点在于忘记分情况讨论，导致漏解
1.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（ ）
A．60°B．62°C．64°D．66°
4.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C=60°，AD平分∠BAC交BC于D，AC=a，AB=b，BP⊥AD于P，则BP的长为（ ）
A．a-bB．a-b2C．a-b2D．a-b3
8.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（ ）
A．12个B．16个C．20个D．24个
9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ．
10.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度．
11.如图，，，若，则 ．
易错点四：全等三角形的SAS
全等三角形的判定方法：①边边边(SSS)；②边角边(SAS)；③角边角(ASA)；④角角边代(AAS)；⑤斜边、直角边(HL)
易错提醒： 要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA．
1．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接DE，此时，通过测量DE的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BCB．∠C＝∠DC．AO＝BOD．AC＝BD
3．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加一个条件，能够判断△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠DAB＝∠EACB．∠D＝∠BC．∠E＝∠CD．∠D＝∠C
4．如图，在中，是边上的中线．已知，则长的取值范围 ．
5．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ．
6．如图，在中，，，，、两点分别在线段和的垂线上移动（、不与点、重合），线段，则当 时，和全等．
7.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF．
求证：△ABC≌△DCE．
8.如图，在三角形ABC和三角形AED中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，连接CE，BD．试说明：△AEC≌△ADB．
易错点五：相似三角形的判定
证明相似与证全等一样，重点是要注意对应关系不能出错.
易错提醒： 在证明三角形相似时，易错点在于找准对应边和对应角，所以在证明两个三角形相似的时候一定要注意字母的书写顺序，以方便找准对应关系．
1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，则下列各式不能说明的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③
4.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个）
5.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：．
6.如图，在中，，是边上高，若，．
(1)求证：；
(2)求的长．
7.如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．求证：．

【答案】
中考易错题专项突破06三角形（5大易错点分析）
2025-2026学年人教版
易错点一：三角形的三边关系
三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
易错提醒： 在解题时，要根据三角形存在的条件，验证求得的解，否则容易造成多解．
1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cm
C．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm
【答案】B。
2.已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ）
A．4B．6C．9D．10
【答案】C
3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A．18mB．26mC．30mD．34m
【答案】D
4.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】B
5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ．
【答案】3
6．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ．
【答案】
7.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：a-b-c+a+b-c= ．
【答案】2b
易错点二：三角形的“三线”区分
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段；
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段；
三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段
易错提醒：一是要对各种线的概念进行熟记，不要混淆
1.下列说法正确的有（ ）
①三角形的三条高在三角形内部；
②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；
④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
2．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ）
A．1.5B．3C．4D．6
【答案】B
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（ ）
①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
5.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．

【答案】2。
6．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ．
【答案】
7．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ．
【答案】
易错点三：等腰三角形的分类讨论
等腰三角形的相关问题一定要注意分类讨论思想。
易错提醒：在等腰三角形中，涉及到腰上的垂直平分线、中线，某边是底边还是腰等问题时，易错点在于忘记分情况讨论，导致漏解
1.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
【答案】B
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（ ）
A．60°B．62°C．64°D．66°
【答案】C
4.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C=60°，AD平分∠BAC交BC于D，AC=a，AB=b，BP⊥AD于P，则BP的长为（ ）
A．a-bB．a-b2C．a-b2D．a-b3
【答案】C
8.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（ ）
A．12个B．16个C．20个D．24个
【答案】C
9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ．
【答案】22
10.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度．
【答案】或
11.如图，，，若，则 ．
【答案】/14度
易错点四：全等三角形的SAS
全等三角形的判定方法：①边边边(SSS)；②边角边(SAS)；③角边角(ASA)；④角角边代(AAS)；⑤斜边、直角边(HL)
易错提醒： 要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA．
1．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接DE，此时，通过测量DE的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BCB．∠C＝∠DC．AO＝BOD．AC＝BD
【答案】D
3．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加一个条件，能够判断△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠DAB＝∠EACB．∠D＝∠BC．∠E＝∠CD．∠D＝∠C
【答案】A
4．如图，在中，是边上的中线．已知，则长的取值范围 ．
【答案】
5．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ．
【答案】
6．如图，在中，，，，、两点分别在线段和的垂线上移动（、不与点、重合），线段，则当 时，和全等．
【答案】10
7.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF．
求证：△ABC≌△DCE．
【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CFD，
∵CD＝CF，
∴∠CFD＝∠D＝∠A，
在△ABC与△DCE中，
AB=DC∠A=∠DAC=DE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
8.如图，在三角形ABC和三角形AED中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，连接CE，BD．试说明：△AEC≌△ADB．
【答案】解：∵在三角形ABC和三角形AED中，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△AEC和△ADB中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△AEC≌△ADB（SAS）．
易错点五：相似三角形的判定
证明相似与证全等一样，重点是要注意对应关系不能出错.
易错提醒： 在证明三角形相似时，易错点在于找准对应边和对应角，所以在证明两个三角形相似的时候一定要注意字母的书写顺序，以方便找准对应关系．
1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2．如图，，则下列各式不能说明的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③
【答案】C
4.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个）
【答案】（答案不唯一）
5.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：．
【答案】解：证明：∵在中，，，，
∴，
又∵，
∴．
6.如图，在中，，是边上高，若，．
(1)求证：；
(2)求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
7.如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．求证：．

【答案】证明：四边形是矩形，
，
．
矩形纸片沿折叠得到，且点在上，
，
，
，
．