初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平面图形变换的简单应用优质导学案

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▉题型1 旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
1．将如图所示的正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（ ）
A．72°B．144°C．150°D．216°
【答案】C
【解答】解：由题知，
360°÷5＝72°，
所以当正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转72°的整数倍后，能与原图形重合，
显然四个选项中只有C选项符合题意．
故选：C．
2．下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．
故选：D．
3．如图是一个旋转对称图形，它旋转一定的角度后能与自身重合，则这个角度可能是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【答案】C
【解答】解：依题意可得旋转的角度是360°4=90°．
故选：C．
4．要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
【答案】D
【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6＝60°，
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．
故选：D．
5．某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：只有选项D旋转120°与原图形重合，
故选：D．
6．如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．240°
【答案】C
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度可以是120°．
故选：C．
7．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．60°B．72°C．90°D．144°
【答案】B
【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：B．
8．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
【答案】B
【解答】解：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选：B．
9．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．
A．60B．120C．180D．270
【答案】B
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：B．
10．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36°B．72°C．90°D．108°
【答案】B
【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
11．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值可以是（ ）
A．60B．75C．144D．108
【答案】C
【解答】解：该图形被平分成五部分，360°÷5＝72°，
∴旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
72×2＝144，
∴n的值可以是144．
故选：C．
12．等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
【答案】A
【解答】解：等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转360÷3＝120°．
故选：A．
13．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、最小旋转角度=360°3=120°；
B、最小旋转角度=360°4=90°；
C、最小旋转角度=360°5=72°；
D、最小旋转角度=360°6=60°；
故选：D．
14．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．72°
【答案】D
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D．
故选：D．
15．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
【答案】A
【解答】解：选项A的图形绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；选项B、C、D的图形不是旋转对称图形．
故选：A．
16．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
【答案】C
【解答】解：正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，
故选：C．
17．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意．
故选：A．
18．观察如图图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、不是轴对称图形，是旋转对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是旋转对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是旋转对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形又不是旋转对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
19．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是 72°（答案不唯一） （填写一个你认为正确的答案）．
【答案】72°（答案不唯一）
【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．
故答案为：72°（答案不唯一）．
20．如图，该图形绕着圆心O至少旋转 45 度后能与自身重合．
【答案】45
【解答】解：360°÷8＝45°．
故答案为：45．
故答案为72．题型1 旋转对称图形