数学七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系优秀学案及答案

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▉题型1 对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【答案】C
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，
∴∠AOC=12∠EOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选：C．
2．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线AB与CD相交于水平面上的点F，一束光线沿CD斜射入水面，在点F处发生折射，沿FE方向射入水中．如果∠1＝42°，∠2＝29°．那么光的传播方向改变了（ ）
A．42°B．29°C．21°D．13°
【答案】D
【解答】解：∵∠1＝42°，∠1与∠BFD是对顶角，
∴∠BFD＝∠1＝42°（对顶角相等），
∵∠2＝29°，
∴∠DFE＝∠DFB﹣∠2＝42°﹣29°＝13°，
所以光的传播方向改变了13°，
综上所述，只有选项D正确，符合题意．
故选：D．
3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
4．下列图形中，∠1与∠2一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A，∠1与∠2是邻角，不一定相等，不符合题意；
B，∠1与∠2是对顶角，一定相等，符合题意；
C，∠1与∠2是邻补角，不一定相等，不符合题意；
C，两直线不一定平行，则∠1与∠2不一定相等，不符合题意；
故选：B．
5．如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，∠2＝110°，则∠AOC的度数是（ ）
A．85°B．95°C．105°D．110°
【答案】A
【解答】解：由条件可知∠BOC＝180°﹣∠2＝70°，
∴∠AOC＝15°+70°＝85°．
故选：A．
6．如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB（ ）
A．减少20°B．增加20°C．不变D．增加40°
【答案】B
【解答】解：∵∠COD＝∠AOB（对顶角相等），
∴当∠COD增加20°时，∠AOB也会增加20°．
故选：B．
7．如图，直线a、b相交，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1+∠2＝180°
C．∠2＝∠4D．∠1+∠4＝90°
【答案】D
【解答】解：根据对顶角相等，邻补角互补作答如下：
A、∠1＝∠3（对顶角相等），不符合题意；
B、∠1+∠2＝180°（邻补角互补），不符合题意；
C、∠2＝∠4（对顶角相等），不符合题意；
D、∠1+∠4＝180°（邻补角互补），错误，符合题意；
故选：D．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OD⊥OF，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④
【答案】C
【解答】解：根据对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断如下：
∵OE⊥AB，OD⊥OF，
∴∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，
∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，
∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；
∵OB平分∠GOD，
∴∠GOD＝2∠BOD，
∵∠DOE＝90°﹣∠BOD，
∴∠DOE不一定等于∠GOD，
∴OD不一定是∠EOG的平分线，故②不正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG，
∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，故③正确
∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG
∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④正确．
故选：C．
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
【答案】C
【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°，
∴∠BOC＝2∠EOB＝110°．
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．
故选：C．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD．若∠AOC＝50°，则∠DOM等于（ ）
A．50°B．25°C．30°D．20°
【答案】B
【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°（对顶角相等）．
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠DOM=12∠BOD=25°（角平分线的定义）．
故选：B．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．
（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOC，∠AOF=12∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=12∠AOD+12∠AOC=90°，
∴OE⊥OF；
（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，
∵∠AOC：∠AOF＝2：3，
∴2∠AOE：∠AOF＝2：3，
∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，
∴3∠AOE+∠AOE＝90°，
∴∠AOE＝22.5°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．
12．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°．求∠4的度数．
【答案】∠4＝40°．
【解答】解：∵∠1＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∴∠4＝∠3＝40°（对顶角相等）．
▉题型2 同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
13．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠4是内错角
【答案】A
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
B、∠1与∠3是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，故原说法错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
14．下列判断错误的是（ ）
A．∠2与∠4是同旁内角B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角D．∠1与∠5是同位角
【答案】C
【解答】解：A、∠2与∠4是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠3与∠4是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、∠5与∠6不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
D、∠1与∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
15．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：A、是同位角，符合题意；
B、不是同位角，是内错角，不符合题意；
C、不是同位角，是对顶角，不符合题意；
D、不是同位角，是同旁内角，不符合题意；
故选：A．
16．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，
选项B中的∠1和∠2是同位角，选项A、C、D中的∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
17．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，如图，用双手形象表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．对顶角
【答案】A
【解答】解：用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成同位角．
故选：A．
18．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 ∠4 ．
【答案】∠4．
【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案为：∠4．
19．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角的度数为 80° ．
【答案】80°
【解答】解：∠2＝100°，如图，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝80°，
∴∠1的同位角∠3等于80°，
故答案为：80°．
20．如图，给出下列结论：①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠3是同位角；③∠1与∠4是内错角；④∠1与∠5是同位角；⑤∠2与∠3是对顶角．其中说法正确的是 ①② ．（填序号）
【答案】①②．
【解答】解：逐项分析判断如下：
①∠1与∠2是同旁内角，该说法符合题意；
②∠1与∠3是同位角，该说法符合题意；
③∠1与∠4不是内错角，该说法不符合题意；
④∠1与∠5不是同位角，该说法不符合题意；
⑤∠2与∠3是邻补角，该说法不符合题意；．
①②符合题意，
故答案为：①②．
▉题型3 平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；
读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
21．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【答案】D
【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
A，B，C错误；D正确；
故选：D．
22．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 平行 和 相交 两种．
【答案】平行；相交
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种．
故答案为：平行，相交．
23．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 三 条平行线．
【答案】三
【解答】解：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．
故答案为：三．
▉题型4 平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
24．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（ ）
A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c
B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c
C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b
D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d
【答案】C
【解答】解：A、应为：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误；
B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误；
C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确；
D、应为：因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误．
故选：C．
25．下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
（2）根据平行公理的推论，正确；
（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
（4）应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，故选A．
26．四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为 a∥d ．
【答案】a∥d
【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∵c∥d，
∴a∥d．
故答案为a∥d．
题型1 对顶角、邻补角
题型2 同位角、内错角、同旁内角
题型3 平行线
题型4 平行公理及推论