华东师大版（2024）七年级下册（2024）5.1 从实际问题到方程导学案及答案

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）5.1 从实际问题到方程导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习要求】
知识与技能
1.掌握如何设未知数.
2.掌握如何找等式来列方程.
3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.
过程与方法
初步建立方程能解决实际问题的观念.
【学习重难点】
重点：1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.
2.列方程.
难点：找出问题中的相等关系.
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题 学校运动队员沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s，3.5 m/s，这一圈步道有多长？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
【思考探究，获取新知】
1.在小学里，我们学过方程，还记得什么样的式子是方程吗？
含有未知数的等式叫做方程.
2.讲解导入中的问题：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.
分析：设步道一圈的长为x m，可列出方程.
eq \f(x,3.5)＝eq \f(x,4)＋60.
设问：如何解这个方程？请试一试.
3.课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她提出如下问题：同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍；
2年后，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍；
3年后，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.
方法二：也可以用列方程的办法来解.
解：设x年后老师的年龄是同学们年龄的3倍，x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁.
根据题意，列出方程得3(13＋x)＝45＋x.
这个方程不太好解，可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x＝3.
归纳结论
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左、右两边，看能否使左、右两边的值相等.如果左、右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.否则，就不是方程的解.
4.由上面的两个问题，能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？
归纳结论
设未知数x；找出相等关系；根据相等关系列方程.
【运用新知，深化理解】
1.下列各式中，是方程的是( A )
A.x－2＝1 B.2x＋5
C.x＋y＞0 D.3y
2.下列方程中，解为x＝1的是( B )
A.eq \f(5,6)x＝eq \f(6,5) B.－0.7x＝－0.7
C.－eq \f(1,4)x＝eq \f(1,4) D.3x＝eq \f(1,3)
3.下列四个数中，是方程x＋2＝0的解为( B )
A.2 B.－2 C.4 D.－4
4.语句“x的3倍比y的eq \f(1,2)大7”用方程表示为3x＝eq \f(1,2)y＋7.
5.一根细铁丝用去eq \f(2,3)后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为x－eq \f(2,3)x＝2.
6.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)?
解：设乙车间生产的电视机x台，则甲车间生产电视机是(3x－16)台，根据题意列方程得
x＋(3x－16)＝120.
7.一个水缸原来有水8 L，水缸总共可以装水35 L，小明每次往缸里加水9 L，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程)?
解：设需要加水x次才能加满，根据题意列方程得
9x＋8＝35.
8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x＋2)－5(1－2x)＝－13，{x＝－1，1}.
解：将x＝－1代入方程的两边得
左边＝2(－1＋2)－5[1－2×(－1)]＝－13，
右边＝－13，
因为左边＝右边，
所以x＝－1是方程的解.
将x＝1代入方程的两边得
左边＝2(1＋2)－5(1－2×1)＝11，
右边＝－13，
因为左边≠右边，
所以x＝1不是方程的解.