（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第4章 平面向量与复数 章节测试（2份，原卷版+教师版）

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一、单选题：
1．已知，，若与模相等，则=（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知向量，若与共线，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．在中，，，设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知两个单位向量，的夹角为150°，则（ ）
A．7 B．3 C． D．1
5．将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（ ）
A．0 B． C．2 D．
6．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C．5 D．
7．已知平面向量 ，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（ ）
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
二、多选题：
9．有关平面向量的说法，下列错误的是（ ）
A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则
C．若且与方向相同，则 D．恒成立
10．已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
11．在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（ ）

A．1 B． C． D．3
三、填空题：
12．在中，，点是的中点.若存在实数使得，则______（请用数字作答）.
13．在中，，，的平分线交BC于点D，若，则______．
14．已知点是以为直径的圆上任意一点，且，则的取值范围是___________．
四、解答题：
15．已知向量，．
(1)求；
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．
16．已知向量，，．
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；
(2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围．
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求C的大小；
(2)若点D满足，，，求c．
18．已知H是内的一点，．
(1)若H是的外心，求∠BAC；
(2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．
19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．

(1)求边的长度；
(2)若，求的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若，求的取值范围．