新高考数学一轮复习题型突破精练专题6.4 平面向量，复数综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．6C．4D．
2．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知向量，向量在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A．B．
C．D．
4．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．
5．（2023春·全国·高三专题练习）如图，在等腰直角中，斜边，为线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．6
6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·江苏南京·校考二模）已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春·北京海淀·高三北大附中校考期中）设，是平面向量，则“是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2023春·山西太原·高三统考期中）已知复数、，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则、中至少有个是
D．若且，则
10．（2023春·山东枣庄·高三统考期中）石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形为其中的一个六元环，设，P为正六边形内一点（包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．在上的投影向量为D．的取值范围为
11．（2023春·河南信阳·高三校联考期中）下列说法正确的有（ ）
A．若，，则
B．已知向量，，则
C．若且，则和在上的投影向量相等
D．若复数，（），其中是虚数单位，则的最大值为
12．（2023春·安徽六安·高三六安二中校考期中）已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（ ）
A．的共辄复数为B．当时，为纯虚数
C．若，则D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是______．
14．（2023春·陕西咸阳·高三统考期中）已知复数是关于的方程的一个根，则_________.
15．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定经过的___________．(从“重心”，“外心”，“内心”，“垂心”中选择一个填写）
16．（2022春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知，，，则点A、B、C、D中一定共线的三点是______.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·高三单元测试）如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．
(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；
(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．
18．（2023春·吉林·高三东北师大附中校考期中）如图，向量，为单位向量，，点在内部，，，.
(1)当时，求，的值；
(2)求的取值范围.
19．（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）若定义一种运算：.已知为复数，且.
(1)求复数；
(2)设为实数，若为纯虚数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.
20．（2023春·湖南·高三桃江县第一中学校联考期中）已知复数，其中为实数且．
(1)若，求；
(2)若为纯虚数，且，求的取值范围．
21．已知平面向量满足，．
(1)若不共线，且与共线，求的值；
(2)若的最小值为，求向量的夹角大小．
22．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）已知向量，，．
(1)若，求实数k；
(2)设满足，且，求的坐标．
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分