（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第7章 数列 章节测试（2份，原卷版+教师版）

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一、单选题：
1．已知正项等比数列，若，则（ ）
A．16 B．32 C．48 D．64
2．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ）
A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升
3．在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（ ）
A．10 B．11 C．12或13 D．13
4．已知数列中，，，则数列前项的和（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列{}满足：则（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（ ）
A．1013 B．1023 C．2036 D．2050
7．已知若数列的前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．存在及正整数，使得
D．若为等比数列，则
二、多选题：
9．已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）
A．=
B．当n = 6或7时，取得最小值
C．数列的前10项和为50
D．当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数．
10．对于数列，若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．
11．在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：
12．已知等比数列​满足：​，则​ .
13．若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为 ．
14．已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是 ．
四、解答题：
15．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16．已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，
若，求的值．
17．已知正项数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
18．在等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值．
19．已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．