（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第3章 第02讲 三角恒等变换 讲义+随堂检测（2份，原卷版+教师版）

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知识点一．两角和与差的正余弦与正切
①；
②；
③；
知识点二．二倍角公式
①；
②；
③；
知识点三：降次（幂）公式
知识点四：半角公式
知识点五．辅助角公式
（其中）．
【解题方法总结】
1、两角和与差正切公式变形
；
．
2、降幂公式与升幂公式
；
．
3、其他常用变式
．
4、拆分角问题：①；；②；③；
④；⑤．
注意：特殊的角也看成已知角，如．
题型一：两角和与差的三角函数公式
【例1】已知，则（ ）
A．－1 B． C． D．
【变式1-1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】设，则等于（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【变式1-3】已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
题型二：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
【例2】已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】已知第二象限角满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
题型三：角的变换问题
【例3】已知，则（ ）
A． B． C．1 D．
【变式3-1】已知，则（ ）
A． B． C． D．3
【变式3-2】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
题型四：给角求值
【例4】式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】求值：（ ）
A．1 B． C． D．
题型五：给值求值
【例5】已知，则________.
【变式5-1】已知，则______．
【变式5-2】若，则__________.
【变式5-3】已知，则_______.
【变式5-4】已知，则________．
题型六：给值求角
【例6】已知，，且，，则的值是___________.
【变式6-1】若为锐角，，则角__________.
【变式6-2】已知，，则______．
【变式6-3】已知，且，求的值为_____．
【变式6-4】已知，，，，则______．
题型七：正切恒等式及求非特殊角
【例7】已知，满足，则______．
【变式7-1】____________．
【变式7-2】若角的终边经过点，且，则实数______.
【变式7-3】已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
题型八：三角恒等变换的综合应用
【例8】已知函数
(1)求函数的对称轴和对称中心；
(2)当，求函数的值域．
【变式8-1】已知.
(1)求在上的单调递减区间；
(2)若，求的值.
【变式8-2】已知函数；
(1)若在中，，，求使的角．
(2)求在区间上的取值范围；
【变式8-3】已知．若的最小正周期为．
(1)求的表达式和的递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
第02讲 三角恒等变换
1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．0 B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C． D．
8．已知，则______.
9．若，则__________.
10．若，则______．
11．已知函数，且．
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．