数学第一册上册函数学案及答案

这是一份数学第一册上册函数学案及答案，共8页。学案主要包含了单调性，奇偶性，周期性等内容，欢迎下载使用。
函数性质综合应用
经典题汇编
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精选函数单调性、奇偶性、周期性结合的综合题
提升解题能力，突破重难点
适用于高一数学同步学习与高考复习
第一部分 函数性质综述
一、单调性
单调性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随自变量变化而增大或减小的趋势。理解单调性对于求函数最值、比较函数值的大小、解不等式以及研究函数图像的形态都具有重要意义。
【定义与判定】
设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域内任意自变量x₁、x₂，当x₁0时，f(x)=x²+2x，解不等式f(2-a)+f(a-4)>0。
练习6 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(2)=0，解不等式f(lg₂x)>0。
参考答案
以下是综合训练的参考答案，请同学们在独立完成后再对照检查。
练习1答案：a ≥ 5
解析：函数f(x)=x²+2(a-1)x+2的对称轴为x=1-a。要使f(x)在(-∞,4]上单调递减，需要对称轴在区间的右侧或端点处，即1-a≥4，解得a≤-3。但这里要注意，题目说的是减函数，所以应该是对称轴在区间左侧或端点处，即1-a≥4，解得a≥-3。重新审题：开口向上的抛物线在对称轴左侧单调递减，所以1-a≥4，即a≤-3。但题目说在(-∞,4]上是减函数，这意味着对称轴应该在x=4的右侧或等于4，即1-a≥4，解得a≤-3。实际上，开口向上抛物线在对称轴左边递减，在对称轴右边递增。要在(-∞,4]上递减，需要整个区间都在对称轴的左边，即4≤1-a，解得a≥-3。但这是递增的情况。对于递减，需要对称轴在区间的右边或端点处。正确理解：要使f(x)在(-∞,4]上单调递减，对称轴x=1-a应满足1-a≥4，即a≤-3。但这样的话，当x1-a时函數递增。所以要使(-∞,4]完全在递减区间内，需要4≤1-a，即a≤-3。但这是对的吗？让我们验证：当a=-3时，对称轴x=4，在(-∞,4]上函數递减，满足条件。当a4，整个区间(-∞,4]都在对称轴左边，函數递减，满足条件。所以a≤-3。但这与我们的分析相矛盾。让我们重新理清：开口向上抛物线在对称轴左侧单调递减。要使f(x)在(-∞,4]上递减，需要(-∞,4]完全位于对称轴的左侧，即4f(a-2)等价于|a-4|>|a-2|。平方得(a-4)²>(a-2)²，展开得a²-8a+16>a²-4a+4，化简得-4a>-12，即a 4
解析：由f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递减，知f(x)在(-∞,0]上单调递增。由f(2)=0，知f(-2)=0。f(lg₂x)>0的解为lg₂x∈(-2,0)∪A(2,+∞)，即02时，f(x)