高中数学人教版第一册上册函数表格教案

这是一份高中数学人教版第一册上册函数表格教案，共5页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
(春季/秋季)
课题
3.2.2 函数的奇偶性
教科书
书 名：人教A版必修第一册
出版社：人民教育出版社 出版日期：XXX年XXX月
教学目标
1.知识目标：借助函数图象，了解函数奇偶性的概念及几何意义.
2.能力目标：会运用概念判断函数的奇偶性.
3.素养目标：
①数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；
②逻辑推理：证明函数奇偶性；
③数学运算：运用函数奇偶性，求函数解析式；
④数据分析：利用图像求奇偶函数；
⑤数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。
教学内容
奇偶性是函数的基本性质之一，从“形”的角度揭示了函数图象整体的对称性；从“数”的角度，刻画了两点之间自变量与函数值的一种特殊的数量关系。
函数的奇偶性是继单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，
是研究函数单调性的思想方法的又一次实践应用，为研究函数的另一整体性质——周期性提供活动经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基础。
在方法上，要加强通过图象直观和代数运算揭示函数性质的引导和明示，建构从具体到
抽象，从特殊到一般的过程，辨析概括用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养，加强数学思维品质。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断。
教学过程
（一）合作探究，形成概念
1.直观感知
问题 1：观察下列两个函数的图象,你能发现它们的共同特征吗？

设计意图：观察发现函数图象的共同特征,经历直观感知,明确本节课的研究内容,为“以数解形”做准备,制造认知冲突,为接下来的数量刻画作铺垫.
图2结合函数解析式阐明“形”直观，“数”入微，通过具体函数点明为何要将图象的几何特性转化为代数关系，正是由于“形”难入微。引出用严格的符号语言沟通数与形，实现从定性到定量的转化，理解几何与代数的等价转换，体现数学概念抽象化的过程。
2.以数辅形
问题2：如何用符号语言刻画函数的图象关于轴对称？

追问1：找到一个点关于轴的对称点,是不是这样就能说明函数图象关于轴对称了呢？
比如：
追问2：需要找到多少个点关于轴的对称点？
设计意图：面对“无穷的”过程,“逼”学生主动思考解决办法,启发学生寻找“有限”步骤处理“无限”过程.类比单调性的探究过程,寻求“数”的角度来刻画任意点对称:，
都有.给出满足这样特征的函数称为偶函数.
3.抽象定义
问题3：请你仿照这个过程，说明函数也是偶函数.
问题4：请你抽象概括偶函数的定义。
设计意图：进阶式引导学生突破认知障碍，将自变量由具体数值推广到定义域内任意的，都有.从具体到抽象，从特殊到一般的过程，归纳概括用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养，加强数学思维品质。
问题5：你能举一些偶函数的例子吗？
辨析：
①判断函数是偶函数吗？
②判断函数是偶函数吗？
设计意图：通过启发式提问,使学生充分思考偶函数定义,发现判断为偶函数的前提条件：定义域是否关于原点对称。学生通过举例加深对偶函数概念的理解,也加强数形结合的思想意识,明白并不是每个函数我们都会画出图象,此时定义的作用就进一步凸显出来了。
（二）类比迁移，巩固新知
问题6：若函数，定义域内任意的，都有，从自变量与函数值的角度，你会发现函数有什么特点？它在图象上又会呈现怎样的特征？
设计意图：逆向思维引导学生由“数”到“形”，双向维度贯穿函数奇偶性的研究。
问题7：你能举一些奇函数的例子吗？
例如：，

设计意图：类比偶函数概念的建构过程,放手让学生经历先抽象概括后直观感知的过程,学生合作交流、自主建构奇函数的概念，让学生再一次领会在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解,积累教学概念建构的基本活动经验.
（三）学以致用，解决问题
例1：判断下列函数的奇偶性：
； ； ；
； ； ；
设计意图：教师示范引领,规范推理演绎,当堂检测形成教学反馈与评价.明确函数奇偶性的类型和函数奇偶性的判断方法。
例2：已知函数是定义在R上的奇函数，，
(1)你能根据函数图象画出它在轴左侧的图象吗？
(2)写出函数的解析式.
思考：已知奇函数单调递增,判断它在(−∞，0)上单调性如何？给出证明.
设计意图：利用函数奇偶性在图象上呈现的对称性，做出另一部分图象；利用函数的奇偶性，知半求半，求函数的解析式；暴露学生的问题，点明奇函数的特点，若在处有意义，则有。因此，已知函数的奇偶性可以简化对函数的研究。
（四）反思提炼，深化总结