第2章 《图形与坐标》基础卷(含解析)-湘教版初中数学八下（新教材）

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第2章 《图形与坐标》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层练 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2024八下·平南期末）在平面直角坐标系中，点A(4,−3)到y轴的距离为（　　） A．4 B．−4 C．3 D．−3 2．（2024八下·遵化期中）下列数据不能确定物体具体位置的是（　　） A．5楼6号 B．北偏东30° C．希望路20号 D．东经118°，北纬20° 3．（2025八上·奉化期中）平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　） A．（3，-2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3） 4．（2025八下·长春净月高新技术产业开发期末）如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（　　） A．−1,−4 B．1,−2 C．1,2 D．−2,2 5．（2020九下·云梦期中）在平面直角坐标系中，将点 P(a，b) 关于原点对称得到点 P1 ，再将点 P1 向左平移2个单位长度得到点 P2 ，则点 P2 的坐标是（　　） A．(b−2，−a) B．(b+2，−a) C．(−a+2，−b) D．(−a−2，−b) 6．（2025八上·兰州期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(−1,−2)，“相”位于点1,−2，则“炮”位于点（　　） A．−3,1 B．(3,1) C．1,3 D．1,−2 7．（2025八下·宜宾开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A2,4，B−1,1，则点C的坐标为（　　） A．2,3 B．3,1 C．5,1 D．1,5 8．（2025八下·射洪期中）若点Pa+2,2−2a在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．（2023八下·邓州期末）我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（　　） A．3,1 B．2,1 C．1,3 D．2,3 10．（2024八下·天桥月考）如图，将点A11,1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点A2024的横坐标为（　　） A．22024 B．22024−1 C．22023−1 D．22023+1 二、填空题（每题3分，共24分） 11．（2025八下·恩阳月考）若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　． 12．（2024八上·西湖期末）已知点A的坐标是(2,a)，将其向下平移1个单位后的坐标是(2,2)，则a的值是 　 　． 13．（2024八下·桓台期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的面积为48，顶点A−6,0，则顶点B的坐标为　 　． 14．（2025八上·源城期末）点P3a+1,2−a关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为　 　. 15．（2025八上·宝安期中）已知Q1m−3,7和Q23,n−2关于x轴对称，则(m+n)2025的值为　 　． 16．（2025八上·临夏期中）某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东58°方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东36°方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角∠C的度数为　 　． 17．如图，在第一象限内有两点 P(m-4，n)，Q(m，n-3)，将线段 PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是　 　. 18．（2024八下·柳南期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(3,33)，四边形OABC是平行四边形，点D、E份别在边OA、BC上，且OD=13OA，CE=4．动点P、Q在▱OABC的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．（2024八上·百色期末） 已知点P(m−3,2m+4)，根据下列条件求点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上. 20．（2025八上·广元月考）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 21．（2024八上·即墨期中）（1）在下面的平面直角坐标系中画△ABC，使△ABC各顶点坐标分别为A(3,−1)，B(−1,0)，C(0,−3)； （2）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，则A1点坐标为_______，B1点坐标为_______，C1点坐标为_______． 22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-4，4-5a)位于第二象限，点B(-4，-a-1)位于第三象限，且a为整数. （1）求点A 和点 B 的坐标； （2）若点 C(m，0)为x轴上一点，且△ABC 是以BC为底的等腰三角形，求m的值. 23．（2023八上·天桥月考）已知点A（2a,3a−1)是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 24．（2025八上·兰州期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为a,0．点C的坐标为0,b，且a，b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动． （1）a=　 　，b=　 　，点B的坐标为　 　． （2）当点P移动4秒时，求出点P的坐标； 25．（2024八上·成都期中）已知A(−3,−2)，B(2,−2)，C(3,1)，D(−2,1)四个点． （1）在图中描出A，B，C，D四个点，顺次连接A，B，C，D，A； （2）在y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 26．（2025八上·宁波期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为−4,2，在点E4,3，F2,−5，G4,−4中，为点A的“等距点”的是______； （2）若T1−2,−k−4，T24,4k−2两点为“等距点”，求k的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．  答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点A(4,−3)到y轴的距离为4=4.故答案为：A.【分析】 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此解答即可. 2．【答案】B 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：5楼6号、希望路20号、东经118∘，北纬20°都能确定物体的具体位置， 北偏东30°不能确定物体的具体位置， 故答案为：B． 【分析】本题考查坐标确定位置.根据坐标确定位置.：一对有序实数对才能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．北偏东30°只有一个数据，故不能确定一个位置. 3．【答案】C 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，2），故选：C．【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同直接求解即可得到答案． 4．【答案】D 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也大于0， ∴结合选项这个点是−2,2， 故选：D．【分析】根据题意可得，手的位置是在第二象限，根据第二象限点的坐标特征−,+，求解即可． 5．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（-a，-b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（-a-2，-b）， 故答案为：D. 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案. 6．【答案】A 【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：∵“将”位于点(−1,−2)， ∴将点(−1,−2)向右平移1个单位，向上平移2个单位，与原点重合，如图： ∴“炮”位于点(−3,1)， 故选：A． 【分析】根据点的位置作出原点，再确定 “炮”的位置. 7．【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质 【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴，交BC于点D，BC与y轴相交于F ∵BC∥x轴， ∴AD⊥BC， ∵A2,4，B−1,1， ∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3 ∵△ABC为等腰三角形，∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5 ∴C5,1； 故答案为：C． 【分析】过点A作AE⊥x轴，交BC于点D，求出D点坐标，根据三线合一，得到D为B，C的中点，进而求出C点坐标即可． 8．【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点Pa+2,2−2a在第一象限， ∴a+2>02−2a>0，解得：a>−2a