第1章 《四边形》提升卷(含解析)-湘教版初中数学八下（新教材）

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第1章 《四边形》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层练 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2024八下·广安期末）在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020八下·泸县期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等 3．（2025八下·南宁开学考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2024八下·哈尔滨期中）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．（2023八下·益阳大通湖管理期末）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD 6．（2024八下·巴彦期末）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点 O，且分别交AB，CD于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A．15 B．14 C．13 D．310 7．（2024八下·获嘉期末）如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则下列说法中正确的个数是（　　） ①若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH为矩形； ②四边形EFGH为平行四边形； ③若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD是菱形； ④若四边形中AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025八下·乐山期末）如图，两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60∘，则它们重叠部分的面积为（　　） A．2 B．32 C．23 D．33 9．（2024八下·新丰期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中错误的是（　　） A．∠DCF=12∠BCD B．EF=CF C．S△BEC=2SΔCEF D．∠DFE=3∠AEF 10．（2024八下·兰州期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=60°，AB=2BC,E是AB的中点，连接CE,OE．下列结论：①∠ACD=30°；②CE平分∠DCB；③CD=4OE；④S△COE=16S四边形ABCD．其中结论正确的序号有（　　） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11．（2024八下·岳阳期末）在△ABC中，∠C=90∘，AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则△DEF的周长是　 　． 12．（2025八下·成都期末）若一个多边形的每一个外角都等于120°，则该多边形的内角和度数为　 　. 13．（2024八下·赫山期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则BB'的长为　 　． 14．（2025八下·沛县月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC的长等于　 　． 15．（2025八下·乐山期末）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为　 　． 16．（2025八下·奉化期末） 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，若∠C=140°，则∠BFA=　 　 17．（2025八下·东莞期中）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④∠EGB=∠EHC其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）． 18．（2024八下·南宁期中）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD,BC⊥CD，点E是AB的中点，BC=CD=6,AB=210，点F在CD边上，四边形AEFD的面积为9，则DFFC的值为　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．（2025八下·娄底期中）一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7:2． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 20．（2024八下·鄞州期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 21．（2023八下·海淀期末）如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE． （1）求证AD=DH． （2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21．求BC的长． 22．（2025八下·余姚期中） 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB=3，BC=5.求 AC、BD 的长. 23．（2024八下·云梦期中） 如图所示，矩形ABCD中，以对角线AC为底边，作等腰直角△AEC（点E在AD上方），AE=CE，∠AEC=90°，连接ED，过点E作EF⊥ED，交AD于F． （1）求证：EF=ED； （2）若AB=5,AD=9，连接BE，请求出BE的长． 24．（2024八下·黔南期末）某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚（如图1），如图2是该遮阳棚侧面横截示意图．已知遮阳棚AC长2米，靠墙端离地面BF的高度AB为5米，遮阳棚AC与墙面的夹角∠BAC=60°．（图中所有点均在同一平面内） （1）求点C到墙面AB的距离CD的长； （2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上的点E处．当CE=BE时，求BE的长． 25．（2024八下·高要期中）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒． （1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（2024八下·桂林期末）如图，在正方形ABCD的CD边上取点E，以CE为边作正方形CEFG，连接AF，交DE于N，点M是AN上的一点，连接DM，EM， （1）如图1，若点M是AN的中点，AM=6.5，求DM的长； （2）如图2，若DM⊥AN，DN=5，AD=12，求DM的长； （3）如图3，若点M是AF的中点，EF=5，AD=12，求DM的长．  答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、图案是中心对称图形，也是轴对称图形，∴符合题意； B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，∴不符合题意； C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，∴不符合题意； D、图案不是轴对称图形，是中心对称图形，∴不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义“中心对称图形： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫对称轴”并结合各选项即可判断求解． 2．【答案】D 【知识点】平行四边形的判定 【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴A不符合题意； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴B不符合题意； ∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴C不符合题意； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可. 3．【答案】C 【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则n−2×180°=1080°，∴n=8，故答案为：C．【分析】设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得出n−2×180°=1080°，解方程即可得出答案。 4．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°. ∵AE=CE， ∴∠CAE=∠ACE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE， ∴∠CAE=∠BAE=∠ACE， ∵∠CAE+∠BAE+∠ACB=90°，∴∠CAE=∠BAE=∠ACE=30°， ∴∠BAC=∠CAE+∠BAE=60°， 故答案为：C． 【分析】通过矩形的性质可得∠ABC=90°，通过AE=CE，可得∠CAE=∠ACE，结合角平分线的定义可得∠CAE=∠BAE=∠ACE，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 5．【答案】C 【知识点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，A.∵∠ABD=∠DCE，∠ABD=∠CDB，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，在△DEF与△CBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFBDF=CF，∴△DEF≅△CBFAAS，∴DE=BC∵DE//BC，∴四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意；C.∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∠EDC=∠BCD，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∠EDC=∠AEB，∴CF=BF，EF=DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项C符合题意；D.∵AE∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠AEC=∠CBD，∴∠ADB=∠AEC，∴DB//EC，又∵DE//BC，∴四边形BCED为平行四边形，故选项D不符合题意.故答案为：C．【分析】根据平行四边形的性质可证得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，证明∠DCE=∠CDB，可得BD∥CE，即可得四边形BCED为平行四边形，可判断选项A；证明∠DEF=∠CBF，再证明△DEF≅△CBF，可得DE=BC，即可得四边形BCED为平行四边形，可判断选项B；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，∠EDC=∠BCD，于是可得∠CBF=∠BCD，∠EDC=∠AEB，利用等腰三角形的判定定理得CF=BF，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故可判断选项C；根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，等量代换可得∠ADB=∠AEC，即可得DB//EC，于是得到四边形BCED为平行四边形，可判断选项D. 6．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵四边形为矩形， ∴OB=OD=OA=OC，AB∥CD ∴∠EBO=∠FDO 在△EBO与△FDO中， ∵∠EOB=∠DOFOB=OD∠EBO=∠FDO， ∴△EBO≌△FDO(ASA)， ∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB， ∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12 ∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD． 故选：B．【分析】由矩形的性质可得，OB=OD=OA=OC，AB∥CD得到∠EBO=∠FDO，从而△EBO≌△FDO，确定阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，根据三角形中线的题意可得，S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD，即可求解． 7．【答案】B 【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解： ① ∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点， ∴EF∥AC,EF=12AC，GH∥AC,GH=12AC，∴EF∥GH,EF=GH， ∴四边形EFGH是平行四边形，故②正确，但是证明不出四边形EFGH是矩形，故①错误， ③∵四边形EFGH是菱形，则EF=EH， 同理可得EH=12BD，而EF=12AC ∴AC=BD，证明不出四边形ABCD是菱形，故③错误， ④ 当AC与BD互相垂直且相等，如图，作AC交BD于点O， ∴EF=EH， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形， ∵AC⊥BD， ∴∠AOB=90°， 同上可知EH∥BD， ∴∠AME=∠AOB=90°， ∵EF∥AC， ∴∠HEF=∠AME=90°， ∴四边形EFGH是正方形，故④正确， 故答案为：B．【分析】先证明一般四边形的中点四边形是平行四边形 ；当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，再逐一分析各选项即可． 8．【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，如图所示，由题意得，AB∥CD，AD∥BC，BE=BF=3，∠DCB=60°.∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=AD⋅BF=CD⋅BE，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴CD=BC，∵在Rt△EBC中，∠BCE=60°，∠BEC=90°，∴∠CBE=30°，∴BC=2CE，∴BE=BC2−CE2=3CE=3，∴CE=1.∴CD=BC=2，∴S四边形ABCD=CD⋅BE=23，∴它们重叠部分的面积为23，故答案为：C．【分析】过点B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由题意得，AB∥CD，AD∥BC，BE=BF=3，∠DCB=60°，则可证明四边形ABCD是平行四边形，再由等面积法可得AD=CD，于是有四边形ABCD是菱形，CD=BC.求出∠CBE=30°，可得BC=2CE，由勾股定理求得DE长，继而可得CD=BC=2，据此可得答案． 9．【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD=AB， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=12∠BCD，故A不符合题意， 延长EF，交CD的延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中 ∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM ∴△AEF≌△DMF， ∴FE=FM，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF，∠ECD=90°， ∴EF=CF，故B不符合题意， ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵MC>BE， ∴S△ECM>S△BEC， ∵S△ECM=S△EFC+S△CFM，S△EFC=S△CFM， ∴S△BEC