第2章 图形与坐标 检测卷(含答案)2025-2026学年新湘教版八年级数学下册

这是一份第2章 图形与坐标 检测卷(含答案)2025-2026学年新湘教版八年级数学下册，共18页。
第2章 图形与坐标 检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．如果灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东15°，90海里)来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为(　　)A．(南偏西75°，90海里) B．(南偏西15°，90海里)C．(北偏东15°，90海里) D．(北偏东75°，90海里)(第1题)2．在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，则点P的坐标可能为(　　)A．(1，4) B．(－2，3) C．(－1，－3) D．(3，－1)3．在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是(　　)A．(－1，－4) B．(－1，4) C．(1，4) D．(1，－4)4．在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　)A．(1，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(1，－1)5．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)，C(0，－2)，D(－2，0)，以这四个点为顶点的四边形ABCD是(　　)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4)．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝(　　)A．2 B．－2 C．1 D．－17．如图是某景点示意图，建立平面直角坐标系(以南北方向为纵轴，东西方向为横轴)，湿地和古村落的坐标分别为(－2，2)，(－4，1)，流动服务站在原点处．若要使流动服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该流动服务站需(　　)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度(第7题)8．四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，D(2，1)，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点的坐标：A′(2，2)，B′(1，－1)，C′(3，－1)，D′(0，2)．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是(　　)A．(2，2) B．(1，－1) C．(3，－1) D．(0，2)9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A1(2，4)，A2(4，4)，A3(6，0)，A4(8，－4)，A5(10，－4)，A6(12，0)，…，按这样的规律，则点A2 025的坐标为(　　)A．(4 048，4) B．(4 050，4) C．(4 050，0) D．(4 048，－4)(第9题)　　　(第10题)10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD.点F在x轴的正半轴上，连接CF，CD，CB平分∠DCF.若Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，0))，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)，0))，S△CDB＝eq \f(9,20)，则点B的坐标为(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，－\f(3,10))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(2,5))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(3,5)))二、填空题(每题3分，共24分)11．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，9)表示的意义是____________．12．若把点(a－5，2a＋3)向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为________．13．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)(第13题) 14．第三象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，▱PQMN的三个顶点坐标分别是P(－5，－10)，Q(15，－3)，M(6，8)，则点N的坐标是________．(第15题) (第16题)　　　(第17题)16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，2)，将正方形OABC沿着OB方向平移eq \f(1,2)OB个单位长度，得到正方形DEFG，则点C的对应点G的坐标为________．17.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则OE的长为________．18.定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x，y)变换为P(kx＋b，by＋k)(k，b为常数)，我们把这种变换称为“SS变换”．已知点A(2，1)，B(m，2n)，C(m＋3，2n)经过“SS变换”的对应点分别是D(5，3)，E，F.若S△AEF＝4，则k＋b＝________，n＝__________.三、解答题(第19～21题每题6分，第22～24题每题8分，第25～26题每题12分，共66分)19．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并标出该点字母．(1)点A(－3，－2)，B(－2，－1)，C(－1，0)，D(1，2)；(2)点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；(3)点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．20．点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出点A，B，C，D的坐标；(2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状并计算其面积．21．已知平面直角坐标系上有一点P(m－2，2m＋1)，请回答下列问题：(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)点Q的坐标为(4，3)，连接PQ，若PQ∥x轴，求PQ的长．22．如图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0，3)，北京大学的坐标为(－3，2)．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学及北京一零一中学的坐标；(2)若北京市上地实验学校的坐标为(－2，6)，请在你所画的平面直角坐标系中标出该学校的位置．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，4)，C(4，2)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)通过平移△A1B1C1，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2；(3)在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为________．24．在平面直角坐标系中，对于点Pn(x，y)，若点Qn的坐标为(x＋y，x－y)，则称点Qn为点Pn的“关联点”．例如，点P0(1，2)，则点Q0(3，－1)是点P0的“关联点”．(1)若点Q1是点P1的“关联点”，且点P1(3，2)，则点Q1的坐标为________；(2)若点Q2是点P2的“关联点”，且点Q2(0，－4)，则点P2的坐标为________；若点Q3是点P3的“关联点”，且点Q3在y轴上，则点P3(x，y)中x，y满足的数量关系是____________；(3)若点Q4是点P4的“关联点”，且点P4向右平移3个单位长度后可与点Q4重合，求点P4的坐标．25．在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(3，0)，C(2，3)，四边形AOBC经过平移后得到四边形A′O′B′C′.(1)如图①，若点A′(1，3)，四边形AOBC内部一点P(a，b)经过平移后得到Q(3，3－a)，求点P的坐标；(2)如图②，若四边形AOBC向右平移m个单位长度(m>0)，当O′B＝2A′C时，求m的值；(3)如图③，已知四边形AOBC内部有四个整点(横、纵坐标均为整数的点)分别为(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2，1)，若四边形AOBC沿y轴方向平移，设点B′的纵坐标为n，当四边形AOBC与四边形A′O′B′C′重合区域内部(不含边界)恰好有两个整点，且点B′到x轴的距离不超过点C′到x轴的距离时，直接写出n的取值范围．26.在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是(a，0)，(b，4)，且满足(a＋2)2＋eq \r(b－4)＝0，连接AC，过点C作CB⊥x轴于点B.(1)a＝________，b＝________.(2)如图①，过点B作BD∥AC，交y轴于点D，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．(3)如图②，在y轴上是否存在一点P使得△ACP的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.C　6.D　7.A　8.D　9.C10．D 【点拨】如图，过点B作BG⊥y轴于点G，连接BF.由题意得OA＝eq \f(6,5)，AF＝eq \f(6,5)＋eq \f(9,5)＝3.因为CB平分∠DCF，所以∠DCB＝∠BCF.因为∠ACB＝90°，AD＝BD，所以CD＝BD.所以∠DCB＝∠CBD.所以∠CBD＝∠BCF.所以CF∥AB.所以S△ABF＝2S△CDB＝2×eq \f(9,20)＝eq \f(9,10).所以eq \f(1,2)·AF·OG＝eq \f(9,10).所以OG＝eq \f(3,5).因为AD＝BD，∠ADO＝∠BDG，∠AOD＝∠BGD＝90°，所以△AOD≌△BGD.所以BG＝AO＝eq \f(6,5).所以点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(3,5))).故选D.二、11.3排9号　12.－3　13.A(或C)　14.(－5，－3)15．(－14，1)　16.(1，3)　17.eq \f(3,2)18．3；eq \f(1,6)或－eq \f(7,6) 【点拨】因为点A(2，1)经过“SS变换”的对应点是D(5，3)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝5，,b＋k＝3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.))所以k＋b＝3.因为B(m，2n)，C(m＋3，2n)经过“SS变换”的对应点为E，F，所以E(2m＋1，2n＋2)，F(2m＋7，2n＋2)．所以EF∥x轴，EF＝6.因为S△AEF＝4，所以eq \f(1,2)EF·|2n＋2－1|＝4，即3×|2n＋1|＝4，解得n＝eq \f(1,6)或n＝－eq \f(7,6).三、19.【解】(1)(2)(3)如图所示．(第19题)(第20题)20．【解】(1)A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3)．(2)如图，此图形是直角三角形，面积为eq \f(1,2)×7×5＝eq \f(35,2).21．【解】(1)因为P(m－2，2m＋1)在y轴上，所以m－2＝0.所以m＝2.所以2m＋1＝5.所以点P的坐标为(0，5)．(2)因为点Q的坐标为(4，3)，PQ∥x轴，所以点P与点Q的纵坐标相同．所以2m＋1＝3.所以m＝1.所以m－2＝－1.所以P(－1，3)．所以PQ＝5.22．【解】(1)所画平面直角坐标系如图所示，北京语言大学的坐标为(3，1)，北京一零一中学的坐标为(－3，3)．(2)北京市上地实验学校的位置如图所示．(第22题)(第23题)23．【解】(1)(2)如图所示．(3)(－a＋3，b－4)24．【解】(1)(5，1)　(2)(－2，2)；x＋y＝0(3)设点P4的坐标为(a，b)，则点Q4的坐标为(a＋b，a－b)，将点P4向右平移3个单位长度后，所得点的坐标为(a＋3，b)．因为此点与点Q4重合，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3＝a＋b，,b＝a－b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝3.))所以点P4的坐标为(6，3)．25．【解】(1)因为A(0，3)平移后得到点A′(1，3)，所以四边形AOBC向右平移1个单位长度．所以点P(a，b)经过平移后得到点P′(a＋1，b)．因为Q(3，3－a)与点P′(a＋1，b)是同一点，所以a＋1＝3，b＝3－a，解得a＝2，b＝1.故P(2，1)．(2)根据题意，A(0，3)平移后得到点A′(m，3)，点O平移后得到点O′(m，0)，因为B(3，0)，C(2，3)，所以O′B＝|m－3|，A′C＝|m－2|.因为O′B＝2A′C，所以|m－3|＝2|m－2|.所以m－3＝2m－4或m－3＝4－2m，解得m＝1或m＝eq \f(7,3).(3)－1.5≤n