初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.1 多边形优秀第一课时课后作业题

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1．（2025八上·海淀期末）六边形的内角和为（ ）
A．720°B．630°C．540°D．360°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得n−2×180°，
当n=6时，
n−2×180°=720°，
故选：A．
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和等于n−2×180°，当n=6时计算即可．
2．（2025八上·韶关期末）一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据多边形的内角和公式为n−2⋅180°，可得n−2×180°=720°，
解得n=6，
即这个多边形的边数是6．
故选：C．
【分析】根据多边形的内角和公式n−2⋅180°，列方程求解即可.
3．（2024八上·恩平月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，
∴∠A+∠C=180°−∠B=90°，
∴∠1+∠2=360°−∠A−∠C=270°，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=90°，再根据四边形内角和即可求出答案.
4．（2025八下·金东期末） 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ）
A．150°B．145°C．140°D．135°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：该正十二边形一个内角的大小为：
12−2×180∘12=150∘,
故答案为： A.
【分析】根据正多边形内角和公式( n−2×180∘求出正十二边形的内角和再除以12得到正十二边形一个内角的大小即可.
5．（2023八上·阳新期中）从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故答案为：A．
【分析】利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
6．（2025八下·湘乡市期中）从多边形的一个顶点出发可引出5条对角线，则它是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
∵从多边形的一个顶点出发可引出5条对角线，
∴n−3=5，
解得：n=8，
∴多边形的边数为8，即它是八边形，
故答案为：B．
【分析】设多边形有n条边，根据”如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有n−3条“，可列出关于n的方程，解方程即可求解.
7．（2024八下·自贡开学考）过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ．
【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，
由题意得：n−2=8，
∴n=10,
故答案为：10．
【分析】根据n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成(n−2)个三角形解答即可．
8．（2024八上·长沙月考）如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
【答案】2
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条．
故答案为：2．
【分析】根据三角形的稳定性，结合从多边形的一个顶点发出的对角线为（n-3）条即可求解．
9．（2024八上·会泽期中）2024年第十四届全国冬季运动会开幕式上，演员们进行各种精彩表演，展示了冬季运动会的魅力和冰雪文化的独特韵味．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是 °．
【答案】120
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可知：正六边形的每一个内角度数为6−2×180°6=120°；
故答案为：120．
【分析】首先根据多边形内角和计算公式得出六边形的内角和，再根据正六边形每个内角相等，即可得出正六边形的每一个内角度数为6−2×180°6=120°。
10．（2025八上·武安期中）（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
【答案】解：（1）正十二边形的每个外角的度数是：360°12=30°，
则正十二边形每一个内角的度数是：180°−30°=150°；
（2）设多边形的边数是n，则
n−2·180°=1800°，
解得n=12．
所以它是十二边形．
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）根据多边形外角和为360°，可得每个外角的度数为30°，从而求得每个内角的度数即可；
（2）设多边形的边数是n，根据多边形内角和公式可得，n−2·180°=1800°，求解方程即可．
二、能力提升
11．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 ( )
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n.
依题意有(n-2)·180°≥800°
解得：n≥649
则多边形的边数n=7，
故答案为：B.
【分析】n边形的内角和是(n-2)·180°，少计算了一个内角，结果得800度，则内角和是(n-2)·180与800°的差一定小于180度，并且大于0度，因而可以解方程(n-2)·180°≥800°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数.
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 ( )
A．增加180°B．不变C．增加360°D．减少180°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成(n-2)×180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是(n+1-2)×180°，因而内角和增加(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°.
故选：A.
【分析】先明确多边形内角和公式，再分别计算边数为n和n+1时的内角和，通过作差得出内角和的变化量，最后判断选项正误.
13．（2025八上·石家庄期末）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°B．255°C．155°D．150°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选：B．
【分析】
先根据三角形内角和定理求出△ABC中除∠A外另外两个内角的和∠B+∠C，再根据∠1、∠2与∠B、∠C构成四边形，利用四边形内角和定理求出∠1+∠2的度数。
14．（2024八上·泗水月考）过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是（ ）
A．15B．16C．17D．18
【答案】D
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：n−3=7，n=10，
m=10−2=8，
∴m+n=8+10=18．
故选：D．
【分析】根据n边形过一个顶点能画出(n−3)条对角线求出n的值，对角线将多边形分成(n−2)个三角形求出m，然后代入计算即可．
15．（2025八上·旺苍期末）我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当∠E=116°时，∠α+∠β= °
【答案】128​​​​​​​
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，由题意，得：∠1=∠2,∠3=∠4,∠α=∠5,∠β=∠6，
∵∠2+∠3=180°−116°=64°，
∴∠ADC+∠BCD=180°−2∠2+180°−2∠3=232°，
∴∠5+∠6=360°−∠ADC+∠BCD=360°−232°=128°，
∴∠α+∠β=128°．
故答案为：128．
【分析】根据反射定律：入射角等于反射角，可知：∠1=∠2,∠3=∠4,∠α=∠5,∠β=∠6，再根据三角形的内角和定理，求出∠2+∠3的度数，根据平角的定义求出∠ADC+∠BCD的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠5+∠6的度数即可．
16．（2025八下·越城期末）一个多边形剪掉一个角后内角和为360°，则原多边形的边数为 ．
【答案】3或4或5
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵剪痕不过任何一个其他顶点
设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=360°，
解得n=4，
∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数为3或4或5.
故答案为：3或4或5.
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边解答即可.
17．在四边形 ABCD 中，若 ∠A+∠C=180∘，∠B：∠C：∠D=1：2：3， 则 ∠A=
【答案】90°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B：∠C：∠D=1：2：3，
∴∠B=45°，∠C=90°，∠D=135°，
∴∠A=180°-∠C=90°.
故答案为：90°.
【分析】因为四边形内角和360°，其中∠A+∠C=180°，则另外两个内角∠B+∠D=180°，又因为∠B：∠C：∠D=1：2：3，可知∠B：∠D=1：3，求得∠B=45°，∠D=135°，再求得，∠C=90°，最后求得∠A=180°-∠C=90°.
18．（多边形的对角线++++++++ ）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是 ．
【答案】13
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，
∴m﹣3=7，n=3，
∴m=10，n=3，
∴m+n=10+3=13，
故答案为13．
【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．
19．（2023八上·朝阳月考）已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求n−mt的值．
【答案】解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则n−mt=7−8×9=−65．
​​​​​​
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形性质可求出m，n，t值，再代入代数式即可求出答案.
20． 在四边形 ABCD 中， ∠D=60∘，∠B 比 ∠A 大 20∘，∠C 是 ∠A 的 2 倍， 求 ∠A，∠B， ∠C 的大小．
【答案】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x.
根据四边形的内角和定理得 ,x+x+20°+2x+60°=360°,
解得x=70°.
∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题用代数的方式求解几何问题；通过设∠A为未知数x，因为∠B比∠A大20°得∠B=x+20°，又因为∠C是∠A的2倍，得∠C=2x，最后利用四边形内角和360°作为等量关系列一元一次方程，解方程求∠A、∠B、∠C的度数.
三、拓展创新
21．（2024八上·龙华期末）如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形．如图1，在四边形ABCD中，若∠ADC=∠ABC，且BD⊥AD，则四边形ABCD为等垂四边形．
（1）如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形，∠DAB=∠DCB，AC⊥BC．
①在图2中，若∠B=30°，∠ACD=40°，则∠D的度数为______°；
②在图3中，若CD∥AB，CM，AN分别平分∠ACD，∠CAB，请判断四边形CMAN是否为等垂四边形，并说明理由．
（2）如图4，在锐角△ABC中，∠C=50°，∠A=α，且α