初中湘教版（2024）1.1 多边形优秀第二课时测试题

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1．（2024八上·禹城期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023八上·宁南月考）不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门
3．（2024八上·天津市期中）n边形的每个内角都为156°，则边数n为（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．（2024八下·慈溪期中）如果一个多边形的边数是 5 ， 则这个多边形的外角和是（ ）
A．180∘B．360∘C．540∘D．720∘
5．（2024八下·义乌期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是()
A．8B．12C．16D．18
6．（2025八下·成都期末） 若n边形的外角和为(n−2)×180°，则n= ．
7．（2025八上·襄都月考）如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ．
8．（2024八上·沂南期中）如图所示，该正六边形图案的外角和为 ．
9．（2024八下·唐山期末）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 ．
10．（2024八上·合江月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
二、能力提升
11．（2024八上·咸安期末）下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
12．（2024八下·卢龙期末）下列命题：①多边形的外角和小于内角和，②三角形的内角和等于外角和，③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和，④四边形的内角和等于它的外角和．其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（2024八上·临海期中）如图，小明从点A出发前进15 m到达A，然后向右转20°；再前进15 m到达4，然后又向右转20°………，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．270 mB．285 mC．300 mD．360 m
14．（2023八上·台州竞赛）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（ ）
①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°．
A．①③B．①④C．②③D．②④
15．（2023八上·青县月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米B．100米C．120米D．160米
16．若一个九边形8个外角的和为 200°，则它的第9个外角的度数为 °.(每一个顶点处只取一个外角)
17．（2024八下·临湘期末）若一个多边形的内角和与它的外角和的比为7：2，则这个多边形是 边形．
18．（2023八下·双峰期末）如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P．若∠BPC=120°，则n= ．
19．（2023八上·青县月考）如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为 ．
20．（2024八下·合浦期中）一个多边形的每一个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和．
21．（2023八上·潮南期末）已知一个多边形的边数为n．
（1）若n=5，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．
三、拓展创新
22．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为n(n≥3).
① 若n=7，求x的值；
② 淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴具有稳定性的是A选项中的三角形．
故选：A．
【分析】根据三角形的稳定性，对选项进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，
故选D．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵每个内角都为156°，
故这个多边形的外角都为180°−156°=24°，
这个多边形的边数为：360°÷24°=15，
故答案为：C．
【分析】
根据补角的定义由一个正多边形的每个内角都为156°，可求出一个外角的度数，再利用总度数求出多边形的边数，解答即可．
4．【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】多边形内角和：360°
故答案为：B.
【分析】多边形的内角和为360°，和多边形的边数没有关系.
5．【答案】D
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是20°，
∴这个多边形的边数为：360÷20=18，
故答案为：D.
【分析】根据多边形外角和定理：多边形的外角和为360°，即可求解.
6．【答案】4
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
【分析】本题考查多边形的外角和定理，通过 “多边形外角和恒为360°“结合题目等式求解即可.
7．【答案】不稳定性
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】
解：题目中描述的是用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时它的形状会改变，这正是四边形不稳定性的体现。所以，四边形具有不稳定性。
故答案为：不稳定性。
【分析】根据四边形的特性（四边形具有不稳定性），进行作答即可．
8．【答案】360°
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：该正六边形图案的外角和为360°，
故答案为：360°．
【分析】根据多边形的外角和定理可直接得出答案。
9．【答案】300°
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵多边形的外角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∵∠1=60°，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°-∠1=300°，
故答案为：300°．
【分析】根据外角和为360°得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，再根据∠1=60°即可求解．
10．【答案】解：这个多边形的一个外角的度数为x，则这个多边形的一个内角的度数为3x，
∴x+3x=180°，
解得x=45°，
∴这个多边形的一个外角的度数为45°，则这个多边形的一个内角的度数为135°，
∴这个多边形的边数为360°45°=8，
∴这个多边形的内角和的度数为135°×8=1080°．
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为x，则这个多边形的一个内角的度数为3x，根据多边形的内角和外角求出x，进而根据多边形的外角和求出边数，再根据内角和公式即可求解。
11．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：B.
【分析】设多边形的边数为n，利用多边形的内角和及外角和公式列出方程（n-2）×180°=360°，再求解即可.
12．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形的外角和为360°，n边形的内角和为180°（n-2），
∴ n=3时，三角形的外角和大于内角和；
n=4时，四边形的外角和等于它的内角和；
n≥5时，n边形的外角和小于内角和；
内角和是指每个顶点出的一个外角的总和，而非所有外角之和；
即正确的有④.
故答案为：B.
【分析】根据多边形的外角和的定义及其公式，多边形的内角和公式分别计算判断，即可求得.
13．【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，
则20n=360，解得n=18，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：15×18=270(米).
故答案为：A.
【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案.
14．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG>FG，
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵五边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为(6-2)×180°=720°，
∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故答案为：D.
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质；多边形的外角和都为360°，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可.
15．【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵360°÷45°=8∴8×10=80（米）
故选：A．
【分析】已知多边形的外角和为360°，因为每个外角相等，所以根据多边形的边数=多边形的外角和÷每个外角的度数，可求出其边数，再乘以10即可.
16．【答案】160
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：360°-200°=160°
故它的第9个外角为160度，
故答案为：160.
【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解.
17．【答案】九
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则它的内角和为：（n-2)×180，外角和为360，
根据题意，得：（n-2)×180360=72，
解得：n=9.
故答案为：九。
【分析】设多边形的边数为n，则它的内角和为：（n-2)×180，外角和为360，根据题意即可得出方程（n-2)×180360=72，解方程即可得出答案。
18．【答案】12
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵∠PAC=∠PCA，∠BPC=120°∠BPC=120°
∴∠PAC=∠PCA=（180°-120°）÷2=30°
即正n边形的一个外角为30°，
∴n=360°30°=12，
故答案为：12．
【分析】正多边形的每个内角都相等，所以每个外角也都相等，据此可以得到∠PAC=∠PCA，再根据题目给出的∠BPC=120°，利用三角形内角和可求出这个正多边形的一个外角，最后根据多边形外角和为360°直接求出正多边形的边数.
19．【答案】30°​​​​​​​
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【分析】用一个正六边形的内角的度数减去正方形的一个内角的度数即可．
【解答】
解：∵正六边形每个内角相等
∴正六边形的一个内角的度数为180°-360°÷6=120°
同理：正方形的一个内角的度数为90°
由图可知：∠1=120°−90°=30°
故答案为：30°．
【点睛】
因为正六边形每个内角相等，以为每个内角的度数为：180°-360°÷6=120°，再计算出正方形的一个内角度数，两角相减即可.
20．【答案】（1）解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为12x，
由题意得x+12x=180°，解得，x=120°，12x=60°
这个多边形的边数为36060=6，
答：这个多边形是六边形
（2）由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=(6−2)×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°．
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)先根据每个外角和它相邻的内角和为180°，求出外角，再根据多边形的外角和等于360°得出即可.
(2)根据多边形的内角和定理计算即可.
21．【答案】（1）解： 一个多边形的边数为n ，
当n=5时，这个多边形的内角和=(5−2)×180°=540°.
答：这个多边形的内角和为540°
（2）解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x+30)°，
可列方程为：4x+30+x=180，
解得：x=30，
∴这个多边形的边数为：n=360°÷30°=12，
∴这个多边形对角线的总条数为：(12−3)×122=54.
答：这个多边形对角线的总条数为54.
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解；
（2）先求出一个外有的度数，再求得这个多边形的边数，最后求出对角线的条件.
22．【答案】（1）解：嘉嘉的说法不正确.
理由：多边形的外角和始终为360∘ ，与多边形的边数无关.
（2）解：① 由题意，得180×(7+x−2)−180×(7−2)=360，
解得x=2，即x的值为2.
②180(n+x−2)−180(n−2)=360，
整理，得180x=360，
解得x=2.
∴ 无论n取何值，x的值始终不变.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)根据多边形外角和的性质判断嘉嘉说法的正误；
(2)①利用多边形内角和公式，结合已知条件列方程求解x的值；
②通过列方程并化简，说明x的值与n无关.