人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系测试题，共8页。试卷主要包含了若直线上有两个点在平面外,则，以下说法中,正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1.一条直线和两异面直线都相交,则它们可以确定( )
A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面
2.设表示一个点,表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
①;
②;
③
④.
A.①②B.②③C.①④D.③④
3.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
4.直线与直线相交,直线也与直线相交,则直线与直线的位置关系是( )
A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能
5.已知直线直线,且与平面相交,那么与平面的位置关系是( )
A.相交B.平行或在平面内
C.相交或平行D.相交或在平面内
6.若直线与平面不平行,则下列结论中正确的个数是( )
①内的所有直线都与直线异面；
②内不存在与平行的直线；
③内的直线都与相交；
④直线与平面有公共点．
A.0B.1C.2D.3
7.已知两条不同的直线及两个不同的平面,下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则与是异面直线
C.若,则与平行或相交
D.若,则与一定相交
8.已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理错误的是( )
A.
B.
C.
D.
9.若直线上有两个点在平面外,则( )
A.直线上至少有一个点在平面内
B.直线上有无穷多个点在平面内
C.直线上所有点都在平面外
D.直线上至多有一个点在平面内
10.以下说法中,正确的个数是( )
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若直线共面,直线共面,则直线共面;
③首尾依次相接的四条线段必共面.
A.0B.1C.2D.3
11.若直线与平面相交于点,且,则三点的位置关系是___.
12.已知,若,那么直线与平面有个公共点________.
13.下列结论:
①过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行;
②过不在平面内的一条直线,有且只有一个平面与这个平面平行;
③过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
④过不在直线上的一点,有且只有一个平面与这条直线平行.
其中正确的序号为( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
14.下列命题正确的是_______
①两条直线没有公共点,则这两条直线平行或互为异面直线；
②如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；
③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；
④两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行；
⑤过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行.
15.如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是菱形，
且，M为的中点．
(1)求证：
(2)在棱上是否存在一点Q，使得四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为两条相交的直线可以确定一个平面,所以若一条直线和两异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
2.答案：D
解析：当时, ,
但,故①错;时,②错;如图,
,所以由直线与点确定唯一平面.又,由与确定唯一平面,但经过直线与点,与重合,,故③正确; 两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,故选D.
3.答案：D
解析：当三点在平面一侧,一点在另一侧时,有4个平面;
当两点在平面一侧,两点在平面的另一侧时,
有3个平面,所以这样的平面有7个.
4.答案：D
解析：如图所示,
长方体中,与相交,与相交,;与相交,与相交,与相交;与相交,与相交,与异面.故选D.
5.答案：A
解析：若,因为与平面相交,所以又,
所以必有,这与已知与平面相交矛盾．若,因为与相交,
设,过作平面,使,则.又,
所以,这与矛盾,故与平面只可能相交．故选A.
6.答案：B
解析：由于直线与平面不平行,则直线与平面相交或在平面内,当直线与平面相交时,内的直线与直线相交或异面,所以①和③均不正确；当直线在平面内时,内存在与平行的直线,所以②不正确．故选B.
7.答案：C
解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点,所以可能平行,也可能异面,C正确.
8.答案：C
解析：A可通过公理1作出判断,故正确;
B可通过公理3,判断两个平面交于一条直线,正确;
C中分两种情况:与相交或,与相交时,若交点为,则C错误;
D中说明直线与平面有公共点,又,所以,正确.故选C.
9.答案：D
解析：由已知得直线,故直线上至多有一个点在平面内,故选D.
10.答案：B
解析：①正确,若四点中有三点共线,则可以推出四点共面;
②不正确,共面不具有传递性;
③不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在同一个平面内.
11.答案：在同一条直线上
解析：如图所示,
与确定一个平面.
,
,
.
直线.
三点在同一条直线上.
12.答案：1
解析：若与有两个不同的公共点,则由公理1知.又,所以,这与矛盾,所以与有且仅有一个公共点.
13.答案：C
解析：对于①,过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行,正确;
对于②,当已知直线与平面相交时,不存在过该直线的平面与已知平面平行,错误;
对于③,过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确;
对于④,过不在直线上的一点,有无数个平面与已知直线平行,错误.故选C.
14.答案：①
解析：对于①,由空间中两条直线的位置关系可知其正确;
对于②,满足条件的两个平面可能相交也可能重合,故②错误;
对于③,满足条件的直线和平面可能平行,可能相交,也可能在平面内,故③错误;
对于④,满足条件的两条直线可能相交,异面或平行,故④错误;
对于⑤,只能作出一个符合要求的平面,故⑤错误.
综上,只有①正确.
15.答案：(1)证明：法一 如图，
取的中点O，连接.
依题意可知，均为正三角形．
所以.
又平面，平面，所以平面.
又平面，所以.
法二 连接.
依题意可知，
又M为的中点，所以，
又，平面平面，
所以平面，所以.
(2)解：当点Q为棱的中点时，四点共面．
证明如下：取棱 的中点Q，连接.
因为M为的中点，所以
在菱形中，，所以.
所以四点共面．