第1章 整式的乘除 计算题专项训练同步练习北师大版数学七年级（含答案）

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第1章 整式的乘除 计算题专项训练【模块1】幂的运算1．已知5a＝m，2a＝n，则用m，n表示10－2a正确的是( )A．mn B．m2n2 C． eq \f(1,mn)  D． eq \f(1,m2n2) 2．当m＝－2，n＝2时，求－(mn2)－1·(－m2n3)2÷( eq \f(1,m2n) )－2的值．3．(1)10n÷______＝2n(n是正整数)；(2)－x2n＋1÷(－x)2n－1＝______(n是正整数)；(3)－m(－m)2－(－m)·m2＝______．4．计算：(1)(x2·x3)2÷x6； (2)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；(3)(－3a2)3－a·a5＋(4a3)2； (4)(－a2)2·a5＋a10÷a－(－2a3)3.5．计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)÷(43×80)； (2)0.1252 025×(－8)2 026.(3)(－0.5)－1－(－ eq \f(1,2) )－3＋2×π0. (4)(－3)0－(eq \f(1,2))－1＋(－3)2－23.(5)(－1eq \f(2,5))8×0.255×(eq \f(5,7))8×(－4)5；6．(xa÷x2b)3÷xa－b与－ eq \f(1,4) x2为同类项，求4a－10b＋6的值．【模块2】整式的乘除法(含乘法公式)7．计算(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的结果是( )A．2m2 B．2m＋2 C．2m2＋2m D．08．使(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)乘积中不含x2与x3项的p，q的值是( )A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1C．p＝－3，q＝－9 D．p＝－3，q＝19．(1)a2(x－y)5÷_____________＝a(y－x)；(2)已知(x－2)(x＋3)＝x2＋mx－6，则m的值是_________．10．计算：(1)(2x＋3y)2－(2x－3y)2； (2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2).(3)(2a＋3b)2－(2a－b)(2a＋b)； (4)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab)；(5)(a2b＋2ab－b3)÷b－(a＋b)(a－b)； (6)(2a－7)(a＋6)－(a－2)(2a＋1).(7)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x. (8)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.(9)(x＋y－1)(x＋y＋1)－(x－2y)(x＋2y)； (10)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)·…·(a2n＋b2n)．11．当a＝2，b＝－ eq \f(1,2) 时，求代数式(a＋2b＋2)(a＋2b－2)－4(a－b)2的值．12．阅读下列材料：规定一新运算 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝ad－bc，例如 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1　2,3　4)) ＝1×4－2×3＝－2，根据这种运算的规定，用含x的式子表示 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋2　x－3,x－1　x＋2)) .【模块3】化简求值13．先化简，再求值(1)(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2；(2)xyeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)x3y－6x2y3＋3xy4))÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1.(3)[(a－2b)2－(a－2b)·(a＋2b)＋4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2.(4)－2x3y4÷(－x2y2)·(－x)－(x－2y)(3y＋x)＋x(x＋2xy2)，其中x＝－1，y＝－2.(5)(x＋2y)(x－2y)＋(x－2y)2－(6x2y－8xy2)÷2y，其中x＝－2，y＝eq \f(1,2 025).(6)[x-2y2-x+3yx-3y+3y2]-3y2,其中x=2 026,y=-14 。(7)(x＋y)(x－y)－(x＋2y)2＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.(8)2(a－2b)(2a＋b)－(2a＋b)(2a－b)，其中a＝(3－π)0，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1；(9)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((a＋2b)(a－2b)－(2a＋b)2－(a2－5b2)))÷(－2a)，其中22a×22b＝8.(10)(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.(11)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m，其中m满足m2＋m－6＝0.(12)a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值，其中a2－2a＋1＝0．(13)[(3a＋b)2－(3a＋b)(3a－b)－6b2]÷(－2b)，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,3)))＋(b－1)2＝0.参考答案【模块1】幂的运算1．已知5a＝m，2a＝n，则用m，n表示10－2a正确的是( )A．mn B．m2n2 C． eq \f(1,mn)  D． eq \f(1,m2n2) 【答案】D2．当m＝－2，n＝2时，求－(mn2)－1·(－m2n3)2÷( eq \f(1,m2n) )－2的值．解：原式＝－m－1n－2·m4n6÷(m2n)2＝－m－1n－2·m4n6÷m4n2＝－m－1n2＝－ eq \f(n2,m) .当m＝－2，n＝2时，原式＝－ eq \f(22,－2) ＝23．(1)10n÷______＝2n(n是正整数)；(2)－x2n＋1÷(－x)2n－1＝______(n是正整数)；(3)－m(－m)2－(－m)·m2＝______．【答案】5n x2 04．计算：(1)(x2·x3)2÷x6；解：原式＝(x5)2÷x6＝x10÷x6＝x10－6＝x4(2)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；解：a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2＝a8＋a8＋4a8＝6a8.(3)(－3a2)3－a·a5＋(4a3)2；解：原式＝－27a6－a6＋16a6＝－12a6(4)(－a2)2·a5＋a10÷a－(－2a3)3.解：原式＝a4·a5＋a9－(－8a9)＝a9＋a9＋8a9＝10a9.5．计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)÷(43×80)；解：原式＝4÷(64×1)＝4÷64＝eq \f(1,16).(2)0.1252 025×(－8)2 026.解：原式＝[0.125×(－8)]2 025×(－8)＝(－1)2 025×(－8)＝(－1)×(－8)＝8.(3)(－0.5)－1－(－ eq \f(1,2) )－3＋2×π0.解：原式＝－2－(－2)3＋2×1＝8(4)(－3)0－(eq \f(1,2))－1＋(－3)2－23.解：原式＝1－2＋9－8＝0.(5)(－1eq \f(2,5))8×0.255×(eq \f(5,7))8×(－4)5；解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))\s\up12(8)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)))\s\up12(8)))×[0.255×(－4)5]＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)×\f(5,7)))eq \s\up12(8)×[0.25×(－4)]5＝18×(－1)5＝1×(－1)＝－1.6．(xa÷x2b)3÷xa－b与－ eq \f(1,4) x2为同类项，求4a－10b＋6的值．解：(xa÷x2b)3÷xa－b＝(xa－2b)3÷xa－b＝x3a－6b÷xa－b＝x2a－5b，由(xa÷x2b)3÷xa－b与－ eq \f(1,4) x2为同类项，得2a－5b＝2.4a－10b＋6＝2(2a－5b)＋6＝4＋6＝10【模块2】整式的乘除法(含乘法公式)7．计算(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的结果是( )A．2m2 B．2m＋2 C．2m2＋2m D．0【答案】C8．使(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)乘积中不含x2与x3项的p，q的值是( )A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1C．p＝－3，q＝－9 D．p＝－3，q＝1【答案】B9．(1)a2(x－y)5÷_____________＝a(y－x)；(2)已知(x－2)(x＋3)＝x2＋mx－6，则m的值是_________．【答案】－a(x－y)4 110．计算：(1)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋12xy－9y2＝24xy(2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2).解：原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2)＝81m4－256n4(3)(2a＋3b)2－(2a－b)(2a＋b)；解：原式＝4a2＋9b2＋12ab－(4a2－b2)＝10b2＋12ab.(4)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab)；解：原式＝3ab2＋a2b2－3ab2＝a2b2(5)(a2b＋2ab－b3)÷b－(a＋b)(a－b)；解：原式＝a2＋2a－b2－(a2－b2)＝a2＋2a－b2－a2＋b2＝2a(6)(2a－7)(a＋6)－(a－2)(2a＋1).解：原式＝2a2＋5a－42－(2a2－3a－2)＝2a2＋5a－42－2a2＋3a＋2＝8a－40(7)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.解：原式＝[x2＋y2＋2xy－(2xy＋y2)－8x]÷2x＝(x2－8x)÷2x＝eq \f(1,2)x－4.(8)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.解：原式＝[(x3y2－x2y)－(x2y－x3y2)]÷x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.(9)(x＋y－1)(x＋y＋1)－(x－2y)(x＋2y)；解：原式＝(x＋y)2－12－(x2－4y2)＝x2＋2xy＋y2－1－x2＋4y2＝5y2＋2xy－1.(10)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)·…·(a2n＋b2n)．解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)·…·(a2n＋b2n)＝(a4－b4)(a4＋b4)·…·(a2n＋b2n)＝(a8－b8)·…·(a2n＋b2n)…＝a4n－b4n.11．当a＝2，b＝－ eq \f(1,2) 时，求代数式(a＋2b＋2)(a＋2b－2)－4(a－b)2的值．解：原式＝－3a2＋12ab－4，当a＝2，b＝－ eq \f(1,2) 时，原式＝－2812．阅读下列材料：规定一新运算 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝ad－bc，例如 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1　2,3　4)) ＝1×4－2×3＝－2，根据这种运算的规定，用含x的式子表示 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋2　x－3,x－1　x＋2)) .解：根据题中的新定义，得原式＝(x＋2)2－(x－1)(x－3)＝x2＋4x＋4－(x2－4x＋3)＝x2＋4x＋4－x2＋4x－3＝8x＋1【模块3】化简求值13．先化简，再求值(1)(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2；解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1，当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－8＋1＝－7(2)xyeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)x3y－6x2y3＋3xy4))÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1.解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)x4y2－6x3y4＋3x2y5))÷(－3x2y2)＝eq \f(3,4)x4y2÷(－3x2y2)－6x3y4÷(－3x2y2)＋3x2y5÷(－3x2y2)＝－eq \f(1,4)x2＋2xy2－y3.当x＝2，y＝1时，原式＝－eq \f(1,4)×22＋2×2×12－13＝－1＋4－1＝2.(3)[(a－2b)2－(a－2b)·(a＋2b)＋4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2.解：[(a－2b)2－(a－2b)(a＋2b)＋4b2]÷2b＝(a2－4ab＋4b2－a2＋4b2＋4b2)÷2b＝(12b2－4ab)÷2b＝6b－2a.将a＝1，b＝2代入，得原式＝6×2－2×1＝10.(4)－2x3y4÷(－x2y2)·(－x)－(x－2y)(3y＋x)＋x(x＋2xy2)，其中x＝－1，y＝－2.解：原式＝－2x2y2－3xy＋6y2－x2＋2xy＋x2＋2x2y2＝6y2－xy.当x＝－1，y＝－2时，原式＝6×(－2)2－(－1)×(－2)＝22.(5)(x＋2y)(x－2y)＋(x－2y)2－(6x2y－8xy2)÷2y，其中x＝－2，y＝eq \f(1,2 025).解：原式＝x2－4y2＋x2－4xy＋4y2－(3x2－4xy)＝x2－4y2＋x2－4xy＋4y2－3x2＋4xy＝－x2.将x＝－2代入，得原式＝－(－2)2＝－4.(6)[x-2y2-x+3yx-3y+3y2]-3y2,其中x=2 026,y=-14 。解：[x-2y2-x+3yx-3y+3y2]-3y2=[x2-4xy+4y2-x2-9y2+3y2]-3y2=x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2-3y2=-4xy+13y2。当x=2 026，y=-14 时，原式=-4×2 026×-14+13×-142=2 026+1316=2 0261316 。(7)(x＋y)(x－y)－(x＋2y)2＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：原式＝x2－y2－x2－4xy－4y2＋2xy＝－5y2－2xy，当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝－20－4＝－24(8)2(a－2b)(2a＋b)－(2a＋b)(2a－b)，其中a＝(3－π)0，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1；解：2(a－2b)(2a＋b)－(2a＋b)(2a－b)＝－6ab－3b2.又a＝(3－π)0＝1，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＝2，把a＝1，b＝2代入，得原式＝－12－12＝－24.(9)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((a＋2b)(a－2b)－(2a＋b)2－(a2－5b2)))÷(－2a)，其中22a×22b＝8.解：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((a＋2b)(a－2b)－(2a＋b)2－(a2－5b2)))÷(－2a)＝2a＋2b.又22a×22b＝22a＋2b＝23，所以2a＋2b＝3，所以原式＝3.(10)(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴2x2－6x＝－2，∴原式＝－2－7＝－9(11)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m，其中m满足m2＋m－6＝0.解：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m＝4m2－1－(m2－2m＋1)－m2＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2.因为m2＋m－6＝0，所以m2＋m＝6.所以原式＝2(m2＋m)－2＝2×6－2＝10.(12)a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值，其中a2－2a＋1＝0．解：a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1＝a2－4a＋a2－1＋1＝2a2－4a＝2(a2－2a)．因为a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1.所以原式＝2×(－1)＝－2.(13)[(3a＋b)2－(3a＋b)(3a－b)－6b2]÷(－2b)，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,3)))＋(b－1)2＝0.解：[(3a＋b)2－(3a＋b)(3a－b)－6b2]÷(－2b)＝(6ab－4b2)÷(－2b)＝－3a＋2b.因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,3)))＋(b－1)2＝0，所以a＝－eq \f(1,3)，b＝1.则原式＝－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋2×1＝3.