广东省珠海市香洲区立才学校七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省珠海市香洲区立才学校七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了 的相反数是， 下列说法中，不正确的是， 已知和是同类项，则式子的值是等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．
【详解】解：若向东走记作，那么向西走应记作，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
3. 2023年中秋和国庆期间，根据珠海市旅游局发布统计数据显示约有3001000人到珠海游玩，数据3001000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（ ）
A. （7m+3n）元B. （3m+7n）元C. 10mn元D. 21mn元
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+7n）元．
【详解】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+7n）元；
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．
5. 用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有：精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
6. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 的系数是，次数是4B. 是整式
C. 是三次二项式D. 的项是，1
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的概念、多项式的概念及整式的概念进行判断即可．
【详解】解：的系数是，次数是4，故正确；
是多项式，自然是整式，故正确；
是二次二项式，不是三次二项式，故错误；
的项是，1，正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式及整式的相关概念，掌握它们是解题的基础．
7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高
D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意，
故选：D．
8. 已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A. 20B. C. 28D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解∶∵和是同类项，
∴，
∴，
故选∶B．
9. 如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为( )

A. c>b>a>0B. a>c>b>0C. b>c>0>aD. b>0>a>c
【答案】D
【解析】
【分析】根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
b>0>a>c.
故选D.
【点睛】此题主要考查了数轴的特征以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
10. 某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，所以第n排比第一排多（n-1）个2，列出相应代数式求值即可．
【详解】解：第n排的座位数为：35+（n-1）×2=2n+33，
故选D．
【点睛】解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11 比较两数大小：_____．（用“”“”“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题关键．
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 去括号：___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握括号前是负号时符号的变化．
13. 若，则代数式的值是_______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，直接把代入计算即可．
【详解】解∶∵，
∴，
故答案为∶7．
14. 已知满足，则式子的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，代数式的求值，乘方运算，解题的关键是两个非负数和为0的条件是它们都是0．由出来，再代入求解即可．
【详解】解：由题意，得
解，得，
，
故答案为：．
15. 化简：_______．（其中）
【答案】2或0
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，除法法则等知识，分和两种情况讨论即可．
【详解】解：当时，
∵
∴；
当时，
∵
∴；
综上，的值为2或0，
故答案为：2或0．
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 把下列各数的序号填在相应的横线内：
①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦
负数集合：{ ⋯}；
整数集合：{ ⋯}；
有理数集合：{ ⋯}；
【答案】③④；③⑤⑥；①③④⑤⑥⑦
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算和求绝对值，先计算绝对值和乘方，再根据负数，整数和有理数的定义求解即可．
【详解】解：，
∴负数集合：{③④}；
整数集合：{③⑤⑥}；
有理数集合：{①③④⑤⑥⑦}；
17. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）3 （2）
（3）4
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）合并同类项即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先用整式混合运算法则化简，然后将代入计算求值即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式化简求值、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用整式的运算法则化简成为解答本题的关键．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数，
（1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ．
（2）求代数式的值．
【答案】（1），，，；
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
（）根据倒数，相反数，绝对值的定义即可求解；
（）分当时和当时，求出，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数，
∴，，，，
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
当时，
原式
当时，
原式
．
20. 在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．

（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，，，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据图形列出代数式即可；
（）把，，代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
解：当，，时，
．
21. 综合与实践．
在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律．
（1）实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍．
（2）数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍．
（3）应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？
【答案】（1）9 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据题意数出图形中含有4个三角形时需要的火柴棒数量即可；
（2）观察图形可知，每多一个三角形，则要多两根火柴棒，据此规律求解即可；
（3）根据（2）所求求出所需要的火柴棒数量即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要9根火柴棒；
【小问2详解】
解：图形中含有1个三角形，需要3根火柴棒，
图形中含有2个三角形，需要根火柴棒，
图形中含有3个三角形，需要根火柴棒，
图形中含有4个三角形，需要根火柴棒，
……，
以此类推，可知，图形中含有n个三角形，需要根火柴棒，
【小问3详解】
解：当图形中含有2024个三角形时，火柴棍的根数为（根），
∴图形中所有火柴棍的长度和为．
五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第22题14分，共27分）
22. 请观察下列算式，找出规律并填空 ， ， ，．
（1）则第10个算式是 ，
（2）第n个算式是 ，
根据以上规律解答下题：
（3） ．
（4）．
【答案】（1），；（2），；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，数字类规律探究．解题的关键是掌握裂项法．
（1）根据已有算式，写出第10个算式即可；
（2）根据已有算式，推出第n个算式；
（3）根据规律，利用裂项法计算即可;
（4）根据规律，利用裂项法计算即可．
【详解】解：（1）由规律得：第10个算式为=；
（2）第n个算式为=；
（3）原式=1+…=1=．
（4）原式=
23. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把看成一个整体，则 ；
（2）把看成一个整体，合并；
（3）已知，求的值；
（4）已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算；
（2）根据合并同类项的法则计算；
（3）对所求式子变形，然后将整体代入计算即可；
（4）对所求式子变形，然后整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴
；
【小问4详解】
解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了合并同类项、代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．