广东省东莞市虎门成才实验学校七年级上学期数学期中考试卷（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市虎门成才实验学校七年级上学期数学期中考试卷（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列说法正确的是， 观察一列数等内容，欢迎下载使用。
命题人： 张楚钦 审核：卢宇昌
全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟．
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
以下为试题内容：
一、选择题 （每题3分，共30分）
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于，负数小于，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键．
【详解】解：，
，
最小的是，
故选：D．
2. 我国的淡水资源正逐年减少，目前总量约28000亿立方米，因此要提倡节约用水，保护淡水资源．将28000亿用科学记数法表示，结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】解：28000亿，
故选：B．
3. 已知甲数等于m，是乙数的，则乙数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一个数是另一个数的几分之几的问题， 根据题意列出式子进行计算即可．
【详解】解：甲数等于m，是乙数的，
乙数等于，
故选：C．
4. 若=5，则a是（ ）
A. 5B. -5C. ±5D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：5和-5的绝对值是5，因此a＝±5，本题选C.
考点: 绝对值
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘方，有理数的乘法，除法，减法的运算，根据有理数乘方，有理数的乘法，除法，减法的运算法则进行计算判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的倒数是B. 平方等于它本身的数是1和0
C. 一个数的绝对值越大，这个数越大D. 不是代数式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数，绝对值，平方数，代数式的概念，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”，平方数的计算方法，绝对值的性质，代数式定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A，的倒数是，该选项说法错误；
B，平方等于它本身的数是1和0，该选项说法正确；
C，一个数绝对值越大，这个数的值不一定越大，两个负数比较，绝对值越大，值越小，该选项说法错误；
D，是代数式，该选项说法错误；
故选B．
7. 已知点A，B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B在原点右侧，到原点的距离为2，则线段的长度等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴表示有理数，根据题意可得表示的数为2，求出两点间的距离即可．
【详解】解：点B在原点右侧，到原点的距离为2，
表示的数为2，
线段的长度等于，
故选：C．
8. 绝对值大于小于的所有负整数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，根据题意，可得绝对值大于小于的所有负整数，再运用加减运算求解即可．
【详解】解：绝对值大于小于的所有负整数为：，
∴，
故选：C ．
9. 如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0
C. a≥0，b≤0D. a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据有理数的乘法符号法则作答．
解答：解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．
10. 观察一列数：－1，3，－5，7，－9，11，－13，……按照这列数的排列规律，你认为第个数应该是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先看这列数的绝对值可以发现这是一列奇数，再看符号可知第奇数个数是负，第偶数个数是正，从而得出这列数的规律.
【详解】解：这是一列奇数，根据奇数表示方法以及符号的规律，可以表示第n个数是（-1）n（2n-1）．
故选D.
【点睛】本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的概念可求解．
【详解】解：=，
的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12. 将按四舍五入法，精确到百分位的近似数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可．
【详解】解：将按四舍五入法，
故答案为：．
13. 比较两数大小：_____（填、或）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对的值非负性，代数式求值，根据非负性求出x，y的值，再代入求解即可．
详解】解：，，，
，，
，
故答案为：6．
15. 已知，，则的值是_______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查代数式的整体求值，通过题意观察出式子倍数关系是解题的关键．
将第一个式子扩大五倍，第二个式子扩大四倍，相加即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：7．
三、解决问题一（16、17题每题5分，18、19每题6分，共22分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
把小数变成分数，再根据分数的加减法运算即可．
【详解】解：原式
．
17. 若与互为相反数，求的值．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的概念和非负数的性质，掌握相反数的概念和非负数的性质是解题的关键．
先根据相反数的性质，结合已知条件可得， 再根据非负数的性质得到关于的方程，解方程可求出的值，代入求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
18. 画出数轴，表示下列有理数，并用“＜”号连接．
，0，，，，
【答案】见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示各数，即可得．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）980
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据先乘方，再乘除，最后加减计算即可；
（2）将化为分数，逆用乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
四、解答题二（题每题8分，共32分）
20. 某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如下表：
（1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例关系，并说明理由；
（2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？
【答案】（1）每天装配的数量和时间成反比例关系，理由见详解
（2）18
【解析】
【分析】本题考查的是反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示是（一定），熟知反比例定义是解题的关键．
（1）根据题意，每天装配的数量和需要的时间是相关联的量，这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积都是3600，这个乘积实际是需要装配的童车的总数量．因为这两种量的乘积一定，所以每天装配的数量和需要的时间这两种量叫作成反比例的量,它们的关系成反比例关系；
（2）根据需要装配的童车的总数量一定，每天装配的数量和时间成反比例关系．直接求解即可．
【小问1详解】
解：每天装配的数量和时间成反比例关系，理由如下：
∵（一定），
∴每天装配的数量和时间成反比例关系．
【小问2详解】
解：∵需要装配的童车的总数量为3600一定，每天装配的数量和时间成反比例关系，
∴（天），
∴每天装配200辆，18天可以装配完这批童车．
21. 在一次体育课上，老师安排投篮测试，每名同学投10次．投中7次为合格，投中次数多于7次为优秀．规定超过7次的部分记作正数．以下是6名男同学的投篮成绩：，，，，，，计算这6名男同学投篮测试的平均成绩．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算，根据题意列出算式，准确计算是解题关键．
根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：根据题意得：

．
∴这6名男同学投篮测试的平均成绩为．
22. 已知有理数，且．化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的性质，当时，；当时，；当时，，解题的关键是根据加减法的计算方法，去掉绝对值．
根据题意，可得a−1>0，，，由此化简绝对值，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴a−1>0，，，
∴．
23. 已知，n的倒数是，a是绝对值最小的数，b是最小的正整数．求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，有理数的分类，根据题意得出，，，，再分情况带入求解即可．
【详解】解：，n的倒数是，a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，
，，，，
当时，
，
当时，
．
五、解决问题三（24题9分，25题12分，共21分）
24. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为的箱子（其中），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）求图1中打包带的总长、图2中打包带的总长分别是多少？（用含的式子表示）；
（2）当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省．
【答案】（1）；
（2）图1打包带长是560，图2打包带长是520，第二种方式更节省
【解析】
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据图、的两种打包方式，分别计算所用打包带的总长即可；
（2）先把、的值代入（1）中的代数式求值，然后比较结果即可．
【小问1详解】
解：图1中打包带总长是，
图2中打包带的总长是；
【小问2详解】
当时，
图1中打包带的总长是，
图2中打包带的总长是
∴第二种方式更节省．
25. 寻找规律：连续的奇数相加，它们的和的情况如下表：
（1）请猜想 ；
（2）请用上述规律计算
（3）请用上述规律计算：
【答案】（1）
（2）900 （3）4550
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找到计算规律是解题的关键．
（1）根据已知得出连续奇数和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果；
（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果；
（3）把变形为，然后利用（1）中的规律计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
，
∴依此类推：第个所代表的算式为：，
当，即时，，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由（1）得：第个所代表的算式为：，
∴当，即时，．
【小问3详解】
解：∵
，
由（1）得：第个所代表的算式为：，
∴当，即时，，
每天装配的数量/辆
60
90
120
180
360
…
时间/天
60
40
30
20
10
…