广东省珠海市香洲区七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省珠海市香洲区七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了全卷共4页等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效．
2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．
根据相反意义的量的概念进行解答即可．
【详解】解：∵温度上升，记作，
那么温度下降记作，
故选：B．
2. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的方法解答即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故最小的数是，
故选：D．
3. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三视图．从物体的正面看得到的图形是主视图．
找到从正面看所得到的图形，即主视图即可．
【详解】A. 是从上面看到的图形；
B. 是从右面看到的图形；
C. 从正面、上面、左面、右面看都得不到此图形；
D. 是从正面或左面看到的图形．
故选：D．
4. 2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285 600 000 000元），用科学记数法表示285 600 000 000为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示方法即可解答．
【详解】解：．
故选：B．
5. 如果单项式与是同类项，那么（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值， 根据同类项的定义得出，，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故选：C．
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与3B. 与C. 与D. 3与
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义分别进行解答，即可得出答案．
【详解】AB.与3互为相反数，故A正确，B错误；
C.与互为倒数，故C正确；
D.，与互为相反数，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．
7. 已知，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立；等式性质2：等式两边同时乘或除同一个不为0的整式，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：.．等式仍成立，故该选项符合题意；
．，等式不成立，故该选项不符合题意；
． ，等式不成立，故该选项不符合题意；
．当时，成立，故该选项不符合题意；
故选：A．
8. 阿勒泰位于中国新疆维吾尔自治区北部，是一个充满自然美景的地区，四季温差明显，下面表格记录的是该地区某一年四个季节的气温变化情况，其中温差最大的季节是（ ）
A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法应用，理解题意，利用有理数的减法法则计算温差是解题的关键．根据有理数的减法法则，计算出一年四个季节的温差，即可得出结论．
【详解】解：由题意得，春季的温差为：，
夏季的温差为：，
秋季的温差为：，
冬季的温差为：，
综上所述，温差最大的季节是夏季．
故选：B．
9. 将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（ ）
A. 68B. 55C. 27D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用代数式表示数，整式加减的应用，设原来两位数的个位数是b， 十位数为a，这个数为：，两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到新的两位数为：，根据题意可得出用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数，
结合选项即可得出答案．
【详解】解：设原来两位数的个位数是b， 十位数为a，这个数为：，
两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到新的两位数为：，
则：
∴用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数，
结合选项可得，68，55，13不是9的倍数，只有27是9的倍数，
故选：C
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可．
【详解】解：设正中间的数为x，
则，
解得，
∴，
解得．
故选：A．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：相反数是，
故答案为：．
12. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，O是直线上一点，若，则___________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平角的定义、邻补角、角的运算等知识点，掌握角度制是解题的关键．
直接根据互为邻补角的两个角和为列式计算即可．
【详解】解：由题意可知，是平角，
∴，
∴．
故答案为．
14. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是_____．
【答案】29
【解析】
【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据题意可知转换的十进制数为的结果，据此计算求解即可．
【详解】解：转换为十进制数为，
故答案为：．
15. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是__________．
【答案】520
【解析】
【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，所在的位置的数字规律为：；所在的位置的数字规律为；且：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：所在的位置的数字规律为：；
所在的位置的数字规律为：；
且：，
∴在第⑧个图中，，，
∴，
故答案为：520.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. （1）计算：
（2）解方程： ．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解一元一次方程．
（1）把除法转化乘法计算即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）原式
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
17 先化简，再求值∶，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可．
【详解】解：

；
当时，原式．
18. 如图，已知线段，a．
（1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）
①延长线段到C，使；
②在线段上确定点D，使得．
（2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，线段和差定义等知识，解题的关键是理解题意．
（1）①以点B为圆心，的长为半径画弧交的延长线为点C即可；
②以点A为圆心，a的长为半径画弧交的延长线为点D即可；
（2）由已知条件可得出，根据线段的和差关系求出，再求出即可．
【小问1详解】
解：①作图如下：点C即为所作；
②作图如下：点D即为所作；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等．
（1）此月人均定额工作量是多少件？
（2）甲乙两队人均实际工作量各为多少件？
【答案】（1）件
（2）此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
（1）设此月人均定额工作量是x件，根据两队工人此月完成的总工作量相等列方程求解即可；
（2）根据平均数的计算方法求解即可．
【小问1详解】
解：设此月人均定额工作量x件

解得
答：此月人均定额工作量是22件
【小问2详解】
解：总工作量为（件）
甲队人均实际工作量为（件）
乙队人均实际工作量为（件）
答：甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件
20. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．
小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________；
②表示的点与 表示的点重合；
③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．
【答案】（1）5；（2）①1；②3；③，，画数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，折叠的性质，熟知数轴的相关知识是解题的关键．
（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案；
（2）①根据折叠的性质求解即可；
②据折叠的性质求解即可；
③根据结合A、B关于1对称进行求解即可．
【详解】解：（1）∵1表示的点与表示的点重合，
∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，
∴数轴上数表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
（2）①∵5表示的点与表示的点重合，
∴数轴上数5表示的点与数表示的点关于数1表示的点对称，
∴C点表示的数是1．
故答案为：1；
②∵折痕C点表示的数是1，
∴表示的点与3表示的点重合；，
故答案为：3；
③∵折痕C点表示的数是1，，
∴点A、B到1的距离均为6，
又∵A在B的左侧
∴A点表示的数是，B表示的数是．
画数轴表示如下：
21. 2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆，并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准），分三档一次性发放购车补贴∶
第一档：购车价格为7万元(含)至15万元(不含)的新能源车补贴0.9万元/辆；
第二档：购车价格为15万元(含)至25万元(不含)的新能源车补贴1.3万元/辆；
第三档：购车价格为25万(含)以上的新能源车补贴1.6万元/辆．
在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元．
（1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？
（2）结合以上补贴政策，请你分析当购车价格为多少万元时折扣最低？（请通过计算说明）
【答案】（1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆
（2）当购车价格为7万元时折扣最低
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
（1）因为小珠购买一台B品牌新能源车得到1.3万元财政补贴，所以一台B品牌新能源车的购车价格属于第二档：15万元(含)至25万元(不含)，又因为每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，所以一台T品牌新能源车的购车价格属于第三档：25万(含)以上，即购买一台T品牌新能源车可得到1.6万元补贴，设B品牌新能源车的购车价格为x万元/辆，则T品牌新能源车的购车价格为万元/辆，建立方程，求解即可；
（2）计算比较折扣即可．
【小问1详解】
解： 设B品牌新能源车的购车价格为x万元/辆，则T品牌新能源车的购车价格为万元/辆，
则由题意得：
解得：
∴
答：B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆；
【小问2详解】
解：
∴ ，所以当购车价格为7万元时折扣最低．
五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）
22. 【实验与探究】小明用一根质地均匀的木杆和一些等重的砝码做实验．如题22图1：他在木杆的正中间O处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，然后在木杆的左边挂m个砝码，在木杆的右边挂n个砝码，并通过移动左右两边的砝码直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂砝码的位置为A，木杆右边挂砝码的位置为B．小明记录如下：
（1）请你通过实验发现的规律，帮小明补全实验记录：① ，我们可以得出一般性结论：当木杆平衡时， ．（用含有n和的式子表示）
【深入探讨】（2）若，，，．小明在A处再加挂3个等重的砝码，为使木杆平衡，木杆右边的砝码应该如何移动？并求出移动距离．
【学以致用】（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如题22图2所示，提纽O处是支点，已知，秤砣重量是600克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量是多少克？（用方程解决）
【答案】（1）① 2.4，；（2）则木杆右边的砝码应向右移动；（3）重物的重量约是2400克
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．
（1）根据表格记录的数据当木杆平衡时有，然后求解即可．
（2）根据题意设木杆右边的砝码应向右移动，设移动距离为，则利用（1）式为等量关系列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案．
（3）方法一：由（1）（2）知，设重物的重量是秤砣的y倍．则有，解出y的值，进而可求出重物的重量，方法二，设重物的重量为z克，空盘的重量为a克．
则，解出a的值，进而可得出，最后求出重物的重量．
【详解】解：（1）根据题意可知当木杆平衡时：，
∴则，
∴
故答案为：2.4，．
（2）木杆右边的砝码应向右移动，设移动距离为．
则
解得，
则木杆右边的砝码应向右移动．
（3）方法一：由（1）（2）知
设重物的重量是秤砣的y倍．
，
解得：，
所以重物的重量为：克．
方法二：设重物的重量为z克，空盘的重量为a克．
解得：
则
解得：
答：重物的重量约是2400克．
23. 【背景知识】直角三角板是学生常用的作图工具，图1是一副直角三角板的图片，其中一块三角板包含角的度数是和，另一块三角板包含角的度数是和，现在将两块直角三角板的两个顶点重合，如下图摆放，，三角板COD绕着点O进行旋转．
解决问题】
（1）当三角板转动到图2的位置时，我们说在的内部，已知是的角平分线，若，则_________， ________；
（2）当三角板转动到图3的位置时，我们说与部分重叠，已知平分，平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当三角板转动到图3以外的其他位置时，的度数是否发生改变？请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）的度数不会发生改变，
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键．
（1）直接由角的和差可得，再根据角的和差求得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可解答；
（2）由角平分线的定义可得、，又、，即、，最后根据即可解答；
（3）分当在内部时和与没有重叠两种情况，分别根据角平分线以及角的和差即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴， ，
∵，，
∴，，
∴．
【小问3详解】
解：的度数不会发生改变，理由如下：
如图：当在内部时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴， ，
∴，
∴；
当与没有重叠时，如图，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
季节
春季
夏季
秋季
冬季
气温（℃）
木杆左边砝码数量m（单位：个）
支点到木杆左边砝码处的距离（单位：）
木杆右边砝码数量n（单位：个）
支点到木杆右边砝码处的距离（单位：）
状态
1
12
1
12
平衡
2
6
1
12
平衡
4
4
1
12
不平衡
4
3
1
12
平衡
5
①
1
12
平衡
…
…
…
…
…