广东省广州市越秀区育才教育集团下学期七年级期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省广州市越秀区育才教育集团下学期七年级期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：蔡晓玲 审题人：李培贤
本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A B. C. D. 0.3737
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数就是无理数进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，0.3737是有理数，是无理数．
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平面内坐标点的特征．根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可．
【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标，
∴点所在的象限是第二象限．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、没有意义，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴在整数2与整数3之间，
故选：B．
5. 已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，根据题意，点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，即可得到答案，熟记点的坐标的几何意义是解决问题的关键．
【详解】解：点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，
点的坐标是，
故选：C．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 内错角相等
C. 同角的补角互补D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，补角的相关知识，内错角以及垂线段等知识，根据补角得定义以及内错角的定义和垂线段的性质一一判断即可．
【详解】解：A．两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
B．内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
C．同角的补角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
D．根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故该选项符合题意；
故选：D
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
8. 如图，下面说法错误的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是同旁内角D. 和是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角，三线八角的判断，根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：A．和是同位角，本选项说法正确；
B．和是内错角，本选项说法正确；
C．和是同旁内角，本选项说法正确；
D．和的两边不是互为反向延长线，它们不是对顶角，本选项的说法错误．
故选：D
9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，直接利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质得出即可．准确利用三角形外角性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示：延长交于点，
，
．
，
，
故选：C．
10. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ）
A. 2695B. 2697C. 2699D. 2700
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从点O到点共进行了675个循环，根据变化规律即可解答．
【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律，
可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，
，
∴从点O到点共进行了675个循环运动，
的横坐标为．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每空3分，共18分）
11. 点到轴的距离为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点到轴的距离，解题关键是点到轴的距离为纵坐标的绝对值．
根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可．
【详解】解：点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即．
故答案为：6
12. 平方根是的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，即平方根是的是．
故答案为：
13. 已知，则___________
【答案】3
【解析】
【详解】，①+②得，4a+4b=12，所以a+b=3，
故答案为3.
14. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键．
根据正方形的面积为5得到，再结合，点表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可．
【详解】解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，点在数轴上（点在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案：．
15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．根据长方形的特点得到，从而，由折叠有，进而根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵长方形中，，
∴，
∵由折叠有，
∴．
故答案为：50．
16. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键．
由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
，
，
，故①正确；
∵，
∴当时，，故②错误；
，
，
，
，
，故③正确；
，，
，
，故④正确．
综上所述，正确的是①③④．
故答案为：①③④
三、解答题（共72分，写出必要的推理过程）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键．
（1）先进行算术平方根，立方根，乘方的计算，再进行加减计算即可；
（2）根据实数的运算法则，绝对值进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 用适当的方法解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查运用平方根解方程，解二元一次方程组．
（1）运用平方根进行求解即可；
（2）运用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：
，
∴或．
【小问2详解】
解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴这个方程组的解为．
19. 已知的平方根是，的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根得出，，解之即可；
（2）将、的值代入求得其结果，再由平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意知：，，
解得，；
【小问2详解】
，，
，
则的平方根为．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和求法．
20. 如图，，，求证：，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵（已知），
（_____________）．
∴（_____________）．
∴_____________（_____________）．
∴_____________（_____________）．
∵（_____________），
∴（_____________）．
∴（_____________）．
【答案】对顶角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角相等，补角的定义，等知识即可解答．
【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2＝∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠4＝180°（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠3＝∠FDH（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积；
（2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，三角形内某一点P经过上述平移后与点对应，画出三角形，并写出点P的坐标．
【答案】（1）画图见解析，
（2）画图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移和三角形的面积，掌握平移的规律是解题的关键．
（1）画出三角形，把三角形面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（2）根据平移变换的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所求，
根据平移的性质得．
22. 已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意可得DEAB，进而证明∠FAD＋∠2＝180°，可得ADFG，则AD⊥BC．
【详解】证明：∵，
∴DEAB，
∴∠1＝∠BAD
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠FAD＋∠2＝180°，
∴ADFG，
∴∠FGB＝∠ADB．
∵
∴∠FGB＝90°
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
23. 已知直线，点、分别是、上的两点．

（1）如图1，若点在、之间，且，求的度数？
（2）在（1）的条件下，若的平分线与的平分线于点，求的度数？
（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，且，问的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）是定值，
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
（1）过点作，利用平行线的性质求解；
（2）过点作，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值；
（3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作，

，
，
，，
，
．
【小问2详解】
解：如图所示，过点作，

由（1）可得，
平分，平分，
，
，
，
，，
；
【小问3详解】
解：如图所示，将与的交点记作，

平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（2）同理可得，，
，
，
在中，，
，即为定值．
24. 在平面直角坐标系中，，，满足，过点C作轴于点B．
（1）如图1，连接，求三角形的面积．
（2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？
（3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？
【答案】（1）4 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形面积，清晰的分类讨论是解本题的关键.
（1）由非负数的性质先求解的值，可得的坐标，进一步可得三角形的面积；
（2）过E作，如图2，证明，可得，，证明，从而可得结论；
（3）当P在时，如图①，则，由题意得，当P在上时，，如图②，，再解方程可得答案；
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，，
∴三角形的面积；
【小问2详解】
解：过E作，如图2，
∵，
∴，
如图所示，
∵，分别平分，，
∴，，
∵轴，
∴，
∵轴，，
∴，，
即，
∴．
【小问3详解】
解：当P在时，如图①，则，
由题意得
，
解得，
即．
当P在上时，，如图②，
由题意得
，
解得，
∴，
即，