广东省肇庆市四会市肇庆高新区大旺中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市四会市肇庆高新区大旺中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、班别．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答在试卷上的答案无效．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不得使用铅笔或涂改液，否则答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数即可得出结论．
【详解】的相反数是，
故选：D．
2. 北京时间2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船入轨后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约23400秒．将数据23400用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
3. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数小于，正数大于；两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴四个数中最小的数是，
故选：B．
4. 2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．
【详解】解：解：∵零件的尺寸标准是，
∴是正常范围，
不在范围内的为，
故选D．
5. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方．根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【详解】解：A、，，，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、，，，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故选：C．
6. 下列各数：，，，0，，（每两个2之间多一个6），其中有理数的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数和分数统称有理数判断即可．
【详解】有理数的是，，，0，，其余是无理数，
故选C．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系
B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
C. 速度一定，路程与时间成正比例关系
D. 单价一定，总价与数量成正比例关系
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键．
【详解】解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意；
、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意；
、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意；
、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意；
故选：．
8. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ）
A. 表示与平方的和B. 表示与和的平方
C. 表示与的倒数和D. 表示除以，的积的商
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键．
根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案．
【详解】解：A、表示x与y和的平方，故本选项不符合题意；
B、表示x与y的平方和，故本选项不符合题意；
C、表示a与b和的倒数，故本选项不符合题意；
D、表示c与a，b的积的商，故本选项符合题意．
故选：D．
9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
10. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，，
∴①②③⑤正确
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12. 近似数2.019精确到百分位的结果是_____．
【答案】2.02
【解析】
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】2.019≈2.02(精确到百分位)，
故答案为2.02．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
13. 某种商品原价是每件a元，商店老板为了增加销量，减少库存，第一次降价打“八折”，第二次降价每一件又减8元．两次降价后的每件售价是______________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，先求出第一次降价打“八折”后的价格，再求出第二次降价后的价格，即可解答．
【详解】解：∵原价是每件a元，
∴第一次降价打“八折”后为：元．
∵第二次降价每一件又减8元，
∴两次降价后的每件售价是：元，
故答案为：．
14. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________．
【答案】7
【解析】
【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:.
【详解】先把-1根据程序图可得:
因为-9不大于3,
再把-9输入程序图可得:.
故答案为:7.
【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算.
15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．
【答案】110
【解析】
【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．
考点：数字规律．
16. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”．
【答案】或6
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求．
详解】站台分别位于，处
A站台与B站台之间的距离，
A站台与P站台之间的距离，
P站台是；
或A站台与P站台之间的距离，
P站台是．
故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”．
故答案为：或6．
三、解答题（一）（本题共4题，每题6分，共24分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 利用运算律简便计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）利用有理数的加法运算律计算即可；
（）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求式子值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数及倒数的性质，以及绝对值．
互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数乘积为，据此即可求解．
【详解】解：由题意知，，，或，
当时，原式
当时，原式，
综上，值为4或．
故答案为：4或．
四、解答题（二）（本题共4题，每题9分，共36分）
21. 把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①，②3，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧．
（1）正有理数：_______________________；
（2）分数：___________________________；
（3）非负整数：_______________________．
【答案】（1）②③⑥ （2）③④
（3）②⑥⑦
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值：
（1）根据正有理数的定义求解即可；
（2）根据分数的定义求解即可；
（3）根据非负整数的定义求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴正有理数有：3，，，
故答案为：②③⑥；
【小问2详解】
解：分数有：，，
故答案为：③④；
【小问3详解】
解：非负整数有：3，，0，
故答案为：②⑥⑦．
22. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）小李在出发点向西1千米处
（2）
（3）54元
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算的应用；
（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可；
（3）分别计算每位乘客的车费求和即可．
【小问1详解】
解：∵
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处；
【小问2详解】
所以出租车共耗油；
【小问3详解】
∵元
元
其它行程都不超过，所以车费都为8元
∴（元）
所以小李这天上午共得车费54元．
23. 如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆．
（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π）
（2）当时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积；
（2）根据（1）中的式子，然后代入、的值即可求出答案．
【小问1详解】
解：长方形的面积为：，
两个半圆的面积为：，
阴影部分面积为：
【小问2详解】
解：当时，
【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．
24. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如下表是某周的生产情况（超产记为正，不足记为负），根据记录的数据解答下列问题：
（1）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件玩具？
（2）求该厂这一周实际生产玩具的件数；
（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件则扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件玩具
（2）该厂这一周实际生产玩具709件
（3）该厂工人这一周的工资总额是14240元
【解析】
【分析】（1）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；
（2）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；
（3）根据（2）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可．
【小问1详解】
解：（件），
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件玩具；
【小问2详解】
解：
（件），
所以该厂这一周实际生产玩具709件；
【小问3详解】
解：
（元）.
答：该厂工人这一周的工资总额是14240元．
【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
五、解答题（三）（本题共1题，每题12分，共12分）
25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，线段的中点表示的数为．已知有理数a，b，B，C，其中b是最小的正整数，a和c满足．
（1）填空： ， ， ；
（2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①求经过多长时间，的长度是长度的两倍；
②定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段的中点Q进行折叠，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
【答案】（1），1，2
（2）①或；②或或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、绝对值及偶次方非负性，分类讨论是解决问题的关键．
（1）根据最小正整数、绝对值和偶次方的非负性求解即可；
（2）①先用t表示点A、B、C表示的数，进而用绝对值表示出、，再根据列出关于t的方程，求其即可；②分三种情况：当点B为点A和点C的中点时（点A在点B的左侧），当点A为点B和点C的中点时，当点C为点A和点B的中点时（点A在点C的右侧）．根据“线段的中点表示的数为”，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵b是最小的正整数，
∴，
a和c满足，
∴，
解得：，
故答案为：，1，2．
【小问2详解】
解：①t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．
∴．
∵，
∴，
∴或；
解得：或，
∴当或时，的长度是长度的两倍．
②当点B为点A和点C中点时，
得：，
解得：；
当点A为点B和点C的中点时，
得：，
解得：；
当点C为点A和点B的中点时（点A在点C的右侧），
得：，
解得：；
综上，或或．
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况（件）