广东省肇庆市第一中学教育集团初中部2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省肇庆市第一中学教育集团初中部2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有唯一正确答案）
1. 的倒数是（）
A. B. C. D. 5
2. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）
AB. C. D.
3. 下列数中：，有理数的个数是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 已知与是同类项，则的值是（）
A2B. 4C. 6D. 8
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（）
A. 的系数是B. 的一次项的系数为1
C. 是单项式D. 次数是4
7. 下列有理数中：结果等于1的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 下列两种量成反比例关系的是（）
A. 小汽车行驶的速度和时间B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价
C. 正方形的周长和边长D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数
9. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（）
A. 125B. 110C. 75D. 60
10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11比较大小：_____．
12. 用四舍五入法把8.7863精确到0.01的近似数是_____
13. 一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，用整式表示这个三位数是_______．
14. 数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为_____．
15. 当时，化简的结果是_____．
三、解答题（一）（本答题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 画出数轴，数轴上表示下列各数，并用“”把下列各数连接起来．
17. 计算和化简：
（1）
（2）
18. 肇庆出租车司机小李，一天下午以七星岩北门为出发点，在东西走向的公路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点七星岩北门多远？在七星岩北门的什么方向？
（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知代数式：
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
20. 【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以识别周边一定范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手可以采摘一个苹果．
【构建联系】
（1）若采摘机器人需要识别范围内的苹果，按以下识别效率分别计算所需要的识别时间，填写下表：
（2）根据（1）思考，采摘机器人的每秒识别范围与识别时间这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？
【深入探究】
（3）若该机器人搭载了个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
21. 【知识技能】观察下列各等式：
【数学理解】
（1）以此类推，可得______．
（2）计算：．
【拓展探索】
（3）计算：．
五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求：
（1）长方形的面积（用含的式子表示）；
（2）（用含的式子表示）；
（3）当时，求的值：
23. 综合与实践
【主题】折纸．
【素材】已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
【实践操作】
操作1：在纸面上有如图所示的一数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合．
操作2：现打开纸面后，再次折叠．使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上两点折叠后重合，两点折叠后重合．
【实践探索】
（1）在操作2中，数轴上数3表示的点与数_____表示的点重合；
（2）若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数；
（3）若数轴上两点之间的距离为20且点表示的数比点表示的数大，现有一只电子蚂蚁从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向射线的方向运动，求当电子蚂蚁所在位置到点的距离为4时，电子蚂蚁所用的时间为多少秒？
答案：
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有唯一正确答案）
1. 的倒数是（）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
解：4430万，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列数中：，有理数的个数是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的识别，根据有理数的定义进行解答即可．
解：中，是有理数，共5个，
故选B．
4. 已知与是同类项，则的值是（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项、代数式求值，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求出m和n的值，代入求解即可．
解：与是同类项，
，，
，
，
故选B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可．
解：A、，故本选项运算正确，符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：A．
6. 下列说法正确的是（）
A. 的系数是B. 的一次项的系数为1
C. 是单项式D. 的次数是4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
解：A．的系数是，正确；
B．的一次项的系数为，故不正确；
C．是多项式，故不正确；
D．的次数是3，故不正确；
故选A．
7. 下列有理数中：结果等于1的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘方、绝对值、多重符号的化简，根据乘方、绝对值的意义，多重符号的化简方法化简后可得答案．
解：∵，
∴结果等于1的有3个．
故选C．
8. 下列两种量成反比例关系的是（）
A. 小汽车行驶的速度和时间B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价
C. 正方形的周长和边长D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可．
A. 路程速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例；没说路程一定，不符合题意；
B. 单价总价数量，单价一定，订阅《数学报》，订阅的数量和总价成正比例，故该选项不正确，不符合题意；
C. 正方形的周长边长，是一定值，所以正方形的周长和边长成正比例，故该选项不正确，不符合题意；
D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数，成反比例，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（）
A. 125B. 110C. 75D. 60
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为，再列方程求解并检验在表格中的位置，从而可得答案．
解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：．
A、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
B、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
C、如果，那么，15可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是75，故本选项不符合题意；
D、如果，那么，12可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是60，故本选项不符合题意；
故选：A．
10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
AB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．
解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，
∴第个代数式是，
故选：．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．先将两个分数通分，再根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，即可求解．
解：，，
，即，
故答案为：．
12. 用四舍五入法把8.7863精确到0.01的近似数是_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
解：（精确到0.01）．
故答案为：．
13. 一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，用整式表示这个三位数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查列代数式．根据题意，百位数字是a，就是，十位数字是b，就是，个位数字是c，就是c，这些数相加即可解答．
解：百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，
则这个三位数表示．
故答案为：．
14. 数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点表示数，相反数的意义，利用数轴比较大小．先在数轴上表示出，，然后根据数轴上点的特点越向右越大得出答案即可．
解：将，在数轴上表示出来，如图，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
故答案为：．
15. 当时，化简的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值性质的运用，利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可．
解：∵，
∴．
∴
．
故答案为：．
三、解答题（一）（本答题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把下列各数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，先化简绝对值、计算乘方，再在数轴上表示各数，最后根据数轴比较大小即可．
解：，，
从小到大排序为：．
17计算和化简：
（1）
（2）
【答案】（1）6（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减运算：
（1）按照“先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
．
18. 肇庆出租车司机小李，一天下午以七星岩北门为出发点，在东西走向的公路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点七星岩北门多远？在七星岩北门的什么方向？
（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
【答案】（1）小李距下午出发点七星岩北门17千米，在七星岩北门的东面
（2）元
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的实际应用：
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．
【小问1】
解：
（千米）
答：小李距下午出发点七星岩北门17千米，在七星岩北门的东面．
【小问2】
解：
（元）
答：这天下午小李的营业额是元．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知代数式：
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，以及整式加减中的无关型问题：
（1）先将代入，去括号，合并同类项即可；
（2）通过平方数和绝对值的非负性求出x和y的值，代入（1）中结论即可；
（3）若的值与的取值无关，则中含项的系数的和为0，由此可解．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：当时，，，
，，
；
【小问3】
解：，
若值与的取值无关，则，
解得．
20. 【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以识别周边一定范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手可以采摘一个苹果．
【构建联系】
（1）若采摘机器人需要识别范围内的苹果，按以下识别效率分别计算所需要的识别时间，填写下表：
（2）根据（1）思考，采摘机器人的每秒识别范围与识别时间这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？
【深入探究】
（3）若该机器人搭载了个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
【答案】（1）见解析（2）识别时间随着每秒识别范围的增加而减少，两者的积保持不变
（3）机器人可比工人多采摘个苹果
【解析】
【分析】本题考查代数式的应用，有理数除法的应用：
（1）用除以每秒识别范围即可求出识别时间；
（2）根据（1）中所得数据求解；
（3）列代数式表示出机器人采摘量，减去人工采摘量即可．
【小问1】
解：如表：
【小问2】
解：由（1）中数据可知，识别时间随着每秒识别范围的增加而减少，两者的积保持不变；
【小问3】
解：，
（个）
答：机器人可比工人多采摘个苹果．
21. 【知识技能】观察下列各等式：
【数学理解】
（1）以此类推，可得______．
（2）计算：．
【拓展探索】
（3）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算中的规律型问题，掌握裂项相消法是解题的关键．
（1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；
（2）结合（1）得到的规律进行计算即可；
（3）观察算式的分母，发现两个因数的差为3，若把每一项展开成差的形式，则分子是3，为了保持原式不变则需要再乘，即可得出结果．
解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
．
五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求：
（1）长方形的面积（用含的式子表示）；
（2）（用含的式子表示）；
（3）当时，求的值：
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积；
（2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简
（3）将，代入（2）的式子即可求解．
小问1】
解：由题意可得：，
∴；
【小问2】
解：∵，，
∴
；
【小问3】
解：当，时，
．
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．
23. 综合与实践
【主题】折纸．
【素材】已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
【实践操作】
操作1：在纸面上有如图所示的一数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合．
操作2：现打开纸面后，再次折叠．使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上两点折叠后重合，两点折叠后重合．
【实践探索】
（1）在操作2中，数轴上数3表示的点与数_____表示的点重合；
（2）若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数；
（3）若数轴上两点之间的距离为20且点表示的数比点表示的数大，现有一只电子蚂蚁从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向射线的方向运动，求当电子蚂蚁所在位置到点的距离为4时，电子蚂蚁所用的时间为多少秒？
【答案】（1）
（2）或1
（3）8秒或12秒
【解析】
【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，点的对称性．
（1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，再找出数3表示的点关于点的对称点即可；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数；
（3）分电子蚂蚁所在位置位于点的左侧与右侧两种情况，分别计算即可．
【小问1】
解：数轴上数表示的点与数0表示的点重合，
折痕处的点表示的数为：，
，，
数轴上数3表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
【小问2】
解：点到原点的距离是5个单位长度，
点A表示的数为5或，
点A表示的数为5时，
，，
点A表示的数为时，
，，
点表示的数为：或1；
【小问3】
解：当电子蚂蚁所在位置位于点的左侧时，
电子蚂蚁所用的时间为，
当电子蚂蚁所在位置位于点的右侧时，
电子蚂蚁所用的时间为，
即电子蚂蚁所用的时间为8秒或12秒．每秒识别范围（单位：）
6
8
12
24
…
识别时间（单位：s）
···
每秒识别范围（单位：）
6
8
12
24
…
识别时间（单位：s）
···
每秒识别范围（单位：）
6
8
12
24
…
识别时间（单位：s）
4
3
2
1
···