广东省肇庆市第二中学七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市第二中学七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了 的绝对值是， 下列各式结果为负数的是， 下列各数中，与相等的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间为120分钟，总分为120分）
班别______ 姓名______ 学号______
1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案．
【详解】解：∵盈利50元记作“元”，
∴亏损30元记作“元”．
故选：C．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是关键．
3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（ ）
A. 5B. ﹣8C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知：向右平移时原数加上平移的单位长度就得到平移后的数，从而可以解答本题．
【详解】∵数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是：﹣2+5＝3．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．
5. 下列各式结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数化简得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数，解决本题的关键是要熟练掌握有理数相关运算法则.
6. 下列各数中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．
【详解】解：，
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
7. 若，则的值为（ ）
A. 24B. 20C. 18D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据得到，再将整体代入中求值．
【详解】解：，
得，
变形为，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键．
8. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解．
【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元），
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 9D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第个图形中圆圈的个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形的变化，进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为；
第2个图形中圆的个数为；
第3个图形中圆的个数为；
…，
∴第n个图形中圆的个数为．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化总结规律．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
12. 用四舍五入法，0.6358的近似数是______．（精确到0.01）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查近似数，掌握四舍五入法则是解题关键．
根据四舍五入法则解题即可得解．
【详解】用四舍五入法，0.6358的近似数是．
故答案为：．
13. 比较大小：____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小．
14. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 _______元（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，利用单价×质量=应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
【详解】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需元，
∴根据题意，应找回元．
故答案为：．
15. x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，最大的负整数为，最小的正整数为1，最小的自然数为0，据此可得x、y、z，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）18
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算除法，最后计算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
首先将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律求解即可．
【详解】
．
18. 已知，，且，．
（1）求、的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法和加法计算：
（1）根据绝对值的定义得到，，再根据已知条件即可得到答案；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19. 如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．
（1）以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；
（2）处离处有多远？
（3）机器人一共移动了多少米？
【答案】（1）作图见解析；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的和差，
（1）画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置即可；
（2）从题意及数轴可知，处离处有的距离是，代入数据计算即可；
（3）机器人一共移动的路程：，即可得出结论；
理解数轴表示的数和两点之间的距离表示方法为解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
由题意及（1）中数轴可知：，，
∴处离处：，
答：处离处有；
【小问3详解】
由题意及（1）中数轴可知：
机器人一共移动的路程为：．
答：机器人一共移动的路程为．
20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每袋的标准质量为100克），超过和不足100克的部分分别用正数、负数表示，记录如表：
（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）食品袋上标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
【答案】（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克．
（2）这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为．
（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克
【解析】
【分析】本题考查负数与正数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用，掌握运算规则便可解决问题．
（1）找出最大正数与最小负数进行列式即可；
（2）根据合格标准，算出合格的袋数，再列式计算即可；
（3）先算出多或少的总质量，再除以总袋数即可得到答案．
小问1详解】
解：(克)，
答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克．
【小问2详解】
解：由题可知袋装食品的合格标准为克，
故可知合格的袋数为(袋)，
则合格率为：．
答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品合格率为．
【小问3详解】
解：(克)，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克
21. 综合与实践
【主题】整体思想
【素材】阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【实践操作】把看成一个整体，化简的结果是________________________．
【实践探索】已知，求的值．
【答案】实践操作：；实践探索：．
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是掌握整体代入．
实践操作：把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
实践探索：将变形为，然后整体代入求解即可．
【详解】实践操作：根据题意得，
；
实践探索：∵
∴
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分
22. 【知识技能】若一个三位自然数十位上数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，则称这个三位自然数为“好友数”，将这个“好友数”记为，交换个位上的数字和百位上的数字，得到一个与之对应的“好友数”，记为，称与为一对“好友数”．例如：253是“好友数”，因为；375不是“好友数”，因为；253与352为一对“好友数”．
（1）判断187和692是不是“好友数”，并说明理由．
【数学理解】（2）设“好友数”的个位数字为，百位数字为，试用含，的代数式表示一对“好友数”与．
【拓展探索】（3）任意一对“好友数”的和都能被11整除吗？为什么？
【答案】（1）187是“好友数”，692不是“好友数”，理由见解析；（2）“好友数”为，为；（3）都能被11整除，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，解题的关键是能够理解“好友数”的定义，以及表示出一对“好友数”．
（1）根据“好友数”的定义分别验证即可；
（2）首先求出十位数字为，然后根据三位数的表示方法求解即可；
（3）设一个“好友数”的百位数字为x，个位数字为y，表示出一对“好友数”，相加，根据结果判断即可．
【详解】解：（1）在187中，，
则187是“好友数”；
在692中，，
则692不是“好友数”；
（2）∵设“好友数”的个位数字为，百位数字为，
∴十位数字为，
∴“好友数”为，
∴“好友数”的个位数字为，百位数字为，十位数字为，
∴“好友数”为；
（3）设一个“好友数”的百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为，
则该“好友数”为，
则另一个“好友数”为，
∴两数之和为，
故任意一对“好友数”的和能被11整除．
23. 【问题背景】表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．
【构建联系】（1）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，则数轴上点表示的数______；
（2）若，则______．
【深入探究】
（3）在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2．
【答案】（1）；（2）6或10；（3）秒或2秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题以及绝对值，
（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出点表示的数；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，数轴上点表示的数为：；
（2），
或，
或；
（3）当运动时间为秒时，点表示数为，
依题意得：，
即或，
解得：或．
∴当为秒或2秒时，，两点之间的距离为2．
与标准质量的差值/克
0
1
2
3
袋 数
3
1
4
6
8
6
2