广东省佛山市顺德区七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市顺德区七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
注意事项：
1．选择题，填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解你班同学周末时间是如何安排的
B. 了解一批笔芯的使用寿命
C. 了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率
D. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A．了解你班同学周末时间是如何安排的，工作量比较小，适合全面调查；
B．了解一批笔芯的使用寿命，工作具有破坏性，适合抽样调查；
C．了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率，工作量比较大，适合抽样调查；
D．了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间，工作量比较大，适合抽样调查
故选A．
3. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据三棱柱、四棱柱、五棱柱的展开图的特征进行判断即可得解．
【详解】解：A、由图形可得，折叠成的几何体底面时三角形，有3个侧面，但出现4个侧面，故不符合题意；
B、由图形可得，折叠成的几何体两个底面不相同，一个底面是正方形，一个底面是五边形，故不符合题意；
C、由图形可得，该图形不是长方体的表面展开图，故不符合题意；
D、由图形可得，折叠成五棱柱，故符合题意；
故选：D．
4. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意；
B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意；
C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
5. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. 5B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
由于是方程的解，则代入得到关于的方程，再求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故选：D．
6. 下列变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 将变形为D. 将移项得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关系是熟练掌握等式的基本性质．
根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误；
选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误；
选项，应变形为，变形不正确，符合题意，选项正确；
选项，将移项得，变形正确，不符合题意，选项错误．
故选：．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是3B. 的次数是2
C. 次数最高的项是D. 的次数是2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：A．的系数是，故不正确；
B．的次数是3，故不正确；
C．次数最高的项是，正确；
D．的次数是1，故不正确；
故选C．
8. 小明用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形所需木棒的根数可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小棒根数的变化规律是解题的关键．仔细观察图形的变化规律，利用规律求解即可．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形所需小棒的根数为：；
第2个图形所需小棒的根数为：；
第3个图形所需小棒的根数为：；
…，
所以第n个图形所需小棒的根数为根．
故选：B．
9. 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法运算，正确理解数轴是解题的关键．
由数轴可得，即可判断各选项．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，，
∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意，
故选：C．
10. 从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可．
【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为；
若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为；
若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和；
若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为，
∵，
∴会议室地点应设在3层，
故选：C．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11. 合并同类项：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为______．
【答案】5.5×104
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故答案为：5.5×104．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是整体代入．
将代入即可得解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
14. 如图，点为线段上的一点，点分别为线段的中点．若则线段的长为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．
由点分别为线段的中点得到，再由，即可求解．
【详解】解：∵点分别为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为_________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键利用其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．
设第三行第二数为，由第二列和第三行数字之和都相等建立方程求解．
【详解】解：设第三行第二数为，
则由题意得：，
解得：，
故答案为：6．
三、解答题（8个题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程．
（1）先根据乘法分配律和乘方的意义计算，再算除法，后算加减；
（2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17. 已知，．
（1）求；
（2）如果，那么的表达式是什么？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算．
（1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解；
（2）将，代入即可求出的表达式．
【小问1详解】
解：，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
故的表达式为．
18. 已知，射线在内部，平分，且．
（1）请画出符合条件的图形；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）的度数为或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，注意分类讨论思想在解题的应用．
（1）分在内部或外部，画图即可；
（2）先根据角平分线得到，再由
或即可求解．
【小问1详解】
解： 在内部或外部，如图：
【小问2详解】
解：∵，平分，
∴，
∴；
或，
∴度数为或．
19. 为了引导学生积极参加体育锻炼，促进身心健康发展，某校对七年级学生进行“体质健康监测”，随机抽取了七年级30名同学的“体质健康监测”成绩．
【收集数据】
【整理数据】
（1）某小组按如下等级整理数据，A等级（含90分），B等级（含80分），C等级（含70分），D等级（含60分），补全以下表格；
【描述数据】
（2）根据整理的数据，选择合适的统计图直观描述；
【运用数据】
（3）①若七年级共1000名学生，估算B等级及以上学生共有多少名？
②估算七年级学生“体质健康监测”平均成绩能否达到85分及以上，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）选择条形统计图，见解析；（3）①700名；②不能，见解析
【解析】
【分析】本题考查了统计图的选择以及样本估计总体等知识，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．
（1）根据收集数据表即可求解；
（2）根据整理的数据，可以选择条形统计图直观描述；
（3）①用总人数乘B等级及以上学生的百分比即可；②根据加权平均数的求法估算即可．
【详解】解：（1）由收集的数据可填表如下：
（2）可选条形统计图如下：
（3）①若七年级共1000名学生，估算B等级及以上学生共有名；
②七年级学生“体质健康监测”平均成绩不能达到85分及以上，理由如下：
分，
∴七年级学生“体质健康监测”平均成绩不能达到85分及以上．
20. 用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
【答案】（1）①；②
（2）阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，由拼图用含有a、b的代数式表示，，是正确解答的关键．
（1）①由拼图可直接得到AD；②用代数式表示阴影M的长、宽，再根据长方形面积的计算方法即可得出答案；
（2）由阴影M与阴影N的周长的和为，据此求解即可．
【小问1详解】
解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为，
【小问2详解】
解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
21.
【答案】任务1：推荐方案一；任务2：学校购买个羽毛球；任务3：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
任务1：利用总价单价数量，结合商店给出的两种优惠方案，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论；
任务2：设学校购进了x个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
任务3：利用总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球”所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解： 任务1：方案一：（元）；
方案二：（元），
∵，
∴推荐方案一；
任务2：设购买了x个羽毛球，
方案一费用：；
方案二费用：，
由题意得：，
解得：，
∴学校购买个羽毛球；
任务3：选择方案一所需费用为（元）；
选择方案二所需费用为（元）；
先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠60个羽毛球，再用方案二购买（个）羽毛球所需费用为（元）；
∵，
∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
22. 我们规定，其中是不小于的最小整数，如，．
（1）填空： _________，_________；
（2）计算：；
（3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义即可求解；
（2）先根据新定义求出和，再利用有理数的混合运算法则计算即可；
（3）先根据新定义得到，，则运动后，P表示的数为，点表示的数为，那么得到，再解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，，
故答案：；
【小问2详解】
解：由题意得：
；
【小问3详解】
解：由题意得：，，
则运动后，P表示的数为，点表示的数为，
则，
解得：或．
23. 如图，点为长方形的边的中点，．点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点．
（1）尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的度数；
（3）连接，点从点出发向点运动．
①若，当时，求线段所扫过的面积；
②求出点与点最大距离，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）①线段所扫过的面积为；②点与点的最大距离是
【解析】
【分析】（1）分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点；
（2）由折叠性质得到，再由，且点上，即可得到；
（3）①由线段所扫过的面积是以为圆心，是半径，圆心角是的扇形的面积即可得解；②连接，根据三角形三边关系得到即可得解．
【小问1详解】
解：如图：
分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点．
【小问2详解】
解：根据折叠性质得，，
，且点在上，
．
【小问3详解】
解：如图，连接，
①，
，
点为长方形的边的中点，，
，
线段所扫过的面积为扇形的面积，
即线段所扫过的面积；
②连接，
根据三角形三边关系可得：．
15
5
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/分
81
78
86
81
94
83
88
79
72
86
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
成绩/分
91
69
83
90
91
67
86
92
78
75
序号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
成绩/分
86
91
82
82
68
88
80
82
78
84
等级
A
B
C
D
人数
等级
A
B
C
D
人数
6
15
6
3
主题
学校购买比赛用品策略探讨
问题情境
为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．
素材1
商品标价
羽毛球拍：150元/副
羽毛球：10元/个
素材2
购买方案
方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1
现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2
若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3
现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．