广东实验中学深圳学校上学期九年级期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东实验中学深圳学校上学期九年级期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，若，则下列比例式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线的乘积
D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ）
A B. C. D.
5. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
6. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图 2 中的数据可得x的值为（ ）

A. 0.8B. 0.72C. 1.8D. 2
7. 若关于的一元二次方程的一个解与方程的解相同，则的值是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D.
8. 如图，，点在上，是边长为10的等边三角形，过点作与垂直的射线，，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为（ ）
A. B. 20C. D. 40
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 若，且，则________．
10. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01）
11. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________．
12. 如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部沿射线移动，整个过程中六个菱形始终全等．当由变为时，点移动了______cm．

13. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______．
三、解答题（共61分，14题10分，15题11分，16题6分，17题8分，18题8分，19题8分，20题10分）
14. 解方程：
（1）．
（2）．
15. “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：___________，____________，____________；
（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

（1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．
（2）如图2，在边上找一点，使得．
17. 某果园原计划种棵桃树，一棵桃树平均结个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过棵．如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树？
（1）设多种x桃树后，桃树有______棵，桃子的产量为______个；
（2）请求出多种桃树．
18. 在矩形中，，，是直线上一动点，连接．
（1）如图，当点在边上，且时，求的长度；
（2）连接，过点分别作，，与交于点，连接．当时，判断四边形的形状，并说明理由．
19. 【项目式学习】制作“”形视力表，
【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．
【课题结论】
（1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力．
（2）大小不同“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同．
【课题应用】
问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同．
问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上）
20. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试证明，并求出值．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出满足条件的所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0528
0.527
0.528
0.529
0.530
项目
选择人数
频率
A．制作视力表
4
B．猜想、证明与拓广
C．池塘里有多少条鱼
20
0.5