广东省深圳市南山区上学期九年级期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市南山区上学期九年级期末数学试题（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：A
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置．
2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效．
3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
2. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则该矩形的面积是（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A. 8B. 6C. −4D. 4
4. 电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．某地首周累计票房约1.56亿元，第三周累计票房约3.24亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
6. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，相似比为．已知位似中心点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 已知，求_______．
10. 调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：
根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为________．
11. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______．

12. 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元，那么储藏________个星期再出售这批农产品可获利122000元．
13. 如图，等边中，点D，E分别在边，上，且交于P，平分交于点，若，则________．

三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 小颖在解方程时出现了错误，解答过程如图所示：
（1）小颖的解答过程从第__________________步开始出错，其错误的原因是_________________；
（2）请你写出此题正确的解题过程．
15. 为了解某区八年级学生体质测试情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试，把测试结果分为四个等级：级（优秀）、级（良好）、级（及格）、级（不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是_______________人；
（2）图1中A级所在区域圆心角是_____________度，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为_______________人：
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E，F，G，H，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
16. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下：
（1）列表：下表是与的几组对应值，其中______________；
描点：根据表中各组对应值，平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）下列关于函数的说法，正确的有_____________．
①函数图象分别位于一、三象限；②当时，随的增大而减小；
③函数图象关于轴对称；④函数值始终大于0；
（3）已知直线与图象的交点坐标为_____________，则不等式的解集为_____________．
17. 春节期间，九（1）班全体同学通过视频电话的方式互相拜年，如果该班共有45名同学，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，那么全班同学共通过多少次视频电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点分别表示第1名同学，第2名同学，第3名同学…．第45名同学，把通话次数与该班级人数之间的关系用以下图表表示：
（1）填写图中第四个图中的值为_____________，第五个图中的值为_____________．
通过探索发现，通话次数与该班级人数之间的关系式为____________．
（2）若九（1）班全体女生相互之间共通话300次，该班共有多少名女生？
18. 如图，是的角平分线，过点作，交于点，在上取一点，连接，使得．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求的长度和四边形面积．
19. 【问题提出】两个数学小组为了研究数轴上的两个数与他们乘积所对应的点的位置关系，做了以下尝试：
（1）如图，数轴上A，B分别表示的数为a，b，点表示在数轴上对应的点，则应该在___________（填写序号）；
①点的左边； ②A、B两点之间； ③点B的右边．
（2）点D在数轴上具体位置能否通过作图确定呢？两个小组进行了深入的探究．
【问题探究】第一小组同学发现1，a，b，这四个数成比例，即，那么已知1，a，b的长度，就可以通过“平行线分线段成比例定理”确定长度，进而确定点在数轴上的位置．设O表示的点为，过任意画一条直线如图，请在下图中通过尺规作图来构造比例线段，在数轴上找到所表示的点，并保留作图痕迹．
【问题拓展】第二小组思将能否利用函数来解决这个问题，因此他们构建了如图所示的平面直角坐标系，已知点，请你构造一个函数，在数轴上确定所表示的点．（作图工具不限，作出必要的图示或说明）
20. 如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点B、C重合），点E在上，满足，延长交于点．
（1）求的度数：
（2）连接，
①如图2，当时，求长，
②当是以为腰的等腰三角形时，直接写出此时的面积．
试验总次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
“有2个人生日相同”的次数
480
900
1320
1920
2350
2910
3400
“有2个人的生日相同”的频率
0.96
090
0.88
0.96
0.94
0.97
0.97
解方程：
解：，…‥①
，．．．．．②
，…．．③
，．．．．．．④
，．．．．．．⑤
．．．．．⑥
−6
−4
−3
−2
2
3
4
6
2
3
6
6
4
3
2