广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A B. 0.33……C. D. 5
2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 在中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数
C. 两个无理数的和还是无理数D. 无理数是无限不循环小数
10. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
二．填空题（5个题，每题3分，共15分）
11. 若点在x轴上，则m的值为_____．
12. 已知，，，则______．
13. 如图，阴影部分的长方形面积是______．
14. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是______．
15. 如图，在中，，，，点D在边上，把沿直线折叠，使得点B的对应点落在的延长线上，则______．
三．解答题（8个题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 若一个正数a的两个平方根分别是和．
（1）求a和b的值；
（2）求的平方根．
18. 如图，四边形中，．

（1）求证：；
（2）求四边形的面积．
19. 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上．
（1）画出与关于轴对称，并写出点，，的坐标；
（2）求点与点之间距离；
（3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点坐标．
20. 已知一次函数（为常数，）的图像经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）画出函数图像；
（3）观察图像，写出该函数三个不同类型的结论．
21. 我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．
（1）化简：；
（2）若，求的值；
（3）若，，比较和的大小．
22 综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为、、，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则 ；（直接写出答案）
【变式探究】
（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是厘米，高是厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高厘米，底面周长为厘米，在杯内壁离杯底厘米的点处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿厘米，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
23. 综合与应用：如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）在轴上存在点，使得为等腰三角形，求出点的坐标；
（3）在轴上存在点，使得，求出此时的面积．