广东省佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份广东省佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣2，0，5，1.7中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．5D．1.7
2．（3分）﹣27的立方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．不存在
3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．72B．6C．1.5D．15
4．（3分）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（ ）
A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．12+3=15B．35-5=3
C．2×8=16D．27÷3=3
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
7．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且∠A＝45°，∠F＝30°．若BC∥EF，则∠CED的度数是（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8．（3分）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大
B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
9．（3分）若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．（3分）如果电影票上的“2排5号”记作（2，5），那么4排3号记作 ．
12．（3分）若点A（﹣1，m）、点B（5，n）均在直线y＝﹣2x+3上，则m n（填写“＞”“＜”或“＝”）．
13．（3分）如图，函数y＝ax+b和y＝mx+n的图象交于点P．根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组ax-y+b=0mx-y+n=0的解是 ．
14．（3分）如图，数轴上点A所表示的数是 ．
15．（3分）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（8分）（1）计算：(6-215)×3-612；
（2）解方程组：2x=y-54x+3y=65．
17．（7分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点，连接AD并延长至点E，连接CE．AF、EG分别是∠BAD，∠DEC的角平分线．给出三个信息：①AB＝CE；②BD＝CD；③AF∥EG．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题．
（1）你选择的条件是 ，结论是 ；（填序号）
（2）证明你构造的真命题．
18．（7分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
19．（8分）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
20．（9分）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案（2022年版）》，劳动课成为一门独立的课程．某校在校园一块闲置的空地上开辟了一块四边形劳动教育基地，供同学们进行劳动实践．如图，∠BAD＝90°，AB＝24米，AD＝7米，BC＝15米，CD＝20米．
（1）求这块地的面积；
（2）利用尺规作图法将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形．（保留作图痕迹，写出简要的作图依据）
21．（10分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，有A（3，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）；
（2）P是x轴上的动点，当△A1B1P为等腰三角形时，求出P点坐标．
23．（14分）直线l：y＝x+a（a＞0）分别交x、y轴于A、B两点，且点C坐标为（a，0）．点D、点E分别是线段AC、AB上的动点，CE与BD交于点P．
（1）如图1，若CE交y轴于点G，BE＝BG，CB＝CD，求∠BPC的大小；
（2）如图2，若AE+AD=2AB，BD+CE的最小值是56，求直线l的表达式；
（3）如图3，当a＝6时，点D是CO中点，CE与BD的夹角是45°，求点E的坐标．
2024-2025学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．（3分）在﹣2，0，5，1.7中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．5D．1.7
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
【解答】解：A、﹣2是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、5是无理数，故符合题意；
D、1.7是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（3分）﹣27的立方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．不存在
【答案】B
【分析】根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．72B．6C．1.5D．15
【答案】B
【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，分母中含有二次根号的也不是最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、6是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、分母中含有二次根号，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．
4．（3分）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（ ）
A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）
【答案】A
【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，
∴点M的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，
∴点M的坐标为（﹣6，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．12+3=15B．35-5=3
C．2×8=16D．27÷3=3
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
【解答】解：A． 12+3=23+3=33，所以A选项不符合题意；
B．35-5=25，所以B选项不符合题意；
C． 2×8=2×8=16=4，所以C选项不符合题意；
D． 27÷3=27÷3=9=3，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
【答案】D
【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质，难度不大．
7．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且∠A＝45°，∠F＝30°．若BC∥EF，则∠CED的度数是（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
【答案】C
【分析】先利用平行线的性质可得∠C＝∠CEF＝45°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠C＝∠CEF＝45°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠CED＝∠DEF﹣∠CEF＝15°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（3分）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大
B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
【答案】B
【分析】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案．
【解答】解：用一名身高190cm的队员换下场上身高194cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，
所以他们的平均数变小，
由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．
故选：B．
【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键．
9．（3分）若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据点（a，b）在第四象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限．
【解答】解：∵点（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出a、b的正负，利用一次函数的性质解答．
10．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
【答案】A
【分析】由勾股定理得AC2﹣AB2＝BC2，再由正方形面积公式得S3﹣S1＝S2，求出S2＝10，即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：∵Rt△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴AC2﹣AB2＝BC2，
∴S3﹣S1＝S2，
∵S3+S2﹣S1＝20，
∴S2＝10，
∴阴影部分的面积为12S2＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理得到S3﹣S1＝S2．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．（3分）如果电影票上的“2排5号”记作（2，5），那么4排3号记作 （4，3） ．
【答案】（4，3）．
【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
【解答】解：∵影票上的“2排5号”记作（2，5），
∴“4排3号”记作（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
12．（3分）若点A（﹣1，m）、点B（5，n）均在直线y＝﹣2x+3上，则m ＞ n（填写“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵一次函数k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜5，
∴m＞n．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是关键．
13．（3分）如图，函数y＝ax+b和y＝mx+n的图象交于点P．根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组ax-y+b=0mx-y+n=0的解是 x=1y=1 ．
【答案】x=1y=1．
【分析】方程组的解就是两函数图象的交点坐标．
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝mx+n的图象交于点P（1，1），
∴二元一次方程组ax-y+b=0mx-y+n=0的解是x=1y=1．
故答案为：x=1y=1．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．．
14．（3分）如图，数轴上点A所表示的数是 5-1 ．
【答案】5-1．
【分析】利用勾股定理计算即可．
【解答】解：12+[1-(-1)]2=5，
∴点A所表示的数是5-1．
故答案为：5-1．
【点评】本题考查数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
15．（3分）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ 210° ．
【答案】210°．
【分析】根据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可．
【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
【点评】本题考查三角形的内角与外角，掌握三角形内角和定理以及外角的性质是正确解答的关键．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（8分）（1）计算：(6-215)×3-612；
（2）解方程组：2x=y-54x+3y=65．
【答案】（1）﹣65；
（2）x=5y=15．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可；
（2）先把方程组变形为2x-y=-5①4x+3y=65②，再利用加减消元法求出x，然后利用代入求出y，从而得到原方程组的解．
【解答】解：（1）原式=6×3-215×3-32
＝32-65-32
＝﹣65；
（2）2x-y=-5①4x+3y=65②，
①×3+②得10x＝50，
解得x＝5，
把x＝5代入①得10﹣y＝﹣5，
解得y＝15，
所以原方程组的解为x=5y=15．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．
17．（7分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点，连接AD并延长至点E，连接CE．AF、EG分别是∠BAD，∠DEC的角平分线．给出三个信息：①AB＝CE；②BD＝CD；③AF∥EG．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题．
（1）你选择的条件是 ①③ ，结论是 ②（答案不唯一） ；（填序号）
（2）证明你构造的真命题．
【答案】（2）①③；②（答案不唯一）；
（2）证明见解答过程．
【分析】（1）根据所选择的两个条件能证明△ABD和△ECD，另一个作为结论，得到的命题是真命题，因此选择的条件是①③或②③；②或①（答案不唯一）；
（2）当条件是①③，结论是②时，先根据角平分线定义及平行线的性质证明∠BAD＝∠CED，进而可依据“AAS”判定△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；当条件是②③，结论是①时，同理可证∠BAD＝∠CED，进而可依据“AAS”判定△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）如果选择的条件是①③，则结论是②，此命题是真命题；
如果选择的条件是②③，则结论是①，此命题是真命题，因此答案不唯一，
故答案为：①③；②（答案不唯一）；
（2）当条件是①③，结论是②时，证明如下：
∵AF、EG分别是∠BAD，∠DEC的角平分线，
∴∠DAF=12∠BAD，∠DEG=12∠CED，
∵AF∥EG，
∴∠DAF＝∠DEG，
∴∠BAD＝∠CED，
在△ABD和△ECD中，
∠BAD=∠CED∠ADB=∠EDCAB=CE，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴BD＝CD；
当条件是②③，结论是①时，证明如下：
同理可证：∠BAD＝∠CED，
在△ABD和△ECD中，
∠BAD=∠CED∠ADB=∠EDCBD=CD，
△ABD≌△ECD中（AAS），
∴AB＝CE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
18．（7分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为（1﹣10%）x+（1+40%）y＝100（1+20%）．
【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
x+y=100(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)，
解得：x=40y=60．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
19．（8分）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 90 ，b＝ 90.5 ，m＝ 25 ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
【答案】（1）90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，理由见解答；
（3）580人．
【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据中位数、众数的意义可求出a、b的值；
（2）通过中位数进行分析得出答案；
（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的优秀人数．
【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），
所以八年级成绩的中位数b=90+912=90.5，
∵D组人数为20﹣（9+6）＝5（人），
∴m%=520×100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，
所以八年级成绩更好；
（3）500×1020+600×6+520=580（人），
答：估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有580人．
【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
20．（9分）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案（2022年版）》，劳动课成为一门独立的课程．某校在校园一块闲置的空地上开辟了一块四边形劳动教育基地，供同学们进行劳动实践．如图，∠BAD＝90°，AB＝24米，AD＝7米，BC＝15米，CD＝20米．
（1）求这块地的面积；
（2）利用尺规作图法将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形．（保留作图痕迹，写出简要的作图依据）
【答案】（1）234平方米；
（2）见解析．
【分析】（1）利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明∠BCD＝90°，四边形的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积；
（2）作线段BD的垂直平分线，垂足为O，连接OA，OC即可．
【解答】解：（1）连接BD．
∵∠BAD＝90°，AD＝7米，AB＝24米，
∴BD=AD2+AB2=72+242=25，
∵BC＝15米，CD＝20米，
∴BD2＝BC2+CD2，
∴∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD的面积=12•AB•AD+12•BC•CD=12×7×24+12×15×20＝234（平方米）；
（2）如图，四边形AOCD，四边形AOCB的面积相等．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（10分）
【答案】（1）点A的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点B的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元；
（2）图3，图2；
（3）方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损．
【分析】（1）根据图象可得A，B的实际意义；
（2）根据乘客代表意见和客运公司行政代表意见，结合图象可得答案；
（3）分别求出3中方案的利润，再比较即可．
【解答】解：（1）点A的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点B的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元；
（2）观察图象可知，反映乘客代表意见的是图3，反映客运公司行政代表意见的是图2；
故答案为：图3，图2；
（3）该线路一周内乘客数量为1.4+1.1+1.1+1.3+1.4+1.4+1.4＝9.1（万人），每天乘客数量平均为9.1÷7＝1.3（万人），
设原来y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（0，﹣1），（1.5，0）代入得：
b=-11.5k+b=0，
解得k=23b=-1，
∴原来y与x的函数关系式为y=23x﹣1；
方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时y与x的函数关系式为y=23x﹣0.8，
令x＝1.3得y=23×1.3﹣0.8=115，
∴客运公司平均每天利润为115万元；
方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元，此时y＝0.8x﹣1，
令x＝1.3得y＝0.8×1.3﹣1＝0.04，
∴客运公司平均每天利润为0.04万元；
方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时y＝0.75x﹣0.9，
令x＝1.3得y＝0.75×1.3﹣0.9＝0.075，
∴客运公司每天平均利润为0.075万元；
∵0.04＜115＜0.075，
∴方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出相关的函数关系式．
22．（12分）在平面直角坐标系中，有A（3，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）；
（2）P是x轴上的动点，当△A1B1P为等腰三角形时，求出P点坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）（﹣4，0）或（6，0）或（﹣7，0）或（-174，0）．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分三种情形：当PB1＝A1B1时，当A1P＝A1B1时，当PA1＝PB1时，分别求解可得结论．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵A1B1=32+42=5，
当PB1＝A1B1时，P（﹣4，0）或（6，0）．
当A1P＝A1B1时，P（﹣7，0）．
当PA1＝PB1时，设P（m，0），
则有（m+3）2+32＝（1﹣m）2，
解得m=-178，
∴p（-178，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，0）或（6，0）或（﹣7，0）或（-174，0）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
23．（14分）直线l：y＝x+a（a＞0）分别交x、y轴于A、B两点，且点C坐标为（a，0）．点D、点E分别是线段AC、AB上的动点，CE与BD交于点P．
（1）如图1，若CE交y轴于点G，BE＝BG，CB＝CD，求∠BPC的大小；
（2）如图2，若AE+AD=2AB，BD+CE的最小值是56，求直线l的表达式；
（3）如图3，当a＝6时，点D是CO中点，CE与BD的夹角是45°，求点E的坐标．
【答案】（1）90°；
（2）直线l的表达式为y＝x+5；
（3）E（﹣3，3）．
【分析】（1）由题易得OC＝a＝OA＝OB，所以∠BCO＝∠OBC＝45°，∠BAO＝∠OAB＝45°，再根据等腰三角形可知∠CBP＝∠BGP＝67.5°，再根据外角性质可得∠BCP＝22.5°，即可得解；
（2）根据题意可得AE＝CD，由逆等线模型构造全等，过A作AF⊥x轴，且AF＝AB，连接EF，证△AEF≌△CDB（SAS），得到AE＝BD，从而BD+CE＝AE+BE≥CE，再利用勾股定理求出a值即可；
（3）先求出BD解析式，利用平行线将∠BPD＝45°进行等角转化，过点C作CH∥BD交l于点H，所以∠BCE＝∠BPD＝45°，亦可得出直线CH的解析式，进而求出H的坐标，再利用45°构造等腰直角三角形，过H作HQ⊥CE于点Q，进而构造一线三垂直的全等，求出点Q坐标，然后求出直线CE的表达式，即可得解．
【解答】解：（1）∵y＝x+a（a＞0）分别交x、y轴于A、B两点，
∴令x＝0，得y＝a，即B（0，a），
令y＝0，得x＝﹣a，即A（﹣a，0），
∴OA＝OB＝a，
∵点C坐标为（a，0），
∴OC＝a＝OA＝OB，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∠BAO＝∠OAB＝45°，
∵CB＝CD，BE＝BG，
∴∠CBP=180°-45°2=67.5°，∠BGP=180°-45°2=67.5°，
∵∠BGP＝∠OBC+∠BCP，
∴67.5°＝45°+∠BCP，
∴∠BCP＝22.5°，
在△BCP中，∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BPC＝90°；
（2）由（1）可知∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝90°，OA＝OB＝OC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=2AB，
∵AE+AD=2AB，
∴AE+AD＝AC＝CD+AD，
∴AE＝CD，
如图，过A作AF⊥x轴，且AF＝AB，连接EF，
∴∠FAE＝∠BCD＝90°﹣∠BAC，
∵AB＝BC，
∴AF＝BC，
在△AEF和△CDB中，
AE=CD∠FAE=∠BCDAF=CB，
∴△AEF≌△CDB（SAS），
∴AE＝BD，
∴BD+CE＝AE+BE≥CE，当且仅当C、E、F三点共线时取等，
∴BD+CE的最小值为CF＝56，
∵OA＝OC＝a，
∴AF＝CB=OB2+OC2=2a，AC＝2a，
∴CF=AF2+AC2=6|a|＝56，
∵a＞0，
∴a＝5，
∴直线l的表达式为y＝x+5；
（3）∵a＝6，
∴OC＝6，
∵D是OC中点，
∴OD＝3，D（3，0），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
将B（0，6），D（3，0）代入得，
b=63k+b=0，
解得k=-2b=6，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，
过点C作CH∥BD交l于点H，
设直线CH的解析式为y＝﹣2x+m，
将C（6，0）代入得，m＝12，
∴直线CH的解析式为y＝﹣2x+12，
令x+6＝﹣2x+12，
解得x＝2，
∴y＝8，
∴H（2，8），
过H作HQ⊥CE于点Q，
∵CE与BD的夹角是45°，
∴∠BPD＝45°，
∴∠BCE＝∠BPD＝45°，
∴HQ＝CQ，
过Q作GK∥y轴交x轴于点K，过H作HG⊥GK于点G，
∴∠CQK＝∠GHQ＝90°﹣∠GQH，
在△CQK和△QHG中，
∠CKQ=∠QGH=90°∠CQK=∠GHQCQ=HQ，
∴△CQK≌△QHG（AAS），
∴CK＝GQ，KQ＝GH，
设Q（t，n），
∵H（2，8），C（6，0），
∴CK＝2﹣t，GQ＝8﹣n，KQ＝n，KC＝6﹣t，
∴8-n=6-t2-t=n，
解得t=0n=2，
∴Q（0，2），
设直线CE解析式为y＝k1x+b1，将C（6，0），Q（0，2）代入得，
b1=26k1+b1=0，解得k1=-13b1=2，
∴直线CE解析式为y=-13x+2，
再联立直线l和直线CE解析式得，
y=x+6y=-13x+2，解得x=-3y=3，
∴E（﹣3，3）．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
a
八年级
89
b
91
主题
关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
问题情境
随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态．
问题探究
（1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义．
（2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．
你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是 ，反映客运公司行政代表意见的是 ．
问题解决
（3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如表所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
x/万人
1.4
1.1
1.1
1.3
1.4
1.4
1.4
经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下：
方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元；
方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元；
方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．
你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
D
C
B
C
A
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
a
八年级
89
b
91
主题
关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
问题情境
随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态．
问题探究
（1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义．
（2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．
你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是 图3 ，反映客运公司行政代表意见的是 图2 ．
问题解决
（3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如表所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
x/万人
1.4
1.1
1.1
1.3
1.4
1.4
1.4
经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下：
方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元；
方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元；
方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．
你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由．