广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了让点的纵坐标为0计算可得m的值等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.33……C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B. 0.33……是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C. 是无理数，故此选项符合题意；
D、5是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．根据勾股定理求解即可．
【详解】解：，，，
，
故选：D．
3. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知在一次函数图象上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式是解题的关键．分别计算自变量为，，，所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：A、当时，，故点不在函数的图象上；
B、当时，，故点在函数的图象上；
C、当时，，故点不在函数的图象上；
D、当时，，故点不在函数的图象上；
故选：B．
4. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的定义是解题的关键．由得到，进而求解即可．
【详解】解：，
，
即，
故选：A．
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到各坐标轴的距离是解题的关键．根据点到轴的距离为其纵坐标的绝对值，即可求解．
【详解】解：点的坐标是，
点到轴的距离是，
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的减法、乘法，算术平方根和平方根，解题的关键是掌握相关知识．根据二次根式的减法、乘法法则，算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
7. 已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可求解．
【详解】解：在一次函数中，，
随的增大而减小，
又点、在一次函数的图象上，且，
．
故选：B．
8. 在中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解： A．任何一个三角形的内角和都是，故不能推出是直角三角形，该选项符合题意；
B．，，
，故是直角三角形，该选项不符合题意；
C．，，，
，，
，故是直角三角形，该选项不符合题意；
D．，
设，，，
，，
，故是直角三角形，该选项不符合题意；
故选：A．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数
C. 两个无理数的和还是无理数D. 无理数是无限不循环小数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数，掌握无理数定义是关键．根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A．无理数是无限不循环小数，故A错误；
B．如是有理数，故B错误；
C．如是有理数，故C错误；
D．无理数是无限不循环小数，故D正确．
故选：D．
10. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．以及勾股定理的逆定理，根据勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可．
【详解】解：A、∵，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵，本选项结论错误，符合题意；
D、∵
∴，
∴是直角三角形，且，本选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（5个题，每题3分，共15分）
11. 若点在x轴上，则m的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．让点的纵坐标为0计算可得m的值．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴
解得，，
故答案为：2．
12. 已知，，，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查求一个数的算术平方根，把，，代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：3．
13. 如图，阴影部分的长方形面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．先根据勾股定理求出阴影长方形的长为，即可求解．
【详解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为，
即阴影长方形的长为，
阴影部分的长方形面积是，
故答案为：．
14. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，写出一个比例系数为正，且经过的一次函数即可．
【详解】解：根据图像经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与轴交点在正半轴；
可设比例系数为1，再把代入，求得解析式为．
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是由函数图像所经过的象限，判断比例系数和与轴交点位置，写出符合题意的解析式．
15. 如图，在中，，，，点D在边上，把沿直线折叠，使得点B的对应点落在的延长线上，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的折叠问题，由勾股定理得，由折叠得，，可求出，设，则， 在中由勾股定理得，解得，即可求出．
【详解】解：在中，，，，
∴
由折叠得，，，
∴
设，则，
在中，，
∴，解得，
∴．
故答案为：3．
三．解答题（8个题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算和二次根式的加减法，灵活运用运算法则是解答本题的关键．
（1）原式分别计算，再计算加法即可；
（2）原式先化简，再合并即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 若一个正数a的两个平方根分别是和．
（1）求a和b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）的平方根为
【解析】
【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
（1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可；
（2）先求出的值，再求出其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数a两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴，
又25的平方根是，
∴的平方根为．
18. 如图，四边形中，．

（1）求证：；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可；
（2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
证：连接，如图所示，

由题意，在中，，
∵，，
∴，
∴是为斜边的直角三角形，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可得直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，理解并熟练运用相关定理是解题关键．
19. 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
（2）求点与点之间的距离；
（3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点坐标．
【答案】（1）图见解析，，，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图——轴对称图形，对称的性质，勾股定理，解题的关键是数形结合．
（1）根据对称的性质作图，再根据图形写出点，，的坐标；
（2）取格点使得，根据勾股定理求解即可；
（3）由（1）知，点与关于轴对称，连接，则，当、、三点共线时，最小，连接交轴于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
，，；
【小问2详解】
解：如图，取格点使得，
，，
，
即点与点之间的距离为；
【小问3详解】
解：由（1）知，点与关于轴对称，连接，
，
，
当、、三点共线时，最小，
连接交轴于点，点即为所求，
．
20. 已知一次函数（为常数，）的图像经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）画出函数图像；
（3）观察图像，写出该函数三个不同类型的结论．
【答案】（1）该一次函数表达式为
（2）见解析 （3）①图像是一条直线；②图像从左往右呈下降趋势；③图像经过第一、二、四象限
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质，并数形结合．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出该函数与坐标轴的交点坐标，将点和函数与坐标轴的交点分别在直角坐标系中描出，再连接即可；
（3）观察图像即可求解．
【小问1详解】
解：将代入一次函数中，
得：，
解得：，
该一次函数表达式为；
【小问2详解】
在一次函数中，令，则，令，则，解得：，
该函数与轴的交点为，与轴的交点为，
则函数的图像如下：
【小问3详解】
由函数图像可得：①图像是一条直线；②图像从左往右呈下降趋势；③图像经过第一、二、四象限．
21. 我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．
（1）化简：；
（2）若，求的值；
（3）若，，比较和的大小．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查分母有理化，二次根式的化简求值，实数比较大小，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．
（1）根据题干给定的方法进行求解即可；
（2）先将进行分母有理化得到，再代中计算即可；
（3）将、进行分母有理化，再比较即可．
小问1详解】
解：
【小问2详解】
，
【小问3详解】
，
，
，
，
．
22. 综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为、、，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则 ；（直接写出答案）
【变式探究】
（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是厘米，高是厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高厘米，底面周长为厘米，在杯内壁离杯底厘米的点处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿厘米，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
【答案】（1）；（2）该蚂蚁爬行的最短路程是厘米；（3）蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是厘米
【解析】
【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，勾股定理，轴对称的性质，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
（1）直接利用勾股定理进行求解即可；
（2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可；
（3）将玻璃杯侧面展开，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：（1）由题意得：，，
，
故答案为：；
（2）将圆柱体侧面展开，如下图：
由题意得：，，
，
该蚂蚁爬行的最短路程厘米；
（3）如下图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，
由题意得：，，
，
底面周长为，
，
，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是厘米．
23 综合与应用：如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）在轴上存在点，使得为等腰三角形，求出点的坐标；
（3）在轴上存在点，使得，求出此时的面积．
【答案】（1）直线的表达式为
（2）当点在轴上，且坐标为，，，时，为等腰三角形
（3）在轴上存在点，使得，此时的面积为和
【解析】
【分析】（1）先求出点的坐标，再根据待定系数法求出直线的表达式；
（2）分三种情况讨论：当时；当时；当时；
（3）分两种情况讨论：过点作，交于点，分别过点，点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交点分别为，，求出的坐标，进而可求得的面积；如下图所示：把直线关于对称，得到直线，求出的坐标，进而可求得的面积．
【小问1详解】
解：直线：交轴于点，交轴于点，
令得，令得，
和点的坐标分别为：，，
直线过点交轴于点，
设：（），
，
解得：，
直线的表达式为：；
【小问2详解】
解：在中，由勾股定理得：，
点在轴上，且为等腰三角形，
当时，，，
当时，，
当时，，解得：，
此时，
综上所述，当点在轴上，且坐标为：，，，时，为等腰三角形
【小问3详解】
解：如下图所示：
，而，
，
过点作，交于点，分别过点，点作轴平行线，过点作轴的平行线，交点分别为，，
，，
为等腰直角三角形，即，
，
，
，
，
又，
，
，，
点的坐标为：，
设直线的表达式为：，
将，代入直线的表达式内得：
，解得：，
直线的表达式为：，
令，得，
点的坐标为：，
，
，
如下图所示：把直线关于对称，得到直线，在直线上截取，
将直线关于对称，得到直线，
，
又，
，
，
点Q的坐标为：，
设直线的表达式为：，
将，代入直线的表达式中得：
，解得：，
直线表达式为：，
令，得，
点的坐标为：，
，
，
综上所述，在轴上存在点，使得，此时的面积为和．
【点睛】本题考查了用待定系数法求直线表达式、等腰三角形的性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．