冀教版（2024）七年级下册（2024）提公因式法课后练习题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）提公因式法课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.设P=a 2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a 2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（ ）
A . P=Q B . P＞Q C . P＜Q D . 互为相反数
2.如果实数 x，y 满足 {x+y≥−2x+y+xy≥−1 则 y 的最小值为（ ）
A . －1 B . 1 C . 2 D . －2
3.若分式“ x−1x2−○⋅x+2x”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A . 1 B . x C . −x D . 4
4.当a为正整数时，对于整式 P=a2-1，Q=a2-a，下列两种说法：
甲：整式P、Q的公因式为a；
乙． PQ的值随着a的增大逐渐趋近于1．
其中正确的是 （ ）
A . 甲、乙都对
B . 甲不对、乙对
C . 甲对、乙不对
D . 甲、乙都不对
5.已知x＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y﹣3xy 2的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 5 D . 12
6.若A=10a 2+3b 2﹣5a+5，B=a 2+3b 2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a 3b 2的公因式为（ ）
A . a B . ﹣3 C . 9a3b2 D . 3a
7.下面四个运算，计算正确的一个是（ ）
A .a2⋅a3=a6
B .(−3abc3)2=9a2b2c2
C .(a−b)2=a2−b2
D .3xy3−4x2y=xy(3y2−4x)
8.计算：2 2012﹣（﹣2） 2013的结果是（ ）
A . 3×22012 B . 24025 C . ﹣22012 D . （ 12）2012
9.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式 x2−ax+b时，小梅获取的其中一个正确的因式为 x+3 ， 小丽获取的另一个正确的因式为 x−2 ， 则 b2a的值为（ ）
A . −35 B . 35 C . −3 D . 3
二、填空题
1.24x 3﹣12x 2+8x的公因式是 ________ ．
2.因式分解:mn-9n＋m-9＝ ________ .
3.若a 2+a+1=0，那么a 2001+a 2000+a 1999= ________ ．
4.如果关于x的方程 ax2−2x2=3有实数解，那么a的取值范围是 ________ ．
5.分解因式，直接写出结果 8a(x−a)+4b(a−x)−6c(x−a) = ________
6.化简： 2x−6x2−2x−3= ________ ．
7.9x 3y 2+12x 2y 3中各项的公因式是 ________ ．
8.单项式 12a2b2与 9a3b的公因式是 ________ ．
9.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x 2y+xy 2的值是 ________ ．
三、计算题
1.解方程x（x+1）=3x+3．
2.将下列各式分解因式：
（1） ﹣4a 3b 2+8a 2b 2；
（2） 9（a+b） 2﹣4（a﹣b） 2；
（3） （x 2+y 2） 2﹣4x 2y 2 ．
3.解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）.
（1）{1+2x>3+x5x≤4x−1
（2）{12(x+3)x+33
（3）xy(x−y)−x(x−y)2
（4）(a+2b)2+2(a+2b−1)+3
4.解下列方程：
（1） 用配方法解一元二次方程： x2−2x−2=0；
（2） 用因式分解法解方程 (x+4)2=5(x+4)；
（3） 用公式法解方程 3x2+6x−5=0；
（4） 用合适的方法解方程 4x2+2x=1 ．
四、综合题
1.综合题：探索发现
（1） 分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（ ________ ）（ ________ ）＝（ ________ ） 2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝ ________
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝ ________
（2） 根据（1）的规律，直接写出多项式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x) 2＋…＋ x(1＋x) 2017分解因式的结果： ________ 。
（3） 变式： (1−x)(1+x)(1+x2)(1+x4)⋅⋅⋅(1+x2n) = ________ .
2.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
3.确定下列多项式中各项的公因式:
（1） 2x 2+6x 3;
（2） 5(a-b) 3+10(a-b).
五、解答题
1.因式分解
(1) 2x(a−b)+3y(b−a) (2)(x2+16y2)2−64x2y2
2.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 A是关于 m的多项式．请写出多项式 A ， 并将该例题的解答过程补充完整．
例先去括号，再合并同类项： m(A)-6(m+1) ．
解：m(A)- 6(m+1)
=m2+6m-6m-6
= .
3.【阅读理解】对于二次多项式 x2−4x−21 ， 我们把 x=−3代入多项式，发现 x2−4x−21=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x+3[注：把 x=a代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式 x−a] ． 设另一个因式为 x+k ， 则有 x2−4x−21=x+3x+k=x2+k+3x+3k ， 所以 k+3=−4 ， 解得 k=−7 ， 因此多项式因式分解得 x2−4x−21=x+3x−7 ． 我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”．
【解决问题】
（1） 当 x=______时，多项式 x2−2x+1=0 ， 所以 x2−2x+1可以因式分解为______；
（2） 对于三次多项式 x3−x2−3x+3 ， 我们把 x=1代入多项式，发现 x3−x2−3x+3=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x−1 ， 设另一个因式为 x2+ax+b ， 则有 x3−x2−3x+3=(x−1)x2+ax+b ， 求 a,b的值；
（3） 对于三次多项式 x3+4x2−3x−18 ， 用“试根法”因式分解．
4.已知n为整数，代数式 n+52−n−12 的值一定能被12 整除吗?作出判断，并说明理由.
六、阅读理解
1.阅读材料：
材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1 ， x2则x1+x2 =−ba ， x1*x2 =ca ．
材料2 ：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 nm+mn的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，
所以 nm+mn=n2+m2mn=(m+n)2-2mnmn=1-2×(-1)-1=-3 ．
根据上述材料解决以下问题：
（1） 材料理解：
一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1 ， x2 ， 则x1+x2＝ ________ ，x1x2＝ ________ ．
（2） 类比探究：
已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
2.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 x2−4>0 ．
解： ∵x2−4=(x+2)(x−2) ，
∴x2−4>0 ， 可化为 (x+2)(x−2)>0 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① {x+2>0x−2>0 ， ② {x+22或 x0的解集为 x>2或 x0的解集为 ▲ ；
（2） 解一元二次不等式 2x2−5x