第七章 相交线与平行线 　数学活动（导学案）（解析版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

第七章 相交线与平行线 数学活动（导学案） （1）能运用相交线、平行线的性质设计简单的几何图案；会利用平行线的原理解决实际生活中不可直接测量的距离问题，进一步掌握平行线的判定与性质。 （2）经历“观察—设计—验证—应用”的活动过程，通过动手操作、小组合作，提升分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在实际中的应用价值。 （3）感受几何图案的美感，激发学习几何的兴趣；在合作探究中培养团队协作意识，体会数学与生活的密切联系。 重点是:运用相交线、平行线的性质设计图案；利用平行线原理解决实际测量问题。难点是：理解实际测量问题中的数学建模过程（将实际问题转化为平行线相关的几何问题）；图案设计中对平行、垂直关系的精准把握。 第一环节 自主学习温故知新：提出问题：这些美丽的图案和生活场景中，蕴含了我们学过的哪些几何知识？你能发现其中的相交线、平行线吗？ 【学法指导】新知自研：自研课本第32-33页的内容【学法指导】自研课本P32-33页内容，活动1 你有多少种画平行线的方法（1）问题1：过一点画一条直线的平行线，这点与直线的位置关系？（2）问题2：这样的直线有几条？怎样画？（3）问题3：过一点画这条直线与已知的直线要符合什么条件？（4）问题4：你可以有哪些方法？教师引导：如何保证画的直线互相平行或垂直？（提示：利用方格纸的横线竖线、利用量角器画同位角相等的直线等） 成果分享：选取2-3组有代表性的作品进行展示，学生阐述设计思路和用到的几何知识。 活动2 设计窗格图案（1）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，这些图案有哪些特征？（观察下列图案，学生自己搜索相关图案） （2）在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．这些图案怎样得到？ （3）这些图案是由部分图案平移得到的，你能用交错的线段设计一些窗格图案吗?（4）请在根据观察，设计你喜欢的窗格图案．（学生设计，相互交流） 成果展示：选取2-3组有代表性的作品进行展示，学生阐述设计思路和用到的几何知识。活动小结：根据实际情境探究设计窗格图案的实际操作；通过实践活动体现我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，增强发现与提出问题、分析与解决问题能力．【自研自探】自研课本P32-33页内容典型例题例1．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点A的对应点． (1)画出平移后得到的；(2)在直线上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．【分析】（1）图中直线上的点是点A的对应点,得出先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到，据此得出平移后的对应点，首尾顺次连接可得答案；（2）由先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到得到m、n的值，由，四边形的面积为6得出或，结合点到直线l的距离为2可确定点D的位置．【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）在点的两边分别取3个单位长度得到点D，点D即为所求．第二环节 合作探究拓展提升：1．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆． (1)请画出学校A到书店B的最短路线．(2)在公路上找一个路口M，使得的值最小．(3)现要从学校A向公路修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线．【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，点M即为所求；（3）解：如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路垂直． 1．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ． 2．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一直尺和一三角板画平行线，下面是小雷同学的作法，如图所示．小雷作图后，老师点评说：“小雷的作法正确．”请回答：小雷的作图依据是 ． 参考答案1.∵， ∴斑马线互相平行． （同位角相等 ，两直线平行）故答案为：同位角相等 ，两直线平行．2.如图， 根据题意得：，∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行 1.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是： ． 【详解】解：根据题意得：小妙做法的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行2．如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上． (1)过点C画的垂线交于点M；(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？【详解】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求；（3）点O到直线的距离是图中线段的长度． 知识总结： （1）相交线与平行线的核心知识：对顶角相等、邻补角互补；平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）与性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）（2） 数学活动应用：利用平行、垂直的性质设计图案；构造平行线解决实际测量问题。 方法总结： （1）图案设计的关键：精准画出平行线和垂线，可借助方格纸、量角器等工具.(2)解决实际问题的步骤：实际问题→几何建模→运用定理→解决问题。 3. 易错提醒: (1)平行线的判定和性质易混淆：判定是“由角定线”，性质是“由线定角”。 (2) 画平行线时，忽略“同位角相等”等判定条件，导致画出的直线不平行。(3)解决实际问题时，不能准确构造几何模型，无法将实际问题转化为数学问题。