北师大版（2024）六年级下册总复习解决问题的策略优秀同步练习题

这是一份北师大版（2024）六年级下册总复习解决问题的策略优秀同步练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下图中每个小正方形的棱长都是2cm，如下图摆法，（ ）个正方体摆成的长方体表面积是808平方厘米?
A．25B．50C．100D．200
2．观察下图，按规律画下去，当某幅图中○的个数有 25 个时，□的个数为( )
A．144B．121C．100D．81
3．李叔叔去上班，先步行3分钟到广场，找到一辆共享单车，骑行到中点，发现忘带文件，随后提高了骑车速度回家取文件，马上又加速骑车到单位，下面能反映李叔叔行程的关系图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图是16路公交车从求真路站到府前路站之间行驶速度变化情况。根据图中提供的信息，有下列说法，其中符合图象描述的说法有（ ）。
①公交车从求真路站到府前路站速度在变化。
②公交车最高速度是400米/分。
③公交车从1分到3分路程没有变化。
④点A表示0.5分时公交车的速度是200米/分。
⑤0分至1分时公交车在上坡，3分至4分时公交车在下坡。
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．用小棒按照下面的方式摆图形，第( )个图形刚好用了 631 根小棒。
A．125B．126C．127D．128
6．如图，表示笑笑骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是( )。
A．笑笑家到图书馆的距离是5千米
B．笑笑去图书馆的骑车速度是10千米/小时
C．笑笑在图书馆停留了2小时
D．笑笑从图书馆返回家用了0.5小时
7．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=19+6C．36=15+21D．49=18+31
8． 晓君和妈妈一起跑步，她比妈妈跑得快。她们从同一地点同时出发，两人都跑了一会儿，晓君发现自己忘记拿东西，连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妈妈。用S1、S2分别表示晓君和妈妈跑步的路程，下面图（ ）与叙述的情节相符合。
A．B．
C．D．
9．用棱长为1cm的正方体进行摆放（如下图），n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）cm2。
A．3n＋2B．4(n＋2)C．4n－2D．4n＋2
10．将一些正方形卡片按规律拼成如下的图案，第1个图案需要5张卡片，第2个图案需要9张卡片，照这样的规律，第91个图案需要卡片（ ）
A．364张B．365张C．366张D．455张
二、填空题
11．一张数学试卷，只有 25 道选择题．做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了 78 分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
12．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了 道题.
13．观察表，寻找规律。
表②、表③分别是从表①中截取的一部分，其中a 的值为 ，b的值为 。
14．如下图，小海用边长为1 cm的等边三角形拼成等腰梯形。照此规律，如果拼成的等腰梯形的上底是8cm，那么一共用了 个等边三角形；如果一共用了45个等边三角形，那么拼成的等腰梯形的下底为 cm。
15．小北进行一次数学试验，他用48 dm长的绳子分别围成1个、2个、3个……正方形(如图)。
（1）把下表补充完整。
（2）正方形的个数为6时，每个小正方形的边长是 dm，每个小正方形的面积是 dm2。
（3）正方形的个数与边长成 比例关系；正方形的边长与总面积成 比例关系。
（4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系： 。
16．上面的图形都是用48cm长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题。
（1）
（2）围成的正方形的个数与每个正方形的边长 比例关系。(填“成正”“成反”或“不成”)
（3）照这样围下去，第n个图形里每个正方形的边长是 cm。
17．如下图，用“十字形”分割长方形，按这样的规律，分割n次，可分成 个长方形。
18．把一些规格相同的杯子叠起来(如右图)4个杯子叠起来高18cm，6个杯子叠起来高22cm，10个杯子叠起来的高度是 cm，n个杯子叠起来的高度是 cm
19．如图，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案。则第7个蝴蝶图案中白色地砖有 个。
20．乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要 根小棒，29根小棒可以摆 个五边形。
21．如图，依次摆下去，第7个图形要 根小棒；摆第n个图形需要 根。
22．如图，1张纸条，先撕成4张，从中取出1张再撕成4张，接着从中继续取出1张再撕成4张，就这样一直撕下去……
（1）撕4次后纸条总张数是 张。
（2）撕 次后纸条的总张数是58张。
（3）撕n次后，得到的纸条总张数是m张，m和n的关系是 。
23．幸福小学六年级学生到野外参加研学活动，需要搭建宿营帐篷。搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，搭n顶帐篷需要 根钢管。
24．如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这样的杯子叠起来的高度是 厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是 厘米。
25． 夏夏玩一个搭积木游戏，所搭成的积木形状如下图所示。按照这样的规律，夏复搭第 n 次的图形一共需要小正方体积木 个。
26．连接等边三角形 ABC 三条边的中点形成一个三角形 EGF，则三角形 EGF 的面积占整个三角形 ABC面积的()() ，如果继续下去，图4中阴影三角形面积占整个大三角形面积的()() 。
27．在一张长方形纸上画直线，观察直线的条数和将长方形纸分得的最多块数之间的关系。
将上面的情况整理如下：
1条直线将长方形分成的块数最多为：1+1=2
2条直线将长方形分成的块数最多为：1+1+2=4
3条直线将长方形分成的块数最多为：1+1+2+3=7
4条直线将长方形分成的块数最多为：1+1+2+3+4=11
5条直线将长方形分成的块数最多为：
10条直线将长方形分成的块数最多为：
28．如图，图1有1个涂色三角形，图2有3个涂色三角形，图3有6个涂色三角形，按照这个规律，图11有 个涂色三角形 。
29．一张纸上有5个点，任意三个点都不在同一条直线上，经过每两个点画一条直线，最多能画 条直线。
30．观察下面的图形，按照规律，第6堆有 个棋子；第n堆有 棋子。
三、解决问题
31．某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
32．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共 22 道．选择题和填空题每题 4 分，解答题每题 10 分．这次考试总分是 100 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 4 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
33．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
34．小松鼠采松果，晴天每天可以采 10 个，雨天每天只能采 6 个．它一连几天采了 80 个松果，平均每天采 8 个．那么其中有几天是雨天呢？
35．某次数学竞赛，共有 20 道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了 79 分，他做对了多少道题？
36．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 3 分钟，然后两人各做了 5 分钟，一共做仰卧起坐 136 次．已知每分钟小建比小雷平均多做 4 次，那么小建比小雷多做了多少次？
37．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
38．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
39．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
40．鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：1个面的面积是2×2=4（平方厘米），
2个面的面积是4×2=8（平方厘米），
4个面的面积是4×4=16（平方厘米），
8+16n=808
16n=800
n=50
故答案为：B。
【分析】规律：
第1个小正方体的表面积是：左右两头2个面的面积+中间4个面的面积，
第2个小正方体的表面积是：左右两头2个面的面积+中间4个面的面积×2，
第3个小正方体的表面积是：左右两头2个面的面积+中间4个面的面积×3，
第n个小正方体的表面积是：左右两头2个面的面积+中间4个面的面积×n。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：（25-1）÷2
=24÷2
=12（个）
12×12=144（个）。
故答案为：A。
【分析】第n个图形中，□的个数=[（○的个数-1）÷2]2。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： ，后面的速度比前面的速度快，能反映李叔叔行程的关系图。
故答案为：C。
【分析】随后提高了骑车速度回家取文件，则李叔叔后面的速度要比前面的速度快，直线较为陡峭。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①从图中可以看出，公交车0-1分钟、3-4分钟的速度一直都在变化，所以符合；
②从图中可以看出，公交车最高速度是400米/分，所以符合；
③从图中可以看出，公交车1-3分的速度是400米/分，路程一直在变化，所以不符合；
④从图中可以看出，公交车0.5分的速度是200米/分，所以符合；
⑤从图中可以看出，公交车0-1分钟在加速，3-4分钟在减速，无法判断是否上下坡，所以不符合。
所以一共有3个符合；
故答案为：C。
【分析】该图的纵轴表示的是速度，横轴表示的是时间，速度与路程之间的关系是：路程=速度×时间；据此解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：6+5（n-1）=631
6+5n-5=631
5n=630
n=126
故答案为：B。
【分析】观察图形发现：第一个图形需要6根小棒，多一个正六边形，多用5根小棒，则第n个图形中，需要小棒6+5（n-1），求第几个图形刚好用了 631 根小棒，可以建立等式6+5（n-1）=631，解出n的值即为答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：5÷0.5=10（千米/小时）
2-0.5=1.5（小时）
2.5-0.5=2（小时）
故答案为：C。
【分析】观察图像，斜线表示骑车时间，水平线表示在图书馆的停留时间，所以可以得到在图书馆的停留时间是2-0.5=1.5（小时）；根据速度=路程÷时间，得到笑笑的骑车速度是5÷0.5=10（千米/小时）；据此结合图像解答即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A：13=3+10；因为13不是完全平方数，首先不符合“正方形数”，本选项错误；
B：25=19+6；首先25是完全平方数，符合“正方形数”条件。25=5，1+5×5÷2=15，25-15=10，所以两个“三角形数”分别是15和10，即正确答案是25=15+10。本选项错误。
C：36=15+21；首先36是完全平方数，符合“正方形数”条件。36=6，1+6×6÷2=21，36-21=15，所以两个“三角形数”分别是21和15，即正确答案是36=15+21。本选项正确。
D：49=18+31；首先49是完全平方数，符合“正方形数”条件。49=7，1+7×7÷2=28，49-28=21，所以两个“三角形数”分别是28和21，即正确答案是49=28+21。本选项错误。
故正确答案为：C。
【分析】本题观察图形可以发现规律。我们先把图形中斜线左上方的三角称为“上三角”，把斜线右下方的三角称为“下三角”。通过图形可以发现，“下三角”从上往下数，第一个永远是1个点，最下面就是该正方形一条边的总点数，而“下三角”点数总和符合高斯求和法，即1+2+3+...+n（其中n为正方形一个边的点数）。这样就可以找到“正方形数”和“三角形数”之间的规律。首先，“正方形数”符合完全平方数的要求，即可以直接开平方得出一个整数；其次，“三角形数”中的一个数还要符合高斯求和法。这样， 任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。
假设一个数n，首先要符合n是一个正整数，满足“正方形数”；其次，1+2+3+...+n=1+n×n2计算出结果就是“三角形数”中的一个数，另一个“三角形数”就是n−1+n×n2。根据这些条件分别计算即可得出正确的答案。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A项中的图与叙述的情节相符合。
故答案为：A。
【分析】因为晓君又回到家，所以路程开始是0，经过一段时间又回到0，所以A项和C项中的图符合题意；因为最后两人相遇，所以最后两条折线相交了，那么A项中的图与叙述的情节相符合。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：4×n＋1×1×2=（4n＋2）（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】正方体一个面的面积=棱长×棱长=1×1=1平方厘米；n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积=（4n＋2）。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：91×4＋1
=364＋1
=365（张）。
故答案为：B。
【分析】第n个图案需要卡片的张数=图案的序数n×4＋1张。
11．【答案】20；2；3
【解析】【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分，78÷4>19，所以可以知道小明至少做20道题目，否则一定低于4×19=76（分）；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21-1×4=80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20=80（分），但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
故答案为：20；2；3。
【分析】因为做对了才能得分，所以用小明得的分数÷做对一题得的分数，进而得出小明做对的题目的道数，那么剩下的就是做错的和没做的，假设都没做，小明倒扣的题目数=（小明做对的题目的道数×做对一题得的分数-实际得的分数）÷做错一题倒扣的分数，没做的题目数=做错的和没做的总题目数-小明倒扣的题目数。
12．【答案】20
【解析】【解答】解：三人共得87+74+9=170（分），比满分10×10×3=300（分）少300-170=130（分）
，因此三个人共做错130÷（10+3）=10（道），共答对30-10=20（道）题。
故答案为：20。
【分析】满分=一共有题的道数×答对一题得的分数×参加比赛的人数，三人比满分少得的分数=满分-实际三人的分数和，所以三个人共答错的道数=三人比满分少得的分数÷（答对一题得的分数+答错一题扣的分数），共答对的道数=30-三个人共答错的道数。
13．【答案】30；28
【解析】【解答】解：表②：4×5=20，4×6=24，5×5=25，可以判断出a在第5行、第6列，即a=5×6=30；
表③：3×6=18，4×8=32，可以判断出b在第 7行、第4列，即b=7×4=28。
故答案为：30；28。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，由表①可以看出规律：第1行的每一个数字与第1列的每一个数字的乘积得到其他行列的数字，据此规律分析解答。
14．【答案】17；23
【解析】【解答】解：图①上底是1，下底是1+1=2，等边三角形的数量：1+2=3；
图②上底是2，下底是2+1=3，等边三角形的数量：2+3=5；
图③上底是3，下底是3+1=4，等边三角形的数量：3+4=7；
如果上底是8，则下底是8+1=9，等边三角形的数量是：8+9=17；
（45+1）÷2
=46÷2
=23（厘米）
故答案为：17；23。
【分析】此题主要考查了数形结合的知识，观察图可知：等腰梯形的下底比上底多1，上底+下底=等边三角形的数量，据此规律解答。
15．【答案】（1）3；13；36
（2）2；4
（3）反；正
（4）m=1+3n
【解析】【解答】解：（1）48÷（4×4）=3（dm）
4+3×（4-1）=13
3×3×4=36（m2）
（2）48÷（4×6）=2（dm）
2×2=4（m2）
（3）正方形的个数与边长成反比例关系；正方形的边长与总面积成正比例关系
（4）m=4+3（n-1）=1+3n
故答案为：（1）3，13，36；（2）2，4；（3）反，正；（4）m=1+3n。
【分析】（1）每个正方形的边长=绳子长度÷（正方形的个数×4），每个正方形的边长=4+3（正方形个数-1），正方形的总面积=边长×边长×个数，据此计算即可；
（2）计算每个小正方形的边长的方法同（1），正方形的面积=边长×边长，据此计算；
（3）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数=12；正方形的总面积×正方形的个数=144；根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌；反比例的定义‌是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，判断得出答案；
（4）由（1）得到每个正方形的边长=4+3（正方形个数-1），即m=4+3（n-1），去掉括号化简即可。
16．【答案】（1）6；4；3
（2）成反
（3）12÷n
【解析】【解答】解：(1)( 48 ÷ 2 ) ÷ 4 = 6，( 48 ÷ 3 ) ÷ 4 = 4，( 48 ÷ 4 ) ÷ 4 = 3
(2)围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系。
(3)484n=12n=12÷n
故答案为：(1)6；4；3
(2)成反
(3)12÷n
【分析】(1)当用绳子围成1个正方形时，其边长为绳子总长度除以4，即 48 ÷ 4 = 12 cm。当围成2个正方形时，每个正方形的周长是总绳长的1/2，每个正方形的边长为 ( 48 ÷ 2 ) ÷ 4 = 6 cm。围成3个正方形时，每个正方形的周长是总绳长的1/3，每个正方形的边长为 ( 48 ÷ 3 ) ÷ 4 = 4 cm。围成4个正方形时，每个正方形的周长是总绳长的1/4，每个正方形的边长为 ( 48 ÷ 4 ) ÷ 4 = 3 cm。
(2)从上面的计算可以观察到，随着正方形个数的增加，每个正方形的边长逐渐减小，这表明正方形的个数与每个正方形的边长成反比关系。
(3)从上述规律中可以看出，围成的正方形个数n与每个正方形的边长L之间的关系为 ? = 48 4 ? = 12 ? cm。
17．【答案】1+3n
【解析】【解答】解：如图
分0次，1个正方形，即3×0+1个正方形
分1次，4个正方形，即3×1+1个正方形
分2次，7个正方形，即3×2+1个正方形
分3次，10个正方形，即3×3+1个正方形
⋯⋯
分n次，3n+1个正方形
故答案为：1+3n
【分析】解答此题的关键是根据分的次数与正方形“的个数找出规律，然后再根据规律解答
18．【答案】30；2n+10
【解析】【解答】解：多叠1个杯子增加的高度：(22-18)÷(6-4)=2cm；
底部杯子高度：18-2×(4-1)=12cm；
10个杯子高度：12+2×(10-1)=30cm；
n个杯子高度：12+2×(n-1)=2n+10。
故答案为：30；2n+10。
【分析】“4个至6个杯子”，数量差2，高度差4cm，得出每多1个杯子，高度加2cm；4个杯子的高度-上面3个杯子增加的高度（3×2）=底部杯子的高度；
10个杯子叠起来的高度=底部杯子的高度+9个杯子增加的高度=12+2×（10-1）”；
n个杯子叠起来的高度=底部杯子的高度+n-1个杯子增加的高度=12+2×(n-1)。
19．【答案】22
【解析】【解答】解：根据分析观察规律可知，白砖块数4+3（n-1）=3n+1，黑砖块数n。
第七幅图n=7，则白砖为3×7+1=22（个）
故答案为：22。
【分析】 题目要求找出第7幅蝴蝶图案中白色地砖的数量。通过观察规律，可以发现白色地砖的数量可能构成等差数列。已知第一个图案有4块白色地砖，之后每增加一个图案，白色地砖增加3块，因此可以推导出通项公式。第n幅图：地砖块数为5+4（n-1）=4n+1，其中白砖块数4+3（n-1）=3n+1，黑砖块数n。
20．【答案】21；7
【解析】【解答】解：摆5个五边形需要小棒的根数为：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（根）
4n＋1＝29
解：4n＝29－1
4n＝28
n＝28÷4
n＝7。
故答案为：21；7。
【分析】摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒，则摆n个五边形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒。
21．【答案】22；3n＋1
【解析】【解答】解：3×7＋1
＝21＋1
＝22（根）
摆第n个图形用了（3n＋1）根小棒。
故答案为：22；（3n＋1）。
【分析】发现：每多摆一个图形就要比前一个图形多用3根小棒，摆第1个图形用了4根小棒，即3×1＋1；摆第2个图形用了7根小棒，即（3×2＋1）根；摆第3个图形用了10根小棒，即（3×3＋1）根；由此可推出摆第n个图形用了3×n＋1＝（3n＋1）根小棒。
22．【答案】（1）13
（2）19
（3）3n+1=m
【解析】【解答】解： （1）1+3=4张 ， 4+3=7张 ，7+3=10张，10+3=13张
（2）根据规律m=3n+1 ，58=3n+1 ，n=19
（3） 每次增加3张，初始1张，所以m=3n+1
故答案为：13；19；3n+1=m
【分析】（1）每次撕增加 3 张，第一次撕后 4 张，第二次 7 张，第三次 10 张，第四次 13 张 。
（2） 规律为m=3n+1 ，当m=58时 计算即可。
（3） 每次撕增加3张，初始1张，撕n次增加3n张。
23．【答案】（11n+6）
【解析】【解答】解：搭建2顶这样的帐篷需要的钢管数量：17×2-6×（2-1）=28（根）
搭建3顶这样的帐篷需要的钢管数量：17×3-6×(3-1)=39（根）
综上所述：搭建n顶这样的帐篷需要的钢管数量：
17n-6（n-1）
=17n-6n-6
=11n-6
故答案为：11n-6。
【分析】通过搭1顶这样的帐篷所需要的钢管数量，分别计算出搭建2顶和3顶帐篷所需要的钢管数量，然后总结规律，得出搭建n顶帐篷所需要的钢管数量。
24．【答案】28；（14＋2n）
【解析】【解答】解：24－20＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
20－2×2＝16（厘米）
16＋2×（7－1）
＝16＋12
＝28（厘米）；
16＋（n－1）×2
＝16＋2n－2
＝（14＋2n）（厘米）。
故答案为：28；（14＋2n）。
【分析】3个同样的杯子叠在一起的总高度是一个杯子与2个杯口上升高度的和，5个同样的杯子叠在一起的总高度是一个杯子与4个杯口上升高度的和，用24减去20即为两个杯口上升的高度，用除法计算出一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度，用5个这样的杯子叠起来的高度＋2个杯口上升的高度，即可得7个这样的杯子叠起来的高度。总高度=一个杯口上升的高度×（杯子个数-1）＋1个杯子的高度。
25．【答案】3n
【解析】【解答】解：3×1=3（个）
3×2=6（个）
3×3=9（个）
3×4=12（个）
······
3×n=3n（个）。
故答案为：3n。
【分析】第n次的图形一共需要小正方体积木的个数=3n个。
26．【答案】14；1256
【解析】【解答】解：1÷4=14
1÷（4×4）=116
1÷（16×4）
=1÷64
=164
1÷（64×4）
=1÷256
=1256。
故答案为：14；1256。
【分析】图一把单位“1”平均分成4份，阴影部分占整个图形的14，依次计算出所占的分率。
27．【答案】1+1+2+3+4+5=16；1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 56
【解析】【解答】解：5条直线将长方形分成的块数最多为：1+1+2+3+4+5=16
10条直线将长方形分成的块数最多为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56
故答案为：1+1+2+3+4+5=16；1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56。
【分析】根据题目，每增加一条直线，其能与之前的直线相交，形成新的区域，增加的区域数量等于当前直线的序号（第几根直线）。可以总结出规律：n条直线将长方形分成的块数最多为1+1+2+3+……+n=n（n+1）2+1。
28．【答案】66
【解析】【解答】解：图1：1=1×（1+1）÷2
图2：3=2×（2+1）÷2
图3：6=3×（3+1）÷2
图4：10=4×（4+1）÷2
...
则图11：11×（11+1）÷2=66（个）
故答案为：66。
【分析】找规律可知，第n个图形中，涂色三角形的个数为n（n+1）2：，将n=11代入计算即可。
29．【答案】10
【解析】【解答】解：5×(5-1)÷2
=5×4-2
=20-2
=10(条)；
故答案为：10。
【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n(n−1)2，据此求解。
30．【答案】14；2n＋2
【解析】【解答】解：1堆有4个棋子，第2堆有6个棋子，第3堆有8个棋子，第4堆有10个棋子，以此类推，每堆的棋子数量都比前一堆多2个。
则第n堆的棋子数量为2(n+1)。
n=6时，2(n+1)=14，即第6堆有14个棋子。
故答案为：14；2n+2。
【分析】观察图形找出棋子数量的规律，总结出第n堆棋子需要多少个棋子，将n=6代入计算出第n堆棋子的数量。
31．【答案】解：如果30间都是小宿舍，那么只能住 4×30=120 （人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住 6−4=2 （人），所以大宿舍有 （168−120）÷2=24 （间）．
【解析】【解答】解：（168-30×4）÷（6-4）=24（间）
答：有24间大宿舍。
【分析】假设全部是小宿舍，大宿舍的间数=（实际一共住的人数-小宿舍每间住的人数×宿舍的间数）÷（大宿舍每间住的人数-小宿舍每间住的人数）。
32．【答案】解：选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。如果这次考试的 22 道题全是解答题，则总分应是： 22×10=220 （分），但实际总分是 100 分，所以选择题和填空题共有： （220−100）÷（10−4）=20 （道），解答题有： 22−20=2 （道）．选择题比填空题少： 2×10−4=16 （分），选择题有： （100−2×10−16）÷2÷4=8 （道），填空题有： 20−8=12 （道）．
【解析】【解答】解：（22×10-100）÷（10-4）=20（道）
22-20=2（道）
2×10-4=16（分）
（100-2×10-16）÷2÷4=8（道）
20-8=12（道）
答：有8道选择题，12道填空题，2道解答题。
【分析】假设这22道题全是解答题，那么选择题和填空题共有的题数=（解答题每道题的分数×总题数-这次考试的总分）÷（解答题每道题的分数-选择题每道题的分数），所以解答题的题数=总题数-选择题和填空题共有的道数，选择题和解答题的分值比填空题多4分，所以选择题比填空题少的分数=解答题的题数×解答题每道题的分数-4，所以选择题的题数=（100-解答题的题数×解答题每道题的分数-选择题比填空题少的分数）÷2÷选择题每题的分数，填空题的题数=选择题和填空题共有的题数-选择题的题数。
33．【答案】解：法一：如果小明第一次测验24题全对，得 5×24=120 （分）.那么第二次只做对 30−24=6 （题）得分是 8×6−2×(15−6)=30 （分）.两次相差 120−30=90 （分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得 5+1=6 （分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加 8+2=10 分.两者两差数就可减少 6+10=16 （分）. (90−10)÷(6+10)=5 （题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对 30−19=11 （题）.第一次得分 5×19−1×(24−9)=90 .第二次得分 8×11−2×(15−11)=80 .
法二：答对30题，也就是两次共答错 24+15−30=9 （题）.第一次答错一题，要从满分中扣去 5+1=6 （分），第二次答错一题，要从满分中扣去 8+2=10 （分）.答错题互换一下，两次得分要相差 6+10=16 （分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去 6×9 .但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了 6×9+10 .
因此，第二次答错题数是 (6×9+10)÷(6+10)=4 （题）.
第一次答错 9−4=5 （题）.
第一次得分 5×(24−5)−1×5=90 （分）.
第二次得分 8×(15−4)−2×4=80 （分）.
【解析】【解答】解：24+15-30=9（题）
（8+2）+（5+1）=16（分）
（6×9+10）÷16=4（题）
9-4=5（题）
5×（24-5）-1×5=90（分）
8×（15-4）-2×4=80（分）
答：第一次得分是90分，第二次得分是80分。
【分析】两次共答错的题数=第一次的题目数+第二次的题目数-小明两次一共答对的题数，第一次答错一题要从满分中扣去分数=第一次答对得的分数+第一次答错扣的分数，第二次答错一题要从满分中扣去分数=第二次答对得的分数+第二次答错扣的分数，答错题互换一下两次得分相差的分数=第一次答错一题要从满分中扣去分数+第二次答错一题要从满分中扣去分数，如果答错9题都是第一次，第二题答错题数=（答错题互换一下两次得分相差的分数×两次共答错的题数+第一次测验得分比第二次测验得分多的分数）÷答错题互换一下两次得分相差的分数，第一次答错的题数=两次共答错的题数-第二题答错题数，所以第一次得分=第一次答对得的分数×（第一次测验的总题数-第一次答错的题数）-第一次答错扣的分数×第一次答错的题数，第二次得分=第二次答对得的分数×（第二次测验的总题数-第二次答错的题数）-第二次答错扣的分数×第二次答错的题数。
34．【答案】解：小松鼠一共采了 80÷8=10 （天），假设每天都是晴天，那么一共可以采 10×10=100 （个），而实际上少采了 100−80=20 （个），少 1 天晴天，就少采 10−6=4 （个），所以一共有雨天： 20÷4=5 （天）．
【解析】【解答】解：80÷8=10（天）
（10×10-80）÷（10-6）=5（天）
答：这几天中有5个雨天。
【分析】小松鼠一共采松果的天数=小松鼠一连几天采了 个松果的总个数÷平均每天采的个数，假设这几天全是晴天，雨天数=（晴天每天可以采的个数×小松鼠一共采松果的天数-小松鼠一连几天采了 个松果的总个数）÷（晴天每天可以采的个数-雨天每天可以采的个数）。
35．【答案】解：（5×20-79）÷（5+2）=3（道）
20-3=17（道）
答：小聪做对了17道题。
【解析】【分析】假设每道题都做对，小聪做错的道数=（一共有题的道数×每道题做对得的分数-实际得的分数）÷（每道题做对得的分数+每道题没做或做错都要扣的分数），所以做对的道数=一共有题的道数-做错的道数。
36．【答案】解：假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了 4×（3+5）=32 （次），由此可知小雷每分钟做了 （136−32）÷（3+5+5）=8 （次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，
两人做仰卧起坐的总次数就减少： 4×（3+5）=32 （次）
小雷每分钟做： （136−32）÷（3+5+5）=8 （次）；小建每分钟做： 8+4=12 （次）
小建一共做： 12×（3+5）=96 （次）；小雷一共做： 8×5=40 （次）
小建比小雷多做： 96−40=56 （次）
【解析】【解答】解：4×（3+5）=32（次）
（136-32）÷（3+5+5）=8（次）
8+4=12（次）
12×（3+5）=96（次）
8×5=40（次）
96-40=56（次）
答：小建比小雷多做了56次。
【分析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少的次数=每分钟小建比小雷平均多做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），所以小雷每分钟做的次数=（两人一共做仰卧起坐的次数-两人做仰卧起坐的总次数减少的次数）÷（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数+小雷做的分钟数），小建每分钟做的次数=小雷每分钟做的次数+每分钟小建比小雷平均多做的次数，所以小建一共做的次数=小建每分钟做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），小雷一共做的次数=小雷每分钟做的次数×小雷做的分钟数，小建比小雷多做的次数=小建一共做的次数-小雷一共做的次数。
37．【答案】解：已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有 2×36=72 （只）脚，可知现在剩下 792−72=720 （只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有 720÷6=120 （只），鸡有 120+36=156 （只）．
【解析】【解答】解：2×36=72（只）
792-72=720（只）
2+4=6（只）
720÷6=120（只）
120+36=156（只）
答：鸡有156只，兔有120只。
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡的脚的只数=每只鸡脚的只数×2，剩下脚的只数=实际一共有鸟的只数-拿走的36只鸡的脚的只数，一只鸡与一只兔有2+4=6只脚，那么兔数=剩下脚的只数÷6，鸡的只数=兔的只数+鸡比兔多的只数。
38．【答案】解：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108 （条），所差 118−108=10 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有 (118−108)÷(8−6)=5 （只）蜘蛛.这样剩下的 18−5=13 （只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数 1×13=13 （对），比实际数少 20-13=7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 7÷(2−1)=7 （只）.
【解析】【解答】解：18×6=108（条）
118-108=10（条）
8-6=2（条）
10÷2=5（只）
1×13=13（对）
20-13=7（对）
7÷（2-1）=7（只）
答：蜻蜓有7只。
【分析】假设三种动物都是6条腿，则蜘蛛数=（三种动物一共有的只数×6-实际腿的总条数）÷（蜘蛛有腿的条数-6），经过计算有5只蜘蛛，所以剩下的只数=三种动物一共有的只数-蜘蛛数，假设剩下的只数都是蝉，总翅膀对数=1×剩下的只数，比实际少的对数=一共有翅膀的对数-都是蝉算的总翅膀对数，所以蜻蜓的只数=都是蝉算的比实际少的对数×（2-1）。
39．【答案】解：假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水 40×50=2000 （千克）．但题目要求配药水1400千克，即实际兑水 1400−50=1350 （千克）．多用了 2000−1350=650 （千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水 40−20=20 （千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有 650÷20=32.5 （千克）．
【解析】【解答】解：40×50=2000（千克）
1400-50=1350（千克）
2000-1350=650（千克）
40-20=20（千克）
650÷20=32.5（千克）
答：甲种农药用了32.5千克。
【分析】假设50千克都是乙种农药，需要兑水的千克数=乙种农药每千克要兑水的千克数×50，实际兑水的千克数=配制药水的千克数-农药的千克数，全部用乙农药多兑水的千克数=全部用乙农药需要兑水的千克数-实际兑水的千克数，所以混合农药中甲种农药的千克数=全部用乙农药多兑水的千克数÷（乙种农药每千克要兑水的千克数-甲种农药每千克要兑水的千克数）。
40．【答案】解：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 200−20=180 （只）.现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4+2=6 （只），而 180÷6=30 ，因此有兔子30只，鸡 100−30=70 （只）.
【解析】【解答】解：100×2=200（只）
200-20=180（只）
4+2=6（只）
180÷6=30（只）
100-30=70（只）
答：鸡有70只，兔有30只。
【分析】假设全是鸡，鸡脚数=总头数×2，鸡脚比兔脚多20只，说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多的只数=鸡脚数-鸡脚比兔脚多的只数，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），所以兔数=假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多的只数÷6，鸡数=总头数-兔数。正方形的个数
1
2
3
4
...
每个正方形的边长/dm
12
6
4

...
所有正方形的顶点总数
4
7
10

...
所有正方形的总面积/dm2
144
72
48

...
正方形的个数
1
2
3
4
...
正方形的边长/cm
12



...