北师大版（2024）六年级下册图形与几何优秀练习

这是一份北师大版（2024）六年级下册图形与几何优秀练习，共30页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下图中三角形面积是平行四边形面积的 12的三角形是( )。
A．AB．BC．CD．D
2．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分(剪刀右侧部分)再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法 ( )。
A．
B．
C．
D．
3．如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对( )可以表示平移后图形中点A'的位置。
A．(0， 3)B．(2，3)C．(4， 2)D．(6， 2)
4．下面说法正确的是： ( ) 。
A．自然数不是质数就是合数。
B．三角形任意两边的和大于第三边。
C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。
D．有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2：3，那么文艺书有96本。
5．下面四幅图中，( )不能折叠成无盖的正方体盒子。
A．B．
C．D．
6．有一个平行四边形，它较大的内角是120度，则较小的内角是( )度。
A．40B．50C．60D．80
7．如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在( )处剪才能围成三角形。
A．①B．②C．③D．④
8．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如下图，那么顶点H的位置用数对表示是( )。
A．(7，4)B．(4，4)C．(8，6)D．(8，7)
9．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是( )。
A．B．
C．D．
10．图形分类，把我们学过的图形分类，下面表示它们之间的关系不正确的是( )。
A．B．
C．D．
二、判断题
11．一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。（ ）
12．如图 ，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O顺时针方向旋转了90°。（ ）
13．把一个30度的角画在比例尺是1∶50的地图上，它的角度不变。( )
14．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定也相等。( )
15．圆柱的底面直径是3cm，高是9.42cm，它的侧面展开后一定是一个正方形。( )
16．从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了180°。( )
17．分针旋转90度需要15分。( )
18．图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( )
19．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( )
20．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。（ ）
三、填空题
21．如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是 号纸箱。
22．下图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是 cm2，整个梯形ABED 的面积和阴影部分的面积比是 。
23．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是 dm2。与它等底等高的圆锥体积是 dm2。
24． 4050平方米= 公顷 1小时30分= 小时 2120升= 升 毫升
25．一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 平方厘米。把这个正方形按照下图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到下图②，下图②的面积是 平方厘米。
26．两艘军舰在海上巡航，A军舰发现 B 军舰在自己的 1 点钟方向，距离 12 千米处。此时， 以A军舰为观测点，B军舰在它的( 偏 ) °方向。
27．（1）如图，在 号位置上面放一个同样的小正方体从前面看到的图形是；拿走 号小正方体，从前面看到的形状不变。
（2）一个物体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用 个小正方体。
28．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是 dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加 dm2。
29．下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a= 、b+c= 。
30．等边三角形绕中心点至少旋转 °就可以与它自身重合。
四、操作题
31．按照要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A 的另一半。
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出图形C先向右平移3格，再向下平移5格后得到的图形D。
（4）画出图形D按2：1的比放大后的图形。
32．按要求完成。
（1）画出图形 A 向右平移5格，向下平移2格后的图形B。
（2）画出图形A 绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格后的图形C，并用数对表示O移动后的位置( ， )。
（3）以直线 MN 为对称轴，作图形 A 的轴对称图形D。
33．如下图，小方格的边长均表示1厘米。
（1）画出直角三角形ABC绕点B 顺时针旋转90°后得到的图形。
（2）画出圆O向上平移3格，再向右平移4格后的图形。
（3）直角三角形ABC 旋转后点A 的位置用数对表示是( ， )。
（4）直角三角形ABC 中点C在旋转过程中所经过的路线长度是 厘米。
（5）按2：1的比画出正方形放大后的图形，放大后正方形的面积是原正方形面积的( )倍。
34．画一画。
（1）画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移5格后的图形。
（2）画出三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的图形。
（3）画出三角形ABC按1：2的比缩小后的图形。
35．先画出图形A向右平移 10格后的图形B；再以直线MN为对称轴，作图形B的轴对称图形 C。
36．涂一涂，在方格纸内绕点O，把图A 按顺时针方向分别旋转三次90°，并把每次旋转后得到的图形都涂上颜色。
37．分别画出将左图绕点O 逆时针旋转90°，将右图绕点 P 顺时针旋转90°后的图形。
38．按要求画出梯形旋转90°后的图形。
（1）绕点C顺时针旋转90°。
（2）绕点D逆时针旋转90°。
39．深圳博物馆是一家综合性大型博物馆，集收藏、保护、研究、展示、教育功能于一体。现有历史民俗馆、古代艺术馆、东江游击队指挥部旧址和深圳改革开放展览馆四处馆舍，下面左图是历史民俗馆附近的部分平面图。
（1）这幅图的比例尺是 。
（2）少年宫在历史民俗馆的 方向 m处。
（3）笑笑去历史民俗馆参观，笑笑家在历史民俗馆北偏东60°方向，笑笑以每分120 m的速度跑步前往，大约5分后到达。请你在上面左图中画出笑笑家的位置。
（4）深圳博物馆收藏的一块九九乘法口诀刻纹陶砖，出土于东汉墓，它反映出在东汉时期，民间已经广泛学习和应用乘法口诀。请把上面方格图中九九乘法口诀刻纹陶砖的图片按2：1的比放大，画出放大后的形状。
40．如下图，有一块长方形的铁皮，可以和下面哪组中的两个圆组成圆柱？请将选择后拼成的圆柱的表面积和体积算出来。 (单位：cm)
我选择与 号的两个圆组成圆柱，圆柱的表面积是 ，体积是 。
五、解决问题
41．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转一周可以形成圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。
（1）笑笑将长4 cm、宽3cm的长方形硬纸片按图1所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是 cm3。
（2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按图2所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。
我( )淘气的说法。(填“同意”或“不同意”)
我的理由：
（3）妙想用的也是面积为12cm2 的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按下图所示的方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积 圆柱④的体积。(填“大于”“小于”或“等于”)
（4）上面三位同学将面积相同的长方形硬纸片按不同方式旋转，形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱右面的□里画“✔”。
圆柱①□ 圆柱②□ 圆柱③□ 圆柱④□
在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。
我的发现或猜想：
42．用一根长为28.8 dm的铁丝做一个长方体框架，已知它的长比宽多 14，宽比高多 13。在这个框架外面粘贴一层玻璃做成一个无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸的体积是多少立方厘米？(不计玻璃厚度)
43．如图①，一个正方形被分成四个长方形，这个大正方形的面积是a+b×c+d，其中四个小长方形的面积分别是 ac、bc、ad、bd，所以它在告诉我们一个数学公式：a+b× c+d=ac+bc+ad+bd。
（1）如果这个正方形按如图②划分成四个长方形，那么我们可由此推出一个怎样的数学公式？
（2）如果边长为a 的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形(如图③)，那么我们又可以推出一个关于“6a2−b2=?”的怎样的数学公式呢？
44．用一根长为100cm的绳子围长方形，若要围成的长方形的长和宽的厘米数均为质数，求能围成的最大长方形面积是多少平方厘米。
45．工厂要修建一个圆柱形水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的底面直径为10cm，深为2cm。
（1）按图施工，这个水池的底面直径、深各应挖多少米?
（2）在这个水池的内壁和底部都要粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米?
46．过年了，小明和爸爸、妈妈在远处看烟花，小明看到烟花5秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米？（声音在空气中的传播速度约为340米/秒）
47．(如下图)某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。
（1）这个包装盒的表面积是多少？
（2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30cm。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
（3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的 23。
48．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计)
（1）这个油桶的底面半径是多少分米？
（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？
（3）这个油桶的容积是多少升？
49．一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。
（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少立方米？
50． 养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设方格边长为1，平行四边形底为3，高为3，面积S平​=3×3=9。
A：三角形A的底是3，高是3，面积SA​=12×3×3=4.5 ， 4.5=12×9 。该选项符合。
B：三角形B的底是4，高是3，面积SB​=12×4×3=6 ，不等于平行四边形面积的12 ，该选项不符合。
C：三角形C的底是2，高是3，面积SC​=12×2×3=3，不等于平行四边形面积的12 ，该选项不符合。
D：三角形D的底是4，高是2，面SD=12×4×2 = 4，不等于平行四边形面积的12，该选项不符合。
故答案为：A。
【分析】平行四边形面积公式S = 底×高、三角形面积公式S =12×底×高，通过底和高的关系判断面积比例利用平行四边形和三角形面积公式，计算各三角形面积与平行四边形面积的比例。三角形 A 的面积恰好是平行四边形面积的12。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：因为将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为三角形的周长为12份，判断三段小棒能否围成三角形，需依据“三角形任意两边之和大于第三边”，对各选项验证：
A：三段为2份、5份、5份，2+5＞5，5+5＞2，满足三边关系，可围成。
B：三段为3份、4.5份、4.5份 ，3+4.5＞4.5，4.5 + 4.5＞3， 满足三边关系，可围成。
C：三段为4份、4份、4份 ，4 + 4＞4，满足三边关系（等边三角形），可围成。
D：三段为6份、3份、3份 ，3+3=6， 不满足“两边之和大于第三边”，不可围成。
故答案为：D。
【分析】 根据“三角形任意两边之和大于第三边” 这一基本性质，对各选项的三段长度逐一验证。因选项D中两段长度之和等于第三段长度，不满足三边关系。
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 将长方形绕点O逆时针旋转90°后 ，A点旋转后的位置是（4，2）； 再向右平移2格，A点的对应点 A' 的位置用数对表示是（6，2）。
故答案为：D。
【分析】先确定点A的初始数对(1，1)。依据绕点O逆时针旋转90°的性质求出旋转后点A1的数对。再根据向右平移2格(列数加2，行数不变)的规律求出平移后A'的数对。
4．【答案】B
【解析】【解答】 解：A：自然数1既不是质数也不是合数。该项错误。
B：三角形任意两边的和大于第三边。 该项正确。
C：刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家西偏南20°方向上。该项错误。
D： 文艺书有240÷3×2=160（本），该项错误。
故答案为：B。
【分析】自然数包括1、质数、合数。1既不是质数也不是合数。
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形。
A在B的“东偏北20°”方向，就是B在A的西偏南20°（“南偏西70°”）方向。
文艺书与科技书的比为2：3，科技书240本对应3份，求出1份的本数。文艺书为2份，从而求出文艺书的本数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：D不能折叠成无盖的正方体盒子
故答案为：D。
【分析】将选项D进行折叠，有两个面重合，所以不能折叠成无盖的正方体盒子，据此选择即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】180°-120°=60°
故答案为C.
【分析】平行四边形的邻角互补，即平行四边形相邻的两个内角和为180°，据此可求较小内角度数。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：①2+1=3（厘米）113.04cm3，所以淘气的说法是对的；当r与h的积一定时，r越大，体积越大。
（3）由（2）得出的结论：当r与h的积一定时，r越大，体积越大，比较两个圆柱的底面半径6cm和2cm，即可得出答案；
（4）同样由（2）得出的结论：当r与h的积一定时，r越大，体积越大，比较4个圆柱的底面半径3cm、4cm、6cm和2cm，即可得出体积最大的圆柱；然后发现圆柱的底面半径越大，圆柱越是粗、矮，圆柱的底面半径越小，圆柱越是细、长，所以可以得出长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
42．【答案】解：设宽是 xcm，则长是 54x cm，高是 34xcm。
28.8 dm=288 cm
288÷4=x+54x+34x
3x=72
x=24
24×54=30（cm）
24×34=18（cm）
24×30+2×(30×18+24×18)
=720+2×972
=720+1944
=2664(cm2)
V=24×30×18=12960(cm2)
答：至少需要2664平方厘米的玻璃，这个鱼缸的体积是12960立方厘米。
【解析】【分析】分析题干，首先假设宽是 xcm，则长是 54x cm，高是 34xcm。根据1dm=10cm得到铁丝长度是288cm，即长方体框架的棱长总和是288cm，根据长方体总棱长=（长+宽+高）×4，得到长+宽+高=288÷4，得到方程288÷4=x+54x+34x，解出x的值即为长方体框架的宽，乘以54得到长，乘以34得到高，然后根据无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入计算即可得出长方体的表面积，即所需玻璃的面积；根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入求出鱼缸的体积。
43．【答案】（1）a+b2=a2+2ab+b2
（2）a2−b2=a+ba−b
【解析】【分析】(1)大正方形的面积=两个边长分别是a 和b的小正方形的面积+两个长是b、宽是a 的小长方形的面积。
(2)边长为a的大正方形的面积—边长为b 的小正方形的面积=两个上底是b、下底是a、高是(a -b)的梯形的面积。
44．【答案】解：100÷2=50(cm)
50=19+31
19×31=589（平方厘米）
答：围成的最大长方形面积是589平方厘米。
【解析】【分析】 此题主要考查了长方形周长的应用，用一根长为100cm的绳子围长方形， 长方形的周长是100cm，可以先求出长与宽的和，然后根据条件“ 若要围成的长方形的长和宽的厘米数均为质数 ”求出满足条件的长与宽，要求面积，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
45．【答案】（1）直径：10÷1200
=10×200
=2000(厘米)=20(米)
深：2÷1200
=2×200
=400(厘米)=4(米)
答：按图施工，这个水池的底面直径应挖20米，深应挖4米。
（2）解：20×3.14×4+3.14×(20÷2)2
=251.2+314
=565.2(平方米)
答：粉刷涂料的面积是565.2平方米。
【解析】【分析】(1)实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算即可；(2)粉刷涂料的面积=直径×π×深+π×(直径÷2)2，代入数值计算即可。
46．【答案】340×5=1700（米）
1700米=1.7千米
答：小明距离放烟花的地方大约有1.7千米。
【解析】【分析】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间，然后单位换算。
47．【答案】（1）解：10÷2=5（cm）
2×3.14×52 + 2×3.14×5×10
=157+314
=471（cm2）
答：这个包装盒的表面积是471平方厘米。
（2）解：10×4+10×4+30
=40+40+30
=80+30
=110（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。
（3）解：3.14×52×10×23
=3.14×25×10×23
=78.5×10×23
=785×23
≈523.33（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积是523.33立方厘米。
【解析】【分析】（1）观察图可知，这个包装盒是一个圆柱，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，包装绳的长度=底面直径的长度×4+高×4+打结的绳子长度，据此列式计算；
（3）根据题意可知，这个足球纪念品的体积=圆柱的体积×23，据此列式解答。
48．【答案】（1）解：设直径是x分米。
x+3.14x=24.84
4.14x=24.84
x=24.84÷4.14
x=6
6÷2=3（分米）
答：这个油桶的底面半径是6分米。
（2）解：3.14×32×2+3.14×6×（6×2）
=3.14×18+3.14×72
=3.14×90
=282.6（平方分米）
答：这个油桶的表面积是282.6平方分米。
（3）解：3.14×32×（6×2）
=3.14×108
=339.12（立方分米）
=339.12（升）
答：这个油桶的容积是339.12升。
【解析】【分析】（1）24.84分米=底面周长+直径，设直径是x分米，根据等量关系列出方程，解方程求出直径，用直径除以2求出半径；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的高是直径的2倍，由此计算表面积；
（3）用圆柱的底面积乘高求出容积即可。
49．【答案】（1）解：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2
＝3.14×102＋3.14×20×2
＝3.14×100＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
（2）解：3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
答：池内最多蓄水628立方米。
【解析】【分析】（1）抹水泥的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=π×直径×高；其中，半径=直径÷2；
（2）这个水池最多能蓄水的体积=底面积×高。其中，底面积=π×半径×半径。
50．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44