江西临川第一中学2025-2026学年上学期期末质量检测高二数学试题含答案

这是一份江西临川第一中学2025-2026学年上学期期末质量检测高二数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知随机变量X∼N(2,σ2)，且P(X>3)=0.2，则P(10,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为
A．y=±2x B．y=±3x
C．y=±22x D．y=±32x
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,−2)，点B(1,0)，P为直线2x−4y+3=0上一动点，则|PA|+|PB|的最小值是（ ）
A．5 B．4
C．5 D．6
5．某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有（ ）种.
A．18 B．24 C．27 D．64
6．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上，下顶点分别为A，B，左顶点为D，左焦点为F1，且AF1⊥BD，则椭圆的离心率为（ ）
A．13 B．2−32
C．5−12 D．12
7．某学校随机将16名学生平均分成两个小组，分别参加数学和物理兴趣小组，学生学号为1，2，3，…，16，设数学小组里的学生最小学号为a，最大学号为b，物理小组里的学生最小学号为c，最大学号为d，则“b−a=d−c=10”的概率为（ ）
A．6C168 B．8C168
C．12C168 D．24C168
8．如图所示，已知抛物线C1:y2=2px过点(2,4)，圆C2:x2+y2−4x+3=0．过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于P，Q，M，N，则|PM|+4|QN|的最小值为（ ）
A．23B．42C．12D．13
二、多选题
9．已知a=(2,−1,2)，b=(2,2,1)，则（ ）
A．a，b夹角为锐角
B．a+b与a−b相互垂直
C．|a+b|=|a−b|
D．以a，b为邻边的平行四边形的面积为65
10．掷2次质地均匀的骰子，记事件A为“两次掷出的数字相同”，事件B为“两次掷出的数字不同”，事件C为“两次掷出的数字之和为奇数”，事件D为“两次掷出的数字之和为偶数”，则下列说法正确的有（ ）
A．A和C互斥
B．B和D独立
C．P(A|D)=13
D．P(B)>P(C)
11．（多选） “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的曼哈顿距离d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|，则下列结论正确的是（ ）
A．若点P(2,4)，Q(−2,1)，则d(P,Q)=7
B．若点M(−1,0)，N(1,0)，则在x轴上存在点P，使得d(P,M)+d(P,N)=1
C．若点M(2,1)，点P在直线x−2y+6=0上，则d(P,M)的最小值是3
D．若点M在y=x2上，点N在直线2x−y+8=0上，则d(M,N)的值可能是4
三、填空题
12．若随机变量ξ∼B5,23，则D(3ξ−1)的值为D(3ξ−1)．
13．x2−x−2y5的展开式中，x3y2的系数为x3y2．
14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，∆PF2Q的面积S≥18|PQ|2，则C的离心率的取值范围为x2a2+y2b2=1(a>b>0)．
四、解答题
15．（1）计算：C33+C43+C53+⋯+C113；（结果用数字表示）
（2）解不等式：3Ax3