数学七年级上册（2024）平行线的性质同步练习题

这是一份数学七年级上册（2024）平行线的性质同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图， 将图 1 长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠成图 2， 已知图 1 中 ∠DEF=25∘ ， 则图 2 中 ∠EGB 的度数为（ ）
A . 50∘ B . 40∘ C . 30∘ D .25∘
2.如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得 ∠2=58° ， 则 ∠1的度数为（ ）
A . 22° B . 32° C . 42° D .62°
3.如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 a ， b上，已知 ∠1=55° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 45° B . 35° C . 55° D .125°
4.下列命题中，是假命题的是（ ）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 对顶角相等
C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D . 两点之间，线段最短
5.如图是一款手推车的平面示意图， 其中 AB//CD,∠1= 24∘,∠3=148∘ ， 则 ∠2 的度数为（ ）
A . 56 B . 66∘ C . 98∘ D .104∘
二、填空题
1.如图，现有以下3个论断：① AB∥CD；② ∠B=∠C；③ ∠E=∠F ． 如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 ________ 个真命题．
2.如图，将一张长方形纸条沿 AB折叠，已知 ∠1=50° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
3.探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．
应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°，则∠CBE的大小为 ________ 度．
4.如图，在三角形 ABC中， AD⊥BC ， 垂足为点 D ， 直线 EF过点 C ， 且 90°−∠FCB=∠BAD ， 点 G为线段 AB上一点，连接 CG ， ∠BCG与 ∠BCE的角平分线 CM、 CN分别交 AD于点 M、 N ， 若 ∠BGC=70° ， 则 ∠MCN= ________ ．

5.在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片 ABC ， ∠B=30° ， ∠C=50° ， 点 D是 AB边上的固定点 (BD∠2 ， 若 ∠1和 ∠2互补，则 ∠1=___________；
（2） 如图1所示，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， 过点 C作 AB的平行线 CM ， ∠ABC的平分线 BD分别交 AC、 CM于 D、 E两点．
①若 ∠A>∠BEC ， 且 ∠A和 ∠BEC互为“创新角”，则 ∠A=___________；
②如图2所示，过点 C作 AB的垂线，垂足为 F ， BD、 CF相交于点 N ． 若 ∠DCN与 ∠CDN互为“创新角”，求 ∠A的度数；
③如图3所示， ∠ACM的平分线 CH交 BE于点 H ， 当 ∠A和 ∠BHC互为“创新角”时，则 ∠A=__________．
2.如图，从一艘船上测得一个灯塔所在的方向是北偏西 48°,那么这艘船在这个灯塔的什么方向?
3.如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
4.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1） 如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2） 在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
（3） 根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
五、阅读理解
1.（1）【阅读探究】如图 1 ， 已知 AB∥CD ， E、 F分别是 AB、 CD上的点，点 M在 AB 、 CD两平行线之间， ∠AEM=45° ， ∠CFM=25° ， 求 ∠EMF的度数．
解：过点 M作 MN∥AB ，
∵ AB∥CD ，
∴ MN∥CD ，
∴ ∠EMN=∠AEM=45° ， ∠FMN=∠CFM=25° ，
∴ ∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70° ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠AEM和 ∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图 2 ， 已知 AB∥CD ， 点 E、 F分别在直线 AB、 CD上，点 M在 AB、 CD两平行线之间，求 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图 3 ， 在图 2的条件下，作 ∠AEM和 ∠CFM的平分线 EP、 FP ， 交于点 P（交点 P在两平行线 AB、 CD之间）若 ∠EMF=60° ， 求 ∠EPF的度数．
2.如图 ， 为制作角度尺，将长为 10 ， 宽为 4 的矩形 OABC 分割成 4×10 的小正方形网格，在该矩形边上取点 P ， 来表示 ∠POA 的度数， 阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（1） 分别求点 P3，P4 表示的度数．
（2） 用直尺和圆规在该矩形的边上作点 P5 ， 使该点表示 37．5∘ （保留作图痕迹， 不写作法）．
作法 （如图 37-1）
结论
（1）在 CB 上取点 P1 ， 使 CP1=4 ．
∠P1OA=45∘ ， 点 P1 表示45∘
（2）以点 O 为圆心， 8 为半径作弧， 与 BC 相交于点 P2 ． 点 P2 表示30∘
∠P2OA=30∘ ， 点 P2 表示30∘
（3）分别以点 O，P2 为圆心，大于 12OP2 的长为半径作弧， 相交于点 E，F ， 连结 EF与 BC 相交于点P3
（4）以点 P2 为圆心， OP2 的长为半径作弧， 与射线 CB 交于点 D ， 连结 OD 交 AB 于点P4