初中数学平行线的性质同步测试题

这是一份初中数学平行线的性质同步测试题试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 AB，CD 都与地面平行， ∠1=52° ， ∠BAC=48° ， 已知 BC∥AM ， 则 ∠ACB的度数为（ ）
A . 80° B . 70° C . 68° D .50°
2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°
3.路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行． 若 ∠1=30° ， ∠2=60° ， 则 ∠3的度数为（ ）
A . 120° B . 130° C . 140° D .150°
4.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A . 40° B . 45° C . 50° D .60°
5.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知 ∠5=3∠3 ， ∠2=2∠6 ， 则 ∠1的度数为（ ）

A . 20° B . 30° C . 45° D . 60°
6.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A . 第一次向左拐 60° ， 第二次向右拐120°
B . 第一次向左拐 60° ， 第二次向左拐120°
C . 第一次向左拐 80° ， 第二次向右拐80°
D . 第一次向左拐 80° ， 第二次向右拐100°
7.① −16的平方根是 ±4；② −3是 81的平方根；③两角之和为 180° ， 则这两个角互为邻补角；④等角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥ 54−4在3到4之间；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（ ）
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
二、填空题
1.图1是艺术家将数学与绘画完美结合，在平面上创造出的立体效果．图2是一个菱形，将图2截去一个边长为原来一半的菱形得到图3，用图3镶嵌得到图4，将图4着色后，再次镶嵌便得到图1，则图4中 ∠ABC的度数是 ________ °
2.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若 ∠2的度数为 55° ， 则 ∠1的度数为 ________ ．
3.小明在楼上点 A处行到楼下点 B处的小丽的俯角是 32° ， 那么点 B处的小丽看点 A处的小明的仰角是 ________ 度．
4.若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠ A比∠ B的两倍少30°，则∠ B的度数是 ________ ．
5.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是 ________

6.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 ∠1=75° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
7.如图，B处在A处的南偏西 42°方向，C处在A处的南偏东 30°方向，C处在B处的北偏东 72°方向，则 ∠ACB的度数是 ________ ．
三、综合题
1.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系xOy中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点A（0，9），点C（15，0）．
（1） 如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求BD、ED的长度；
（2） 如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥CO于点G，交MF于点T，求证：TG＝AM；
（3） 在（2）的条件下，设T（x，y），当x＝6时，Q为坐标轴上一点，在直线MF上是否存在点P，使得以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
（1） 如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？
请说明理由；
（2） 在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
3.为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 AB∥CD∥l ， 车轮半径为 32cm ， ∠ABC=64° ， BC=60cm ， 坐垫E与点B的距离 BE为 10cm ．
（1） 求坐垫E到地面的距离；
（2） 根据经验，当坐垫E到 CD的距离调整为人体腿长的 0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为 84cm ， 现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 E' ， 求 EE'的长．
（结果精确到 0.1cm ． 参考数据： sin64°≈0.90 ， cs64°≈0.44 ， tan64°≈2.05）
四、解答题
1.小明用“几何画板”画图.他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点 E，连结 BE，DE 后（如图甲所示），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图乙、丙、丁所示的图形，这时他想： ∠B,∠D与 ∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着，小明同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”，找到了这三个角之间的关系.
（1） 请你分别写出各图中的∠B，∠D 与∠BED 之间的等式关系.
（2） 证明图丙中∠B，∠D与∠BED之间的等式关系.
2.学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 Rt△EDF中， ∠D=90°，∠F=60° ． 请根据他们的叙述条件完成题目．
（1） 若 △ACB为等腰直角三角形，且 ∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1， Rt△ACB和 Rt△EDF的直角边 DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 CF与 AB相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；
②乙同学：如图2， Rt△ACB和 Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 AB与斜边 EF互相平行，求 ∠EPB的度数，并写出解答过程；
（2） 若 △ACB为等腰三角形，已知 AC=BC ．
丙同学：如图3，若 Rt△EDF直角顶点D恰好与 △ACB底边 AB的中点重合， Rt△EDF的斜边 EF经过 △ACB的顶点C，若 EF∥AB ， 设 ∠ACB=x ， 请用含x的式子表示 ∠EPB的度数，并写出解答过程．
3.一副三角板按图1所示方式摆放，其中 ∠BAC=∠D=90° ， ∠ACB=30° ， ∠DAE=45°.固定三角板 ABC ， 将三角板 ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 ∠CAE=α0°