2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期5月学情调研数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期5月学情调研数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，000005=5×10-6，，分式有意义，则的取值范围为，下列各因式分解正确的是，新定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，已知直线、被直线所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A.∠5B.∠4C.∠3D.∠2
【答案】B
【解析】∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1的同旁内角是∠4．
故选：B．
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，故该选项错误；
B.，故该选项正确；
C.，故该选项错误；
D.，故该选项错误．
故选：B．
3.世界上最年轻的昆虫是膜翅目樱小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（ ）
A.－5×106B.5×10－5C.5×10－6D.5×10－7
【答案】C
【解析】0.000005=5×10-6，
故选：C．
4.分式有意义，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.且D.为一切实数
【答案】B
【解析】分式有意义，
则x-2≠0，
解得：x≠2．
故选：B．
5.已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
6.如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于( )
A.85°B.75°C.65°D.60°
【答案】B
【解析】纸带的两边互相平行，
，
由翻折变换的性质可知，，
．
故选：B．
7.下列各因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.，选项因式分解错误，不符合题意；
B.，选项因式分解错误，不符合题意；
C.，选项因式分解正确，符合题意；
D.，选项因式分解错误，不符合题意；
故选：C
8.《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？“题目大意是：现有甲、乙两人各带了若干钱．如果把乙的钱数的给甲，那么甲共有钱50；如果把甲的钱数的给乙，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人带的钱数分别是x和y，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】根据题意得：．
故选：A．
9.新定义：若两个分式A与的差为（为正整数），则称A是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ）
A.是的“3分式”
B.若的值为，则是的“2分式”
C.若是的“1分式”，则
D.若与互为倒数，则是的“5分式”
【答案】C
【解析】A.，根据题意，称是的“3分式”，故本选项说法正确，不符合题意；
B.当值为时，，根据题意，称是的“2分式”，故本选项说法正确，不符合题意；
C.若是的“1分式”，则，，，故本选项说法错误，符合题意；
D.若与互为倒数，则，根据题意，称是的“5分式”，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10.七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（ ）
A.25B.30C.36D.48
【答案】A
【解析】，，，
，
又，
，即，
，，且、都是整数，
的最小值为10，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
即的最大值为25，
故选：A
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解： ________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12.已知，，则_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
13.如果，那么代数式的值是________．
【答案】11
【解析】∵，
∴，
∴原式．
故答案为：11．
14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】过顶点做直线 支撑平台，
支撑平台工作篮底部，
、，
，
，
．
15.关于的分式方程有增根，则的值是______．
【答案】2
【解析】方程两边同时乘以得：，
∵方程有增根，
∴，
把代入得，
解得，
故答案为：2．
16.用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形，如图所示，其中四边形也是长方形．设，，且．
（1）______；
（2）若，则______．
【答案】 ①. ②.5
【解析】∵面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形，，，
∴①的宽为，②的长为，
∴，
∴长方形的面积为，
长方形的面积为：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，
三．解答题（本题有8小题，共52分）
17.计算下列各题：
（1）计算：
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）
，得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的增根；
所以，原方程无解．
19.先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示．
（1）平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．
（2）连结，，则线段与线段的关系是____．
（3）四边形的面积为____．
解：（1）作图如下：
即为所求；
（2）如图，
根据平移的性质可知：，，
故答案为：平行且相等；
（3），
故四边形的面积为7．
21.如图，已知，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
由（1）可知：，
∴，
解得：，
∴，
∴
22.用若干块如图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）．
（1）如图1，若长方形的面积为56，其中阴影部分的面积为，，求的值．
（2）如图2，若的长度为，的长度为．
①当______，______时，，的值有无数组；
②当______，______时，，的值不存在．
解：（1）由图可知：，，
，，
，
（负值舍去）；
（2）①，
，的值有无数组；
，，
，；
②，
，的值不存在．
，，
，；
故答案为：4，12；，．
23.根据以下信息，探索解决问题：
解：问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，
结合信息1可得：乙工厂每天加工数量为件；
故答案为：
问题2：根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：甲工厂每天能加工50件新产品；
问题3：设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意得：
，
解得：，
设甲工厂加工m件，则乙工厂加工件，其中，根据题意得：
总费用为元，
平均加工费用为元，
∵平均加工费用为整数，
∴m取375，750，1125，
两工厂加工的时间之和为天，
∵两工厂加工的时间之和不是整数．
∴m取375，1125，
答：交给甲工厂375件或1125件新产品进行加工．
24.【尝试应用】
（1）如图1，在四边形中，，点是线段上一点，，，求度数：
【拓展提高】
（2）如图2，在四边形中，，点是线段上一点．若平分， ．
①试求出的度数；
②已知，，点是直线上的一个动点，连接并延长．
Ⅰ．若恰好平分，当与四边形中一边所在直线垂直时，______；
Ⅱ．如图3，若是的平分线与的延长线交于点，与交于点，且，则______（用含的代数式表示）．
解：（1）如图，过点作，交于，
，，
，
∴，，
∴，
，，
；
（2）①，，
平分，，
又，，
；
②Ⅰ．，，
，
，
，
，
恰好平分，
，
如图，当或时，；
如图，当时，
，
；
如图，当时，
，
综上所述：的度数为或或，
故答案为：或或；
Ⅱ．是的平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息1
每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；
信息2
每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息3
每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元．
问题解决
问题1
设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息1可得：
乙工厂每天加工数量为______件（请用的代数式表示）．
问题2
每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题3
公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？