2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期3月调研数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期3月调研数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 如图，与是一对， 如图，已知与互补，平分，那么， 由方程组可得出与的关系是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1. 如图，与是一对（ ）
A.同位角B.内错角
C.对顶角D.同旁内角
【答案】D
【解析】由图可知，与是一对同旁内角，
故选：D．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故符合题意；
B、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、不符合二元一次方程定义，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A.测量跳远成绩
B.木板上弹墨线
C.弯曲河道改直
D.两钉子固定木条
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、当时，，本选项不符合题意；
B、当时，，本选项不符合题意；
C、当时，，本选项不符合题意；
D、当时，，本选项符合题意．
故选：D．
5. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A.2，1B.2，3
C.5，1D.2，4
【答案】C
【解析】，
把代入②，得：，解得：，
把，代入①，得：，
∴被遮盖的两个数分别为5，1；
故选C．
6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
7. 如图，已知与互补，平分，那么（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
9. 由方程组可得出与的关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】方程组，
，得，
整理得．
故选：A．
10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11. 如果将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
【答案】或
【解析】，
移项，得．
故答案为：．
12. 如图．已知直线∥，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上．若，则的度数为__．
【答案】
【解析】如图，
，，，
，
∵，
，
故答案为：
13. 如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．若，，则平移距离为__．
【答案】
【解析】根据平移的性质有：，
，
，
，，
，
平移距离为．
故答案：
14. 如果是方程组的解，则__．
【答案】5
【解析】将代入方程组得：，
∴．
故答案为：5．
15. 下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“”表示的数为______．
【答案】
【解析】将，代入原方程得：，
解得：，
∴原方程为，
当时，，
解得：，
∴表中“？”表示的数为．
故答案为：．
16. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则______．

【答案】
【解析】设

∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②得，，即，
把代入①得，，
则方程组的解为．
（2），
①+②得，，即，
把代入①得，，
则方程组的解为．
18. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．

（1）在图①中过点B画线段平行线．
（2）将向右上方平移，使点B平移到点，
①请在图②中画出经平移后得到的；
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
解：（1）如图，即为所求；
（2）①如图，即为所求．

②连接，，取格点，
线段扫过的面积为．
故答案为：9．
19. 如图，，，垂足为点．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，试问与平行吗？为什么？
解：（1），
，
；
（2），
理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
20. 小明用8块大小一样长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图1）；小红也用8块这种瓷砖拼出了一个正方形（如图2），但中间还留下一个边长为的小正方形（阴影部分）．你能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？
解：设这些长方形瓷砖的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
答：这些长方形瓷砖的长和宽分别为，．
21. 已知关于、的二元一次方程组的解的和是10，
（1）求这个方程组的解；
（2）求的值．
解：（1）由题意得：，
②①，得：，
将代入①，得：，
解得：，
故方程组的解为：；
（2）将代入，
，
解得：．
22. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

解：（1）∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP=α，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；
（2）由（1）可知∠ACP=90°-α，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α，
又∠BAC=2∠BAP=2α，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴AB∥CD；
（3）∵AP∥CF，
∴∠ECF=∠CAP=α，
由（2）可知AB∥CD，
∴∠ECD=∠CAB=2α，
∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠DCE．
23. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的进价共计780元．
（1）“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？
（2）若该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案；
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；
（2）设该专卖店购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
该专卖店共有3种采购方案，
方案1：购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；
方案2：购进14只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具；
方案3：购进6只“冰墩墩”毛绒玩具，45只“雪容融”毛绒玩具；
（3）选择方案1可获得的总利润为（元；
选择方案2可获得的总利润为（元；
选择方案3可获得的总利润为（元．
，
当购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是1400元．
24. 如图1，，，，M是线段上一点，过点M分别作，，分别交于点E，点F．
（1）求的度数；
（2）点N为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点N在点A的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由；
②在整个运动过程中，是否存在点N，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
解：（1） ，
，
，
．
．
，
．
．
．
（2）①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．
，
．
，
．
，
，
．
Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．