2024-2025学年浙江省杭州市某校七年级下学期5月考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市某校七年级下学期5月考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1.若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A.2B.0
C.D.-3
【答案】A
【解析】由题意，得：且，
解得：；
故选：A．
2.一种集成芯片上某个电子元件的直径约为，此数据可用科学记数法表示为（ ）．
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】、，该选项运算错误，不合题意；
、，该选项运算错误，不合题意；
、，该选项运算正确，符合题意；
、，该选项运算错误，不合题意；
故选：．
4.如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则 （ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，，
，
，
，
故选：B．
5.下列选项中的式子，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵不具有两个平方和项，
∴A选项不能用完全平方公式分解因式，符合题意；
∵，
∴B选项能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
∵，
∴C选项能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
∵，
∴D选项能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选：A．
6.已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A.B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，解得；
故选D．
7.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
8.嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设钻取样品克，表取样品克，
由题意可得：．
故选：B．
9.已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】 ，，
，
，
A、若，则，但不能判断的符号，故不能得出，即不能得到，故该选项错误，不符合题意；
B、若，同理无法判断的符号，不能得到，故该选项错误，不符合题意；
C、若，则，故该选项正确，符合题意；
D、若，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
10.如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A.21.5°B.21°
C.22.5°D.22°
【答案】D
【解析】如图，线段AM与AN相交于点E，
∵，
∴，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴，，，，
∴，
∴；①
在△ACM中，有
，
∴②，
由①②，得，
∴，即；
∵，
又，
∴，
∴，
即，
∴；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若式子有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12.因式分解：__________．
【答案】
【解析】=；
故答案
13.如图，在中，，，将沿方向平移得到，与交于点G．在不添加字母和辅助线的情况下，写出三个不同类型的结论______．
【答案】，，（答案不唯一）
【解析】∵，，
∴，
∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：，，（答案不唯一）．
14.已知关于x方程无解，则a的值为_____．
【答案】0或3
【解析】，
，
即
当关于的方程有增根时，
，
解得： ，
把代入中可得：
，
，
当无解时，
，
解得
故答案为：或．
15.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度．
【答案】70
【解析】由折叠可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70．
16.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字是2001，2002，2003，2004，2005中某个数，则这个数字是 _____，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多_________个．
【答案】 2005 197
【解析】设张长方形纸板，根据题意列得，
，
①②得，
，
，
是5的倍数，
．
，
解得，
横式纸盒比竖式纸盒多个．
故答案为：2005；197．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
18.因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
19.解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
①+②可得：
∴x=3，
把x=3代入①可得：
经检验，原方程组的解为：
（2）方程两边同时乘以，可得：
解之可得：
经检验，是原方程的解 .
20.（1）解不等式组：；
（2）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值．
解：（1）
由不等式①得：，
由不等式②得：
原不等式组的解集为；
（2）
，
∵，
∴，
∴当时，原式；
当时，原式．
21.如图，4张长为，宽为的长方形纸片拼成一个边长为的正方形．
（1）用含的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；
（2）当正方形的周长是正方形周长的3倍时，求的值．
解：（1）由题意，得：
．
（2）由题意，得：
解得：，
∴．
22.如图，和的平分线交于E，交于点F，且．

（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵和的平分线交于E，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
23.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
解：（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，
由题意知，，
解得，，
∴，
∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；
（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，
由题意知，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴购买牛肉面60份．
24.如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
解：（1）结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
．
（2）①如图2中，
∵EM平分交CD于点M，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②猜想：或；
理由：当点在的右侧时，
，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
，
∴，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．