辽宁省2025中考数学第六章圆第二十三课时与圆有关的位置关系练课件人教版（2024）（含答案）

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1. 已知在同一平面内，有一个半径为5的圆，其圆心到直线l的距离是3，此时直线l和圆的位置关系为(　　)A. 相离 B. 相切C. 相交 D. 无法确定
2. [2024山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点 D，与AC相切于点A，连接OD，若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(　　)A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
6. [2024浙江]如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切 点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为__________.
7. [2023北京]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥ BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为__________.
8. [2024广东省卷]如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D； (保留作图痕迹，不要求写作法)
解：如解图1，AD即为所求．
(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切.
证明：如解图2，作DE⊥AB于点E.∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴DE是⊙D的半径．又∵DE⊥AB，∴AB与⊙D相切．
9. 如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，∠D＝30°，连接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为点F.
(1)求证：CA＝CD；
(2)若AB＝12，求线段BF的长.
10. [2024大连三十四中模拟]如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
证明：如解图，连接OA.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA，∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA.∵AE⊥CD，∴OA⊥AE.又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线．
(2)已知AE＝4 cm，CD＝6 cm，求⊙O的半径.
11. [2024沈阳东北育才学校调研]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证：DE⊥AC；
证明：如解图，连接OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC.
(2)若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度.
解：如解图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE.设AH＝x.∵DE＋AE＝8，OD＝10，∴AE＝10－x，OH＝DE＝8－(10－x)＝x－2.
12. [2024资阳改编]如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，DG＝DC.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
解：DE与⊙O相切．证明：如解图，连接OC. ∵OA＝OC，DG＝DC，∴∠OAC＝∠OCA，∠DGC＝∠DCG.∵∠AGF＝∠DGC，∴∠AGF＝∠DCG.∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠OAC＋∠AGF＝180°－∠AFG＝180°－90°＝90°.∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCG＝∠OAC＋∠AGF＝90°.又∵OC是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．
(2)若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE＝8，求DF的长.
13. [2024大连二模]如图1，AB是⊙O的弦，AO的延长线与⊙O相交于点C，与过点B的切线相交于点D，BA＝BD.(1)求∠D的度数；
解：如解图1，连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°.∵OA＝OB，BA＝BD，∴∠OBA＝∠A＝∠D.∵∠A＋∠OBA＋∠DBO＋∠D＝180°，∴90°＋3∠D＝180°，解得∠D＝30°，∴∠D的度数为30°.
14. [2024北京]如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.
(1)求证：OD∥BC；