辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十八课时相似三角形(含简单模型)与图形的位似讲课件

这是一份辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十八课时相似三角形(含简单模型)与图形的位似讲课件，共33页。PPT课件主要包含了成比例，相似比，相似比的平方，两角分别相等，－kx－ky，kxky等内容，欢迎下载使用。
一、相似三角形的性质和判定性质1. 相似三角形的对应边①________，对应角②_____；2. 相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线、中位线)的比等于③_________；3. 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于④___________
判定1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似(人教版独有)；2. ⑤______________的两个三角形相似；3. 两边成比例且⑥_______相等的两个三角形相似；4. ⑦_______成比例的两个三角形相似
【例1】如图，在△ABC中，△AED的顶点D在BC上，∠BAE＝∠CAD，∠B＝∠E，AC＝4，S△ABC＝2S△ADE，则AD＝_______.
二、相似三角形的简单模型
三、相似多边形概念各角分别相等、各边⑧_______的边数相同的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做⑨_______性质1.相似多边形的对应角相等，对应边的比等于 ⑩_______；2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于⑪_________
【例4】如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH.(1)α＝_______，β＝________；(2)四边形ABCD 与四边形 EFGH 的相似比为_______；(3)EH 的长度x 为________.
四、图形的位似概念如图，两个多边形不仅相似，而且对应点的连线所在的直线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，其中对应点连线的交点O叫做位似中心
性质1. 两个图形是相似图形，具有相似图形的一切性质；2. 对应点连线的所在直线都经过同一点；3. 对应边互相⑫______或在同一条直线上；4. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
【解题锦囊】位似变化与坐标的关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 ⑬____________或⑭_________
【例5】下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是( )
【例6】如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(－2，－2)， 若△OAB与△OCD 位似，且相似比是2∶1，则点B 的对应点D 的坐标为___________________.
(－1，－1)或(1，1)
1. [2024 鞍山二模] 如图， 在△ABC 中，DE ∥ BC，DE 分别交AB，AC 于点D，E，若AD ∶ DB＝1∶2，则△ADE 与△ABC的周长之比是 (　　)A. 1∶ 3 B. 1∶ 4 C. 1∶ 9 D. 1∶16
命题点1 相似三角形的判定与性质
2. [2024 辽宁真题第13 题3 分] 如图，AB ∥ CD，连接AD，BC 相交于点O，且△AOB 与△DOC 的面积比是1∶4，若AB＝6，则CD 的长为________．
3. [2024 阜新太平区二模] 如图，DE 是△ABC的中位线，点F 在DB 上，且DF＝2BF，连接EF 并延长，与CB 的延长线交于点M．若BC＝8，则线段CM 的长为________．
4. [2024葫芦岛兴城市二模]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，点F在DE的延长线上，连接CF，若∠F＝∠A，AC＝6，BC＝4，则EF的长为________.
5. [人教九下P58复习题第11题改编]如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC＝48，AD＝16．
(1)若PN＝18，求DE的长；
(2)若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．
命题点2 相似三角形的实际应用6. [2024大连多校联考]如图，为了估计河的宽度AB，我们可以在近岸取点C，E，连接BC，CE，使BC⊥AB，CE⊥BC，连接AE交BC于点D．已测得BD＝40 m，DC＝20 m，EC＝24 m，则河宽AB为________m．
7. 大约在两千四百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到(倒)，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像的实验中，若物距为8 cm，像距为12 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是5 cm，则蜡烛火焰的高度是_______cm．
命题点3 图形的位似8. [2024沈阳一二六中学三模]如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,3)，D(5,0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是 ( )A. (10,7.5) B. (8,7)C. (10,7) D. (8,6)
9. [2024大连二模]如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(－3，－1)，(－1，－2).以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A'B'，点A的对应点A'的坐标是(6,2)，则点B'的坐标是________．