广东省深圳市福田区莲花中学上学期七年级期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市福田区莲花中学上学期七年级期中考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答等内容，欢迎下载使用。
初一年级数学试卷
说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 3的相反数是（ ）
A B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可解答．
【详解】解：3的相反数是．
故选：D
2. 乡村美景如画，游客纷至沓来，消费热潮涌动．这个国庆假期，惠州市惠阳区乡村游“热”力十足，成为周边游客追寻“诗与远方”的热门目的地．据统计，国庆期间全区接待游客约30.29万人次，同比增长2%，实现旅游收入约1.17亿元，乡村游展现出蓬勃的发展活力．用科学记数法表示1.17亿元，可表示为（ ）元；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1.17亿元即117000000元，
，
故选：B．
3. 下列图形中，属于棱柱的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断．
【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱，
故选：C．
4. 下列各式中，等式成立的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，去括号等知识，一一计算并判断即可得出答案．
【详解】解：．，，故不相等，故该选项不符合题意；
．，，故不相等，故该选项不符合题意；
．，，故不相等，故该选项不符合题意；
．，，故相等，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，注意合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
运用合并同类项的运算法则求出各选项的值即可判断出结果．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B．，故原选项错误；
C．与不是同类项，不能相减，故此选项错误；
D．，正确．
故选：D．
6. 物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱锥D. 正方体
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查几何体截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可．
【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；
． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意；
．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；
．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的运算，根据数轴可知，，进而可得出，，，，再根据有理数的加减法，绝对值的意义以及有理数乘法法则即可得出，，．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，，，，
∴，，
则①③④正确，
故选：C．
8. 已知：，且，，则m的值不可能是（ ）．
A B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，有理数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义．
首先根据题意得到、、三数中只有2负1正，然后由得到，，，得到，然后分三种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
、、三数中只有2负1正，
，
，，，
∴，
∴当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
的值为0或或，不可能是2．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 下表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表
根据以上数据，得分最低的班级是________班；
【答案】7
【解析】
【分析】此题考查了比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】∵，，，，且
∴
∴得分最低的班级是7班．
故答案为：7．
10. 小莲学完数轴后，对数轴的应用进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上，发现铅笔两端刚好对应了数轴上的一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位，此时铅笔左边端点对应的有理数是________；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的运算法则，相反数的定义．
利用数轴知识，相反数的定义，有理数的运算解答．
【详解】解：由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的数是，，
所以移动后铅笔左边端点对应的有理数是．
故答案为：．
11. 若关于x，y的两个单项式和是同类项，则________；
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得m、n的值，从而求解．
【详解】∵关于x，y的两个单项式和是同类项
∴，
∴．
故答案为：9．
12. 如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为________；
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，在展开图中标出对应的点，
则，，
那么，三角形的面积为，
故答案为：3．
13. 已知一列数的和，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减混合运算和代数式求值，重点在观察式子特征，能够相互联系起来，先将所有式子相加，从而出现求得k值，再代入求出结果，根据结果结合题目进行分析即可．
【详解】解：
=
=
，
∴2024个k相加等于0，则，
则，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到该几何体的形状图．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】根据几何体的结构可直接进行作图．
【详解】
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形．
15. 用适当的方法计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）0 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）先去括号，然后按照有理数加减混合运算从左到右依次计算即可．
（2）把除法转化成乘法，然后计算乘法即可．
（3）先算乘方，括号里面的，然后再算乘法，最后再计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
16. 先化简，再求值
（1），其中，．
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算的化简与求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）合并同类项，然后代数求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
小问1详解】
∵，
∴原式
；
【小问2详解】
，
∵，
∴原式
．
17. 莲花中学器材室购进篮球a个，足球b个，现将购进的所有球分配到七、八、九三个年级组．若七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个；八年级分到足球个；九年级分到篮球的个数比分到足球的个数少个．请你根据以上信息，解答以下问题：
（1）七年级分到篮球的个数为 个；九年级分到的足球个数为 个；（用含b的代数式表示）
（2）若学校共购进篮球个，足球个，请你计算八年级共分到篮球多少个？
（3）若八年级共分到篮球个，有下列三组购买数据中：
①购买篮球个，足球个；
②购买篮球个，足球个；
③购买篮球个，足球个；
请你判断哪一组数据为学校本次的采购数据？请说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3）③的采购数据合理，见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式、整数的加减的应用，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
（1）结合倍数关系直接列式计算即可；
（2）结合题意，列出八年级的篮球表示式，代入数字求解即可；
（3）表示出八年级的篮球表示式，分别代入①②③的数据验证即可．
小问1详解】
由七年级分到足球个，
分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个，
可得：七年级分到的篮球个数为：，
由总的足球个数减去七年级和八年级的足球个数可得九年级的足球个数为：．
【小问2详解】
由（1）可得，七年级篮球个数为：，
且九年级篮球个数为：，
进一步求解八年级篮球个数为：，
把代入可得八年级篮球个数为：．
【小问3详解】
③的采购数据合理，理由如下：
依题意，可得：，
∴，
①当，时，满足，
但九年级篮球个数为，不符合题意；
②当时，，不符合题意；
③当时，，且，符合题意；
③的采购数据合理．
18. 国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以为技术基础的文博工作者，她搭建了交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景应用落地．
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人，
（1）国庆7天，________日的实际访问量最大；
（2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值当日实际访问量日标准访问量）；
（3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位）
（4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？
【答案】（1）3 （2）0，
（3）30.3万人 （4）60万次
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，减法运算，乘法运算以及混合运算的实际应用等知识．
（1）可分别求出每一天的访问人数，再比较得出访问量最高的一天即可．
（2）根据差值当日实际访问量日标准访问量计算出2日和7日的差值即可．
（3）将7日的总访问量相加然后乘以即可得出答案．
（4）根据第二问可以求出国庆七天的差值，再根据差值计算交换次数．
【小问1详解】
解：1号访问量人数为(万)，
2日访问人数为(万)，
3日访问人数为(万)，
4日访问人数为(万)，
5日访问人数为(万)，
6日访问人数为(万)，
7日访问人数为(万)．
∵，
∴3日访问人数最多，
故答案为∶3．
【小问2详解】
解：2日的差值为：，7日的差值为：，
故答案为：0，
【小问3详解】
解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)．
【小问4详解】
解：7天总差值为：（万人）
∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．
∴总交换次数为：（万次）
19. 已知多项式，．
（1）填空：A是________次________项式，并化简；
（2）求的值；
（3）若与的和为0，求的值．
【答案】（1）二，三；
（2）0 （3）0
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的知识，整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项．
(1)根据多项式的概念及整式的加减求解即可；
(2)化简原式为，将A、B代入后合并即可；
(3)由得出，再将整体代入即可
【小问1详解】
解：多项式，
∴A是二次三项式，
故答案为：二，三
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：根据题意：，
∴，
∴
20. 【阅读与思考】
素材一：如图20-1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：或
素材二：如图20-2：在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：．
素材三：
请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题：
（1）________，________，________；
（2）若x为数轴上任意一点，则的最小值为________；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟，
①请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1），，5
（2）2 （3）①14， ②当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化
【解析】
【分析】（1）根据最大的负整数是，绝对值和平方的非负性可求解；
（2）由（1）得，再结合绝对值的性质分类讨论求解即可；
（3）①先表示出t秒后A、B、C表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论；
②先表示出t秒后A、B、C表示的数，然后分别求出，，然后分A在B的左侧；A在B的右侧讨论，再代入计算即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，5；
【小问2详解】
解：由（1）得
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最小值为2，
故答案为：2；
【小问3详解】
解：①t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
∴
；
②t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
当A、B重合时，，解得，
当A在B的左侧，即时，，
∴
，
∴的值不随时间t的变化而变化，值为26；
当A在B的右侧，即时，，
∴
；
综上，当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化．
班级名称
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
变化/万人
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
差值/万人
________
________