广东省深圳市龙华区2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市龙华区2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．根据圆柱、圆锥的特征解答即可．
【详解】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
2. 四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为10的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3. 下列数据是定性数据的是（ ）
A. 七年级男女生人数比例B. 七年级学生上学采用的交通方式
C. 七年级学生每日运动时长D. 七年级学生的体重
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了定量数据与定性数据的定义，熟练掌握定量数据与定性数据的定义是解题的关键．
根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可．
【详解】解：由定量数据与定性数据的定义可知：
七年级男女生人数比例、七年级学生每日运动时长、七年级学生的体重都是定量数据，
故选项A、C、D不符合题意；
七年级学生上学采用的交通方式是定性数据，
故选项B符合题意；
故选：B．
4. 像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（ ）
A. 两点确定一条直线B. 面动成体C. 线动成面D. 点动成线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，点、线、面、体，根据直线的性质，点、线、面、体之间的关系，即可解答．
【详解】解：“像牛毛，像花针, 像细丝”，密密地斜织着，形象地说明了点动成线，
故选：D．
5. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ）
A. 系数为
B. 次数为4
C. 它与足球的表面积是同类项
D. 已知常用足球半径为，则其体积为
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积、同类项、认识立体图形，熟记概念是解决本题的关键．
根据题意，单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数则是指单项式中所有字母的指数的和．同类项是指在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．将数字代入到单项式中，即可求值．
【详解】解：对于A，系数为，故选项正确；
对于B，的次数是3，故选项不正确；
对于C，与相同字母的次数不同，所以二者不是同类项，故选项不正确；
对于D，已知常用足球半径为，则其体积为，故选项错误．
故选：A．
6. 据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（ ）
A. 天B. 天C. 天D. 天
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解具有相反意义的量可以用正负数表示．
根据题意列出算式，求出2024年深圳夏季时长比每年夏季平均时长多的天数，然后根据计算结果，进行解答即可．
详解】解：由题意得：（天），
∴年深圳夏季时长可表示为天，
故选：A．
7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可以列出相应的方程即可．
【详解】解：设有x辆车，根据题意得：
．
故选：B．
8. 下列方法能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查三角形的边角关系，关键是根据三角形的三边得出角的大小比较解答．
根据角的比较大小解答即可．
【详解】解：A、由图可知，不符合题意；
B、根据图可知，不符合题意；
C、根据图可知，不符合题意；
D、根据图可知，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
9. “一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．写出一个数与相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可．
【详解】解：∵，
∴满足条件的数是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
10. 物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是____．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，掌握求代数式值的方法是解题的关键．将代入T与N的关系式计算对应T的值即可．
【详解】解：当N＝110时，，
∴该地当时气温T大约是．
故答案为：20．
11. 如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．根据点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，求出点D表示数即可．
【详解】解：∵点C表示数0，点B表示数2，点D是线段的中点，
∴点D表示数．
故答案为：．
12. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30米，入口和出口的长方形周长为和，则和之间满足的等量关系式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查函数关系式，列代数式，正确表示出，是解题关键．根据题意，表示出入口区和出口区的周长，再把两周长相减，即可得到结果．
【详解】解：∵展区①，②，③的边长分别为10米，20米，30米，
∴，
，
，
∴，
，
∴，
即．
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再算绝对值，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
14. （1）化简：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得的值
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
，
．
15. 某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：
（1）参与本次调查的人数为 人；
（2）请在图中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °；
（4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．
【答案】（1）300 （2）见解析
（3）36 （4）根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量
【解析】
【分析】（1）由历史类书籍的数量和所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以文学类书籍所占百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）用乘以其人数所占比例即可；
（4）答案不唯一，合理即可．
【小问1详解】
解：参与本次调查的人数为（人），
故答案为：300；
【小问2详解】
解：文学类人数为（人），
补全图形如下：
【小问3详解】
解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：36；
【小问4详解】
解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，提高读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16. （1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知．
①若，则的度数为 °；
②若，当平分时，的度数为 （用含有α的代数式表示）．
【答案】（1）见解析；（2）①20；②
【解析】
【分析】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，熟记角平分线的定义以及作一个角等于已知角是解题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可；
（2）①根据角的和差关系求解即可；②根据角平分线的定义结合求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求作；
（2）①∵
∴,
∴
∵，
∴，
故答案为：20；
②∵平分，
∴，
∴，
由①知，，
∵
∴
∴，
故答案为：．
17. 慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），然后掉头以原来的速度继续向前跑，直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系
（1）你会选择方法 （填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“”表示为
（用代数式表示）；
（2）请你根据选择的方法继续完成解答．
【答案】（1）2；（或1；）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
（1）选择方法1或方法2均可，根据路程速度时间可将“”表示表示出来；
（2）根据线段图列方程并求解即可．
【小问1详解】
解：我会选择方法1解决问题，其线段图中的“”表示为．
我会选择方法2解决问题，其线段图中的“”表示为．
【小问2详解】
解：按照方法1：根据题意得：
，
解得：，
（分钟），
答：会合时小明跑了40分钟．
按照方法2：根据题意，得：
，
解得．
答：会合时小明跑了40分钟．
18. 【定义】有理数的“加乘”运算，记作．
例如：；；；；；
【应用】
（1） ； ； ．
（2）计算：．
【拓展】
（3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．
【答案】（1）0，，20；（2）；（3）不成立，举例见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义．
（1）根据已知条件中的新定义，根据有理数的乘法法则计算即可得；
（2）按照混合运算顺序和新定义，先算括号里面的，再算括号外面的即可得；
（3）举出例子，根据新定义分别算出和的值，进行判断即可．
【详解】解：（1），
，
，
故答案为：0，，20．
（2）
．
（3）不成立，举例如下：
当时，
，
，
所以不成立．
19. 金字塔是一种古老的建筑结构．它的底面是一个正多边形（如正三角形、正方形、正五边形等），侧面是由多个形状和大小一样的三角形构成，这些三角形的底边是底面多边形的边，顶点汇聚于一个共同的点，称为金字塔的顶点．
【提出问题】如何利用一张正多边形硬纸片制成一个无底的金字塔模型？
【理解问题】在正多边形中，到各顶点距离相等的点是正多边形的中心．将正多边形相邻的两个顶点与中心相连，所得的三角形面积均相等．
【探究问题】
（1）如图，点O是正n边形硬纸片的中心，将其沿虚线剪开，分割成的多个四边形形状和大小也一样．将分割成的三角形拼接成一个无底的金字塔模型，此时正n边形的中心变为了金字塔的顶点．
已知正三角形、正方形、正五边形硬纸片的面积均为180，几种简单情形的数据如下：
【归纳总结】（2）如图4，按照以上方式，则的度数为 °（用含有n的代数式表示），金字塔模型中每个侧面的面积为 （用含有S与n的代数式表示）．
【应用结论】（3）按照上述方式，若想剪拼出每个侧面的面积均为的无底金字塔模型，需要用面积多大的正八边形硬纸片？
【答案】（1）120；90；12；（2），；（3）1200
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
（1）由题意可得出答案；
（2）由正多边形的性质可得出答案；
（3）由（2）中的结论可得出答案．
【详解】解：（1）由图1可知，；
由图2可知，，
由图3可知，金字塔模型中每个侧面的面积为；
故答案为：；
（2）∵分割成的多个三角形形状和大小一样，
∴的度数为；
∵正n边形硬纸片的面积为S，
∴金字塔模型中每个侧面的面积为.
故答案为：，；
（3）根据题意可得，
∵，
所以，，
方法1
方法2
未知量
设爸爸掉头后跑了x分钟
设会合时小明跑了y分钟
线段图


有理数“加乘法则”
同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．
异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘．
一个数同0相“加乘”，仍得0．
正n边形的边数
3
4
5
……
示意图
图1
图2
图3
……
的度数
°
°
72°
……
金字塔模型中每个侧面的面积
20
15

……