广东省深圳市民治中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市民治中学七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 下列几何体中，属于棱柱的是， 2024的相反数是， 下列四个数中，绝对值最大的是， 如果，那么的值为， 若代数式，则代数式的值是， 的倒数等于________．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．
【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交成线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．
【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故选∶A．
3. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：2024的相反数是．
故选：A．
4. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值最大的数是．
故选：D．
5. 如果，那么的值为（ ）
A. B. 2023C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
6. 若代数式，则代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键．
对所求代数式变形，然后整体代入计算．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
7. 我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（ ）
A. ﹣11B. 5C. 7D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】由题目中给出的运算方法，即可推出原式=(-3)2-(-3)×(-1)- (-1)，通过计算即可推出结果．
【详解】解：（﹣3）★（﹣1）=(-3)2-(-3)×(-1)- (-1)=7，
故选择C.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ）
A. 6B. 10C. 14D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题．本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键．
【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21，
三个大圆圈上的数字之和为：，
各小圆圈的数字之和为：，
为什么，这是因为、、都加了两次，
，
，
，
，
而各圆圈的数字的平方和为，
为什么呢？
这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入得，
，
．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
9. 五•一节期间，某景区共接约游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是为 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 的倒数等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了假分数与带分数的互化，倒数等知识点，熟练掌握倒数的相关知识是解题的关键：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；倒数是本身的数只有和，没有倒数；乘积为的两个有理数互为负倒数；求一个分数的倒数要把原分数的分子、分母交换位置，如果是小数要先化成分数，如果是带分数，要先化成假分数；倒数与相反数的异同——相同点：倒数与相反数都是成对出现的；不同点：）互为倒数的两个数乘积为，互为相反数的两个数和为；）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，没有倒数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是．
先把化成假分数，然后求其倒数即可．
【详解】解：，
的倒数是
的倒数是，
故答案为：．
11. 若与是同类项，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项，代数式求值是解题的关键．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么的值为 _________________ ．

【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，数字6所在的面分别与数字1，2，4，5所在的面相邻，由此可确定数字2和数字6所在的面的对面数字，从而求出答案．
【详解】解：由题意得，数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，
∴数字2所在的面的对面的数字是4，
同理数字6所在的面的对面数字是3，
∴，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了正方体的特点，熟知正方体的对面一定不相邻是解题的关键．
13. 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，以此类推，则的值为_____.

【答案】
【解析】
【分析】首先根据图形中“•”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
三．解答题（共7小题）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）2
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算：
（1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案；
（2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案；
（3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案；
（4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；5．
【解析】
【分析】按照整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案．
【详解】解：原式
当，时，
原式
=2+3
=5．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则．
16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图∶
（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【小问1详解】
解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
【小问2详解】
解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
17. 国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
【答案】（1）见解析；（2）10.5千米；（3）1.92升
【解析】
【分析】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；
（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．
【详解】解：（1）点A、B、C如图所示：
（2）AC=|6-（-4.5）|=10.5（千米）．
故超市A和外公家C相距10.5千米．
（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），
24×0.08=1.92（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升．
【点睛】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和．
18. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ；
（2）你认为当输入数等于 时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 （用含自然数n的代数式表示）．
【答案】（1）1，2 （2）0（答案不唯一）
（3）负 （4）
【解析】
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
【小问1详解】
解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
【小问2详解】
解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
【小问3详解】
解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
【小问4详解】
解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键．
19. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为______；
（2）展开式共有______项，第19项系数为______；
（3）根据上面的规律，写出的展开式：______；
（4）利用上面的规律计算：；
（5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程）
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
（5）四
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键．
（1）根据表中数据特点解题即可；
（2）罗列后按照规律展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数是 ，代入数据计算即可；
（3）根据图示顺推即可得到展开式；
（4）根据展开式，令 时代入展开式即可得到所求代数式的值；
（5）将变形为展开后前项和是的倍数，所以 除结果的余数为，则有假如今天是星期五，那么再过 天是星期四．
【小问1详解】
解：图中括号内数为，
故答案为：；
【小问2详解】
，展开式有项；
，展开式有 项，倒数第三项系数为；
，展开式有 项，倒数第三项系数为 ；
，展开式有项，倒数第三项系数为；
展开式有项，倒数第三项系数为 ；
……；
以此类推，展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数 ；
展开式共有项，第项系数为 ；
故答案为：；；
【小问3详解】
根据图示，
故答案为：；
【小问4详解】

∴当时，，
；
【小问5详解】
(、、、、是一列常数) ,
，
刚好是的整数倍，
∴除结果的余数为，
∴假如今天是星期五，那么再过天是星期四.
故答案为：四．
20. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要 秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）19，23
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：；
（2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可；
（3）分7种情况讨论，分别列方程求解即可．
本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点与数轴的对应关系，弄清“友好距离”的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵点A表示，点B表示10，点C表示18，
∴，
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：，
动点Q从点C运动至点A需要的时间是：，
故答案：19，23；
【小问2详解】
根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，
P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，
∴，
解得，
∴M点表示的数是；
【小问3详解】
存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：
∵点A表示，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上“友好距离”是，
①当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
②当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得（舍）；
③当时，点P、Q都在上，此时，
∴此情况不符合题意；
④当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
有题意得，
解得（舍）；
⑤时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得（舍）；
⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意；