广东省佛山市高明区荷城中学七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市高明区荷城中学七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 的相反数是， 下列说法中，正确的是， 下列哪个是方程的解， 下列说法中错误的是， 已知等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据物体的特点作答；
【详解】解：这是一个中间部分掏空的长方体，根据俯视图是从物体上面所看到的图形，
故选：C
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，根据物体的特征回答是解题的关键．
3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
4. 下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙
D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
【答案】D
【解析】
【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．
【详解】解：A、B、C的现象可以用“两点确定一条直线”来解释；
D现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的系数是
C. 的系数是3D. 的系数为5
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【详解】解：A、的系数是，故错误，不合题意；
B、的系数是，故错误，不合题意；
C、的系数是3，故正确，符合题意；
D、的系数为，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
【答案】C
【解析】
【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法．
【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键．
7. 下列哪个是方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键；
根据解一元一次方程的方法即可求解；
【详解】解：，
解得：．
故选：B
8. 下列说法中错误的是( )
A 若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB. 若a＝b，则ac＝bc
C. 若ac＝bc，则a＝bD. 若，则a＝b
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.
C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.
D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
9. 已知：，，则与的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角的比较和运算，熟练掌握角度之间的运算是解题的关键；
利用角度之间作差求解即可
【详解】解：∵，，
．
故选：B
10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星．
A. 120B. 121C. 99D. 100
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有(n+1)2－1个五角星即可．
【详解】解：由图知，第一个图形有3＝22－1个五角星，
第二个图形有8＝32－1个五角星，
第三个图形有15＝42－1个五角星，
第四个图形有24＝52－1个五角星，
…，
第n个图形有(n+1)2－1个五角星，
∴第9个图形有(9+1)2－1＝99个五角星．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形规律的探索，根据所给图形归纳出所含规律是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘方和有理数大小比较，先根据乘方的概念算出结果，再比较大小即可．熟练掌握乘方的概念并正确计算是解题关键．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：
12. 若，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．
【详解】解：
故答案为：8．
【点睛】本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．
13. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则等于______．
【答案】-7
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点确定a，b，c的值，代入计算即可．
【详解】解：∵正方体的展开图相对面上的两个数相等，
∴a=-3，b=0，c=4，
∴a+b-c=-3-4=-7，
故答案为：-7．
【点睛】此题考查了正方体的展开图，已知字母的值求代数式的值，掌握及理解展开图的相对面的位置关系是解题的关键．
14. 规定，如果，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意进行变形是解题的关键．根据新运算列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由于，
故可化简为：，
，
，
，
解得．
故答案为：．
15. 如图所示，已知线段，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】设，则，则表示为，，从而．
【详解】解：设，则，那么，
，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段的计算，灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）x
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；
（1）根据移项，合并同类项，系数化为即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；
小问1详解】
解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
【小问2详解】
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得．
18. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
【点睛】本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图；
（3）求表示户外活动时间为小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【答案】（1）人；
（2）人，见解析；
（3）；
（4）平均活动时间符合上级要求
【解析】
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，圆心角，熟练掌握频数分布直方图和扇形图是解题的关键；
（1）根据时间是小时的有人，占，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是小时的一组的人数，再求出小时的一组的人数，即可做出直方图；
（3）利用乘以活动时间是小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后与比较大小即可；
【小问1详解】
解：调查人数（人）；
【小问2详解】
解：户外活动时间为小时的人数（人），
户外活动时间为小时的人数（人）
补全条形统计图；
【小问3详解】
解：表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数；
【小问4详解】
户外活动的平均时间（小时），
，
平均活动时间符合上级要求；
20. 如图所示，求：
（1）阴影部分面积（用含的代数式表示）；
（2）当x时，求阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，能灵活应用割补法是解决问题的关键；
（1）根据阴影部分面积两个矩形的面积和半圆的面积列式、化简即可得结果；
（2）将的值代入计算可得结果；
小问1详解】
解：阴影部分面积
；
【小问2详解】
当时，
阴影部分的面积为；
21. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
【答案】（1）该市每立方米水费的“基本价”是2.4元
（2）该市每立方米水费的“调节价”是4元
（3）该户6月份用水9立方米
（4）节约用水，人人有责．（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键．
（1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得，解方程即可得解；
（2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而，进而计算可以得解；
（3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又，求出，故，计算即可得解；
（4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一）
【小问1详解】
解：设该市每立方米水费的“基本价”是x元，
∴．
∴．
答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元．
【小问2详解】
解：由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，
∴．
∴．
答：该市每立方米水费的“调节价”是4元．
【小问3详解】
解：由题意，设该户6月份用水m立方米，
∵，
∴．
∴．
∴．
答：该户6月份用水9立方米．
【小问4详解】
解：节约用水，人人有责．（答案不唯一）
22. 如图1，已知，点为直线上一点；在直线是上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ；
（2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为 ；
（3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为 ；
（4）在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为 ．
【答案】（1），；
（2）；
（3）；
（4）或
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线有关的计算及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；
（1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数；
（2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可；
（3）由，，可得，，然后作差即可；
（4）分两种情况：当三角板绕点旋转至一边在的内部时；当三角板绕点旋转至一边不在内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
，
又平分，
，
，
；
故答案为：；
【小问3详解】
解：，理由如下：
，，
、，
，
即；
故答案为：；
【小问4详解】
分两种情况：
当三角板绕点旋转至一边在的内部时，
如图，设的延长线为，则，
，
，
，
．
当三角板绕点旋转至一边不在的内部时，
如图：
，，
；
综上所述，与的关系为：或；
故答案为：或，
23. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以个单位/秒的速度向左运动，当小球乙碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点），小球乙以个单位/秒的速度向相反的方向运动，此时小球甲依然以原来的速度原来的方向运动；当小球甲碰到挡板后，小球甲以原来的速度向相反的方向运动，小球乙保持原来的速度和方向．设小球运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离 ，乙小球到原点的距离 ；
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小球运动的时间．
【答案】（1），；
（2）①，；②能，的值为或或
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握绝对值的性质，分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键．
（1）根据绝对值的非负性求解即可；
（2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；
②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：，
或，
解得，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①，，，
小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动3秒时，到达表示的点处，
小球乙从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，碰到挡板，当小球乙碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点），小球乙以个单位/秒的速度向相反的方向运动，
∴甲球此时在表示的点处，乙球此时在表示的点处，
∴甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为，
故答案为：，；
②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，的值为或或，理由如下：
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上所述：的值为或或时，甲，乙两小球到原点的距离相等．
月份
用水量（立方米）
水费（元）
3
5
12.00
4
7.5
20.40